02324离散数学课后答案
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02324离散数学200604
02324离散数学200604及答案
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学试题
课程代码:2324
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列命题公式为重言式的是()
A.p→(p∨q) B.(p∨┐p)→q
C.q∧┐q D.p→┐q
2.下列语句中不是
..命题的只有()
A.这个语句是假的。B.1+1=1.0
C.飞碟来自地球外的星球。D.凡石头都可练成金。
3.设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是
()A.┐p∧q B.┐p→q
C.┐p→┐q D.p→┐q
4.下列等价式正确的是()
A.┐)
x?
A
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?┐A
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)
(x
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5.在公式)
Q
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→
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?中变元y是()
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(
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)
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(
,
)(
)
)(
(
,
A.自由变元
B.约束变元
C.既是自由变元,又是约束变元
D.既不是自由变元,又不是约束变元
6.设A={1,2,3},A上二元关系S={<1
02324离散数学200604
02324离散数学200604及答案
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学试题
课程代码:2324
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列命题公式为重言式的是()
A.p→(p∨q) B.(p∨┐p)→q
C.q∧┐q D.p→┐q
2.下列语句中不是
..命题的只有()
A.这个语句是假的。B.1+1=1.0
C.飞碟来自地球外的星球。D.凡石头都可练成金。
3.设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是
()A.┐p∧q B.┐p→q
C.┐p→┐q D.p→┐q
4.下列等价式正确的是()
A.┐)
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5.在公式)
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A.自由变元
B.约束变元
C.既是自由变元,又是约束变元
D.既不是自由变元,又不是约束变元
6.设A={1,2,3},A上二元关系S={<1
离散数学课后习题答案二
习题3.7
1. 列出关系{?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}
??组。
?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,
?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?
2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组,找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息
航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir
解 略
3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a,b,c,d?时你能得到什么?
解 略
4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量?
解 略
5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司=Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5
离散数学课后习题答案一
§1.1 命题和逻辑连接词
习题1.1
1. 下列哪些语句是命题,在是命题的语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题的真值现在还不知道?
(1)中国有四大发明。
(2)你喜欢计算机吗? (3)地球上海洋的面积比陆地的面积大。 (4)请回答这个问题! (5)632=+。
(6)107<+x 。 (7)园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 (8)只有6是偶数,3才能是2的倍数。
(9)若y x =,则z y z x +=+。
(10)外星人是不存在的。 (11)2020年元旦下大雪。
(12)如果311=+,则血就不是红的。 解 是真命题的有:(1)、(3)、(7)、 (9) 、(12) ;是假命题的有:(5)、 (8) ;是命题但真值现在不知道的有: (10)、 (11);不是命题的有:(2)、(4)、(6)。
2. 令p 、q 为如下简单命题:p :气温在零度以下。q :正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
(1)气温在零度以下且正在下雪。
(2)气温在零度以下,但不在下雪。
(3)气温不在零度以下,也不在下雪。
(4)也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。
(5)若气温在零度以下,那一定在下雪。
(6)也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。 (7)气温在零度以下是下雪的充分必要条件。
解 (1
离散数学课后习题合集
第一章 命题演算基础
1.1 判断下列语句是否为命题,若是请翻译为符号公式;若不是说明由。
(1)请给我一支笔! (2)火星上有生物。 (3)X?Y?8
(4)只有努力工作,方能把事情做好。
(5)如果嫦娥是虚构的,而圣诞老人也是虚构的,那么许多孩子受骗了。 解
(1)不为命题,因为它不是陈述句。
(2)是命题,用命题变元P表示该命题。
(3)不为命题,虽为陈述句,但不能判断其真假性。
(4)是命题。设P表示努力工作,则原句翻译为命题公式Q?P。 Q表示把事情做好,(5)是命题。设P表示嫦娥是虚构的,Q表示圣诞老人也是虚构的,R表示许多孩子受骗了,则原句翻译为(P?Q)?R。 1.2 试判定下列公式的永真性和可满足性。
(1)(P?Q)?(?P??(Q??R)) 解
(1)当P?T时,
原式=(T?Q)?(?T??(Q??R)) =Q?(F??(Q??R))
=Q?F =?Q
当Q=T时,上式=F;当Q?F时,上式=T,因此公式存在成真解释
(P,Q,R)?(T,F,?),存在成假解释(P,Q,R)?(T,T,?),故公式可满足,但非永真。
(2)?(P?Q)?((Q??R)??P) 解
当P?T时
原式=?(T?Q)?((Q?
