可数状态马氏链

第十一章 马氏链模型

一、预备知识。 1、随机过程的概念。

定义：设集合??t:t?T?是一族随机变量，T是一个实数集合，如果对于任意t?T，?t是一个随机变量，则称??t:t?T?是一个随机过程。 其中：

（1）t为参数可以认为是时间，T为参数集合。

（2）随机变量?t的每一个可能值，称为随机过程的一个状态。其全体可能值构成的集合，称为随机过程的状态空间，用E表示。 （3）当参数集合T为非负整数集时，随机过程又称为随机序列。随机序列可用

??n:n?1,2,3,???

表示。当T为时间时，该随机序列就是时间序列。 如：

（1）用?t表示“t时刻，某商店的库存量”，则??t:t?[0,??)?就是一个随机过程。

（2）用?t表示“t时刻，某商店的销售额”，则??t:t?[0,??)?也是一个随机过程。

（3）用?t表示“在一天中t时刻，某地区的天气状况”，则??t:t?[0,24]?是一个随机过程。

（4）用?t表示“在一天中t时刻（整数），某城市的出租汽车的分布状况”，则??t:t?0,1,2,??,24?是一个随机时间序列。

马氏链，也称为马尔可夫链，就是一个特殊的随机时间序列，也为随机序列。

2、马尔可