用相似三角形解决问题(1)

苏科版 2015

6.7相似三角形的应用（1）

班级_________姓名_________

一、创设情境

1问题：在阳光下行走时，你会看到路上有。

结论：光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生 。

举例：

2、我们把太阳光看成平行光线，在平行光线的照射下，物体所产生的影称为。

二、探索研究：

在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图：

（1

（2）利用（1）中的条件，你能得到在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长的关系是什么？ 。

说说你的理由。

归纳：在太阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在何种关系呢？

三、例题讲解：

例1．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光 下的投影长为6m，请你计算DE的长.

例2、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 2,已

苏科版 2015

6.7相似三角形的应用（1）

班级_________姓名_________

一、创设情境

1问题：在阳光下行走时，你会看到路上有。

结论：光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生 。

举例：

2、我们把太阳光看成平行光线，在平行光线的照射下，物体所产生的影称为。

二、探索研究：

在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图：

（1

（2）利用（1）中的条件，你能得到在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长的关系是什么？ 。

说说你的理由。

归纳：在太阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在何种关系呢？

三、例题讲解：

例1．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光 下的投影长为6m，请你计算DE的长.

例2、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 2,已

24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

任意画两个三角形，使三对角分 别对应相等，再量一量对应边， 看看是否成比例. D82° 5 8 51° F

A82° 6 6

4 51° C E

10 47° 12

B 47°

你发现了什么，这两个三角形相似吗？

如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

D82°

A82°

B 47°

C 6 51° E

47°

- -

- 总结 因动点产生的相似三角形问题

例1 2015年市宝山区嘉定区中考模拟第24题

如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k ≠0）与直线y ＝x ＋2都经过点A (2, m )．

（1）求k 与m 的值；

（2）此双曲线又经过点B (n , 2)，过点B 的直线BC 与直线y ＝x ＋2平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线y ＝x ＋2与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E 在射线CB 上运动，可以体验到，△ACE 与△ACD 相似，存在两种情况．

思路点拨

1．直线AD //BC ，与坐标轴的夹角为45°．

2．求△ABC 的面积，一般用割补法．

3．讨论△ACE 与△ACD 相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．

满分解答

（1）将点A (2, m )代入y ＝x ＋2，得m ＝4．所以点A 的坐

1、在△ABC中，M在AB上，且 MB=4,AB=12, AC=16,在AC上有一点N,使△AMN与原 三角形相似，则AN的长为________。32 或6 3

2、已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连 ∠B 结 CP.(1)当∠ACP=________ 时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= AB:AC 时, ΔACP ∽ΔABC.理由：∠A是公共角。 两个角对应相等的三角形相似

AC AB AP AC

3、在三角形ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB于D。8 ①若AD=4,BD=16,则CD=_______; 20 ②若AC=10,AD=5,则AB=______; 12 ③若AD=7,BD=9,则BC=__________; ④若△ACD与△CBD的面积比为1:4. 1:2 AD:CD=_______; AD:BD=______; 1:4 △ACD与△ABC的面 积比为_______; 1:5

4、如图,D、E是ΔABC的边AB、AC上的 点,∠A=350, ∠C= 850,∠AED= 600. 求证:(1) ΔADE∽ΔACB (2) AD· = AE · AB AC证明:(1)∵

相似三角形的识别1

(一)

相似三角形的识别1

相似三角形的识别1

1、你还记得什么叫相似三角形吗对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形。

2、两个三角形相似，必须满足什么条件？如果∠A= ∠ A ' ' ∠B= ∠ B ∠C= ∠ C图 18.3.3

'

AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '

相似三角形的识别1

想一想2、若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?

通过定义:

三个角对应相等 三边对应成比例

是否存在识别两个三角形相似的 简便方法呢？

相似三角形的识别1

观察你与老师的直角三角尺 (45 与45 ) ,会相似吗？

这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？

相 似

三个内角对应相等。

三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？

相似三角形的识别1

探索：如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么它们相似吗？

试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等.用刻 度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的 对应边是否成比例.与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？

似三角形的识别.exe示

相似三角形的识别1

相似三角形的识别方法3:如果一个三角形的两角分别与另一个三 角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似

1、在△ABC中，M在AB上，且 MB=4,AB=12, AC=16,在AC上有一点N,使△AMN与原 三角形相似，则AN的长为________。32 或6 3

2、已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连 ∠B 结 CP.(1)当∠ACP=________ 时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= AB:AC 时, ΔACP ∽ΔABC.理由：∠A是公共角。 两个角对应相等的三角形相似

AC AB AP AC

3、在三角形ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB于D。8 ①若AD=4,BD=16,则CD=_______; 20 ②若AC=10,AD=5,则AB=______; 12 ③若AD=7,BD=9,则BC=__________; ④若△ACD与△CBD的面积比为1:4. 1:2 AD:CD=_______; AD:BD=______; 1:4 △ACD与△ABC的面 积比为_______; 1:5

4、如图,D、E是ΔABC的边AB、AC上的 点,∠A=350, ∠C= 850,∠AED= 600. 求证:(1) ΔADE∽ΔACB (2) AD· = AE · AB AC证明:(1)∵

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

相似三角形的存在性问题 288y??y??y??例1.如图，双曲线 和 在第二象限中的图像，A点在 的xxx图像上，点 2y??A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交 x图像于点AB,DC均平行于x轴，分别交 82、的图像于点B、D. y ??y??xx （1）用m表示A、B、C、D的坐标. （2）若⊿ABC与⊿ACD相似，求m的值. 分析：△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变 第一步 寻找分类标准 分两种情况： ABCAABCD ? ? ① ② ACCDACCA 第二步 无须画图——罗列线段的长 82 y??xxC?xA?m,yC?yD??????xD?4mm?BA???C?D28m y??xyB?yA?????x??Bm4 8??m8??A?m,??,B?,??,m??4m??2??2??C?m,??,D?4m,??m??m??3m46mAB??AC??CD??3m注：数形结合，当心负号 ① C