弹塑性力学课后答案

弹塑性力学读书笔记

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：

一、弹性力学

1、弹性力学的基本假定

求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。

（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体

第一章 弹塑性力学基础

1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

1.2 对照应力张量间的关系？

与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之

解：两者主方向相同。

。

1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义： 解：??的定义、物理意义：

；

1) 表征Sij的形式；2) ??相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由??可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应力张量力矢量

的分量值已知，求作用在过此点平面，并求该应力矢量的法向分量

。

上的应

解：该平面的法线方向的方向余弦为

而应力矢量的三个分量满足关系

而法向分量满足关系最后结果为：

1.5利用上题结果求应力分量为面解：求出

可求得

最终的结果为

时，过平

，及该矢量的法向分量

后，可求出

。

，

处的应力矢量及切向分量

及

。

，再利用关系

1.6 已知应力分量为三次多项式

，求

以及与

，求

，其特征方程为

。如设法作变换，把该方程变为形式

的关系。

解：求主方向的应力特征方程为

式中：

是三个应力不变量，并有公式

代入已知量得为了使方程变为关系

形式，可令代入，正好项被抵消，并

本教材习题和参考答案及部分习题解答

第二章

2.1计算：(1)?pi?iq?qj?jk，(2)epqieijkAjk，(3)eijpeklpBkiBlj。 答案 (1)?pi?iq?qj?jk??pk;

答案 (2)epqieijkAjk?Apq?Aqp;

解：(3)eijpeklpBkiBlj?(?ik?jl??il?jk)BkiBlj?BiiBjj?BjiBij。

2.2证明：若aij?aji，则eijkajk?0。

（需证明）

2.3设a、b和c是三个矢量，试证明：

a?aa?ba?cb?ab?bb?c?[a,b,c]2 c?ac?bc?c?aiaiaibiaici?a2a3?证：因为??b??ab1c1?iaibibib?????a1icib2b?13ab2c?2??ciaicibi??b1cici???c1c2c??23????a3b?， 3c3??所以

?aiaiaibiaici??a2a3??b1c1?a1a2a3a1b1det??biaibibib??det(?a1ici??b1b2b??a132b2c?2?b1b2b3a2b2??ciaicibicici??c2c??ab3c?)??c13????a33??c1c2c3

1、 b弹性力学和塑性力学的基本假设各是什么？

弹性力学：

(1).连续性假设：整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。

（2）线弹性假设：假定物体完全服从胡克定律，应力与应变空间成线性比例关系（正负号变化也相同）。

（3）均匀性假设：假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。

（4）各向同性假设：假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸。 塑性力学：

（1）材料是连续的、均匀的

（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件 （3）体积的变化是弹性的

（4）不考虑温度、时间因素对材料性质的影响

2、 圣维南原理

原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

即由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为零的力系），所引起的应变，在远离作用区的地方可以忽略不计。或者若把作用在物体局部表面的外力，用另一组与它静力等效的力系来代替，则这种等效处理对内部应力应变状态的影响将随作用区的距

知识点

考试科目：弹塑性力学考试时间：月日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————

一．掌握如下理论要点：

1.弹性力学的基本概念，基本假设，弹性力学与材料力学的区别；

2.体力、面力、应力、应变、位移等物理量的定义以及正负规定，角标含义；

3.三大基本方程的物理意义和适用范围；

4.基本方程的张量表达式；

5.圣维南原理的基本概念和应用条件；

6.叠加原理的概念和适用条件；

7.应力张量和应变张量的分解表达式，体积张量和偏张量的物理意义。

二．平面问题复习要点

1.了解平面应力和平面应变问题；

2.了解八个基本方程与双调方程的关系；

3.边界条件：正确写出直角坐标和极坐标表示的平面问题的边界条件；并能写出次要

边界上的静力等效边界条件；掌握对称条件、位移单值条件的应用；

4.极坐标下轴对称问题的定义；

5.解题步骤和方法（掌握全部课堂例题和作业）。

三．空间问题复习要点

1．掌握等截面直杆扭转问题的基本方程和解题步骤；

2．了解薄膜比拟概念和应用；

3．会求解简单界面直杆和开口薄壁构件的扭转问题。

塑性力学

一．掌握如下基本理论和概念

1.区分弹性材料与塑性材料的几个要点；

2.典型金属材料单轴

应力应变关系

弹性模量 || 广义虎克定律

1.弹性模量

对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即

b 切变模量 切应力与相应的切应变之比,即

c 体积弹性模量 三向平均应力

与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即

d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε

1

的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即

此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。

2.广义虎克定律

线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。

A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式） 对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、θ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。

