马氏链的状态空间

第十一章 马氏链模型

一、预备知识。 1、随机过程的概念。

定义：设集合??t:t?T?是一族随机变量，T是一个实数集合，如果对于任意t?T，?t是一个随机变量，则称??t:t?T?是一个随机过程。 其中：

（1）t为参数可以认为是时间，T为参数集合。

（2）随机变量?t的每一个可能值，称为随机过程的一个状态。其全体可能值构成的集合，称为随机过程的状态空间，用E表示。 （3）当参数集合T为非负整数集时，随机过程又称为随机序列。随机序列可用

??n:n?1,2,3,???

表示。当T为时间时，该随机序列就是时间序列。 如：

（1）用?t表示“t时刻，某商店的库存量”，则??t:t?[0,??)?就是一个随机过程。

（2）用?t表示“t时刻，某商店的销售额”，则??t:t?[0,??)?也是一个随机过程。

（3）用?t表示“在一天中t时刻，某地区的天气状况”，则??t:t?[0,24]?是一个随机过程。

（4）用?t表示“在一天中t时刻（整数），某城市的出租汽车的分布状况”，则??t:t?0,1,2,??,24?是一个随机时间序列。

马氏链，也称为马尔可夫链，就是一个特殊的随机时间序列，也为随机序列。

2、马尔可夫链——马氏链

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

21世纪青年学者论坛

世界科技研究与发展

　　　　2004年10月

吸收马氏链在供应链优化

11(1.;2.四川旅游学院,成都610031)

摘　要:,首次运用吸收马

,通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。关键词:供应链　吸收马链　优化

ApplicationsofAbsorptionMarkovChainin

SupplyChainOptimalJudgmentJIANGChaozhe1　HUPei1　XUFang2

(1.SchoolofEconomic&Management,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031;

2.SichuanTourismUniversity,Chengdu610031)

Abstract:Thispaperbuildsanewenterprise’ssupplychainsystemandpro

第十七章 马氏链模型

§1 随机过程的概念

一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。

定义1 设{?t,t?T}是一族随机变量，若对任意实数t?T,?tT是一个实数集合，是一个随机变量，则称{?t,t?T}为随机过程。

T称为参数集合，参数t可以看作时间。?t的每一个可能取值称为随机过程的一个状态。其全体可能取值所构成的集合称为状态空间，记作E。当参数集合T为非负整

数集时，随机过程又称随机序列。本章要介绍的马尔可夫链就是一类特殊的随机序列。

例1 在一条自动生产线上检验产品质量，每次取一个，“废品”记为1，“合格品”记为0。以?n表示第n次检验结果，则?n是一个随机变量。不断检验，得到一列随机变量?1,?2,?，记为{?n,n?1,2,?}。它是一个随机序列，其状态空间E?{0,1}。 例2 在m个商店联营出租照相机的业务中（顾客从其中一个商店租出，可以到m个商店中的任意一个归还），规定一天为一个时间单位，“?t

一 问题重述

某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：

借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

二 模型假设

1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程。

2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明

符号 Xi pi pij

意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 -

单位 次 无 无 备注

Pi i步

研究马氏状态转换的Lévy模型下的期权定价问题.假定资产价格过程为{At=exp(∫^t 0rsds), St=S0exp(∫^t0(μs-1/2σ^2s)ds+∫^t0σsdBs+∫R0log(1+k(x))N(t,dx)),其中(Bt,0≤t≤T)是标准Brown运动,N(t,·)是一Poisson随机测度,(Xt,0≤t≤T)是开关马氏过程,且它们三者相互独立;μs=(Xs,μ),σs=〈Xs,σ〉,rs=〈Xs,r〉均受开关马氏过程的

第 2卷第 4期 62O年 1 08 2月

徐州师范大学学报 (自然科学版 )J fXu h u No ma i. Nau a ce c io ) .o z o r lUnv ( t rl in eEdt n S i

Vo . 6, . I 2 No 4De ., 00 e 2 8

马氏状态转换的 L v 6 y模型下的期权定价王丙均，杨纪龙(.陵科技学院基础部，苏南京 1金江 2 1 6;2南京师范大学数学与计算机科学学院，苏南京 1 19 .江 209) 1 0 7

摘要：究马氏状态转换的 L v模型下的期权定价问题 .定资产价格过程为研 6y假

}一ep f s r x (t d、 A, ) I .

1.1 状态空间描述的概念

系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入－输出关系的传递函数，基于传递函数设计单输入－单输出系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法－状态空间分析法

k1y1M1v1k22y2vM2fB1B2

要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的；

（2）采样率至少是信号最高频率的两倍

那么理想采样频谱中，

基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的，用一个带宽为?

装 订 线

实 验 报 告

系 姓名 预定时间

实验名称 用MATLAB分析状态状态空间模型

专业 学号

实验时间

自动化

班 授课老师 实验台号

一、目的要求 1、掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方 法。 2、掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同 模型之间的相互转换。 3、熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4、掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 二、原理简述 三、仪器设备 PC 计算机，MATLAB 软件 四、线路示图 装 订 线

五、内容步骤、数据处理 题1-1 已知系统的传递函数 （1）建立系统的TF 与ZPK 模型。 运行结果如下： >> num=4; den=[1 5 7 3 0]; Gtf=tf(num,den); >> Gtf T