高一数学必修一3.2函数的基本性质笔记

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

函数的基本性质试题一

一、选择题（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间

上为增函数的是（ ）

A． C．3．函数 A．

B．

D．

是单调函数时，的取值范围 （ ）

B．

C ．

D． 有 （ ）

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数

，

是 （ ）

有关

那么（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与6．函数 A．C．7．函数A． 8．函数

在和都是增函数，若，且

B．

D．无法确定

在区间

是增函数，则

C．

的递增区间是 （ ） D．

B．

在实数集

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性○质；

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域○

内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g

高一数学必修四训练试题

-----------三角函数的诱导公式 班级 姓名 学号

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）

1、下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ A．－2323

3 m B．－2 m C．3 m D．2 m

3、sin????196????的值等于（ ） A．

12

B． ?12 C．

32 D． ?32 +cos40504、tan300°sin4050的值是（ ）

A．1＋3

B．1－

3

C．－1－

3

3.2比的基本性质(1)

教学目标：

知 识 与 技 能:

通过与分数基本性质的类比，理解并掌握比的性质；在理解的基础上，运用比的基本性质化简比。并发展学生的类比学习能力和主动探究的意识和能力；培养学生的比较、分析和概括能力，提高学生的应用意识。 过 程 与 方 法：

经历从现实背景中学习比的基本性质的过程。

在学习过程中，通过学生观察、归纳得出比的基本性质。

启发、讲、练结合，引导学生加强知识之间的联系，形成知识系统。 情感态度与价值观：

在数学活动中，知道数学与人类生活有密切联系，形成正确的学习动机。 通过讨论的学习方式，感悟合作学习的乐趣； 教学重点：通过类比的方法，掌握比的性质。

教学难点：理解比的基本性质，熟练运用比的性质。 教学过程设计 一、提出问题 1．复习提问

（1） 比、分数和除法之间的关系？ （2）分数的基本性质是什么？

（学生回答） 2．引出课题 思考：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克的同类浓缩果汁粉溶解在

200克水中，所得的两种果汁的口味是否相同？再将40克这样的浓缩果汁粉溶解在400克水中，所得的果汁口味与前两种果汁相比呢？ 因为 10：100=0.1 20：200=0.1 40

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1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高

广东省德庆县孔子中学高中数学《13 函数的基本性质 函数的奇偶

性》教案 新人教A版必修1

教学内容

课题: 1.3.2函数的奇偶性

教学目标

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性．

一、 教学策略手段 引入课题

1．观察思考（教材P39、P40观察思考） 二、 新课教学

（一）函数的奇偶性定义

1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个○

x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题

1．