吉林大学离散数学课后习题答案
第二章 命题逻辑
§2.2 主要解题方法
2.2.1 证明命题公式恒真或恒假
主要有如下方法:
方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表,若表中对应公式所在列的每一取值全为1,这说明该公式在它的所有解释下都是真,因此是恒真的;若表中对应公式所在列的每
18
一取值全为0,这说明该公式在它的所有解释下都为假,因此是恒假的。
真值表法比较烦琐,但只要认真仔细,不会出错。
例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。
解:该公式的真值表如下:
P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1
由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1,故
19
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。
方法二. 以基本等价式为基础,通过反复对一个公式的等价代换,使之最后转化为一个恒真式或恒假式,从而实现公式恒真或恒假的证明。
例2.2.2
左孝凌离散数学课后题答案
1-1,1-2 (1) 解:
a) 是命题,真值为T。 b) 不是命题。
c) 是命题,真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。
e) 是命题,真值为T。 f) 是命题,真值为T。 g) 是命题,真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 (2) 解:
原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3) 解:
a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q (4) 解:
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。
(Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解:
a) 设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b) 设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c) 设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q
d) 设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q
e) 设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P?Q
离散数学课后习题答案_(邱学绍)
第一章命题逻辑
习题1.11.解⑴不是陈述句,所以不是命题。
⑵x取值不确定,所以不是命题。
⑶问句,不是陈述句,所以不是命题。
⑷惊叹句,不是陈述句,所以不是命题。
⑸是命题,真值由具体情况确定。
⑹是命题,真值由具体情况确定。
⑺是真命题。
⑻是悖论,所以不是命题。
⑼是假命题。
2.解⑴是复合命题。设p:他们明天去百货公司;q:他们后
p∨。
天去百货公司。命题符号化为q
⑵是疑问句,所以不是命题。
⑶是悖论,所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。设p:王海在学习;q:李春在学习。命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。设p:你努力学习;q:你一定能取得优异成绩。p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题
⑼。是复合命题。设p:王海是女孩子。命题符号化为:?p。
1
3.解⑴如果李春迟到了,那么他错过考试。
⑵要么李春迟到了,要么李春错过了考试,要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试,那么他没有通过考试。
4.解⑴?p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q → p。
习题1.2
1.解⑴是1层公式。
⑵不是公式。
⑶一层:p∨q,?p
二层:?p?q
所以,)
p?
?
∨是3层公式。
→
p
(
q
)
(q
⑷不是公式。
⑸(p→q)∧?(?q?( q→?r))是5层公式,
左孝凌离散数学课后题答案
1-1,1-2 (1) 解:
a) 是命题,真值为T。 b) 不是命题。
c) 是命题,真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。
e) 是命题,真值为T。 f) 是命题,真值为T。 g) 是命题,真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 (2) 解:
原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3) 解:
a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q (4) 解:
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。
(Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解:
a) 设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b) 设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c) 设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q
d) 设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q
e) 设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P?Q
离散数学课后习题答案_(邱学绍)
第一章命题逻辑
习题1.11.解⑴不是陈述句,所以不是命题。
⑵x取值不确定,所以不是命题。
⑶问句,不是陈述句,所以不是命题。
⑷惊叹句,不是陈述句,所以不是命题。
⑸是命题,真值由具体情况确定。
⑹是命题,真值由具体情况确定。
⑺是真命题。
⑻是悖论,所以不是命题。
⑼是假命题。
2.解⑴是复合命题。设p:他们明天去百货公司;q:他们后
p∨。
天去百货公司。命题符号化为q
⑵是疑问句,所以不是命题。
⑶是悖论,所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。设p:王海在学习;q:李春在学习。命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。设p:你努力学习;q:你一定能取得优异成绩。p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题
⑼。是复合命题。设p:王海是女孩子。命题符号化为:?p。
1
3.解⑴如果李春迟到了,那么他错过考试。
⑵要么李春迟到了,要么李春错过了考试,要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试,那么他没有通过考试。
4.解⑴?p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q → p。
习题1.2
1.解⑴是1层公式。
⑵不是公式。
⑶一层:p∨q,?p
二层:?p?q
所以,)
p?
?
∨是3层公式。
→
p
(
q
)
(q
⑷不是公式。
⑸(p→q)∧?(?q?( q→?r))是5层公式,