B 用偏量形式和体积弹性定律

应力应变关系

弹性模量 || 广义虎克定律

1.弹性模量

对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即

b 切变模量 切应力与相应的切应变之比,即

c 体积弹性模量 三向平均应力

与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即

d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε

1

的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即

此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。

2.广义虎克定律

线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。

A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式） 对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、θ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。

B 用偏量形式和体积弹性定律

弹塑性力学2008级试题

一 简述题（60分） 1）弹性与塑性

弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。

塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变

形不能恢复残留下来的这一性质。

2）应力和应力状态

应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量?。 3）球张量和偏量

??m0 球张量：球形应力张量，即??????0中?m? 偏

0?m00?0?，其??m??1??3x??y??z?

量：偏斜应力

?xy张量

?xz，即

??x??m?Sij???yx??zx?

1

?y??m?zy???yz?，其中?z??m???m?13??x??y??z?

5）转动张量：表示刚体位移部分，即

?0????1??v?uWij?????2??y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2??y?x?????????01??w?v?????2???y?z?1??u?w??????2??z?x?????1?v?w? ??????2??z?y????0??6）应变张量：表示纯变形部分，即

??u??x????1???ij???v?u2???y??x???

第一章 一维条件下的弹塑性变形

一、 教学目标

了解塑性力学中的两个基本实验：单向拉伸实验和静水压力实验；

掌握塑性强化材料和理想弹塑性材料的应力应变曲线异同； 了解刚塑性模型和幂次强化模型；

掌握包氏效益应力-应变变化过程，两种强化模型：随动强化和等向强化模型； 了解塑性变形的细观机理和等效比拟；

明确弹塑性力学与弹性力学解题的差异：应力-应变过程相依关系； 掌握塑性强化和理想弹塑性材料的本构关系：增量本构和全量本构。

二、 教学内容

介绍金属的单向拉伸压缩实验和静水压力实验结果——应力-应变曲线，讲解两种不同材料拉伸曲线异同和简化模型，介绍静水压力对变形过程的影响；

介绍应变强化现象，讲解两种强化模型的后继屈服限的异同；

介绍弹塑形变形的细观机理和一维变形行为的等效模型，更直观的说明材料在拉压和加卸载时的变形； 介绍弹性和塑形应力-应变曲线的异同，过程相依的概念；

讲解塑形强化材料和理想弹塑性材料的一维增量本构关系和全量本构关系。

三、 重点难点

1) 重点：

两种材料模型，及相应的应力-应变简化曲线；两个强化模型；两种细观机理；两种本构关系。 2) 难点：

本构关系的推导。

四、 讲课提纲 塑性强化 两种材料 金属材料 模型 简单拉

第二章 应力

例题????ij1 0 ?4?? ??? 0 3 0?????4 0 5??面上的法向正应力和切向剪应力?1?222例1如图所示，试写出其边界条件。?v?us?0?u?0,?0(1)x?0,??xv?0?y(2)qhh求在n??解111e1?e2?e32222T1?l?11?m?21?n?31?1?1?1?0?1?(?4)22?sx?a,l?1,m?0X?0,Y?0l(?x)s?m(?xy)s?Xm(?y)s?l(?xy)s?Yxay(4)y??h,l?0,m??1X?0,Y?01113T2?l?12?m?22?n?32??0??3??0??222211152T3?l?13?m?23?n?33??(?4)??0??5??2?2222??x?s?0,??xy?s?0(3)??x?s?0???xy?s?(?1)?0l?0,m??1y??h,X?0,Y?q????(?1)?????0?0????0,????0ysxysysxys111?3?1?52?7???22?N?T1l?T2m?T3n??(?22)?????????2??222?2?2?2??22??T12＋T22＋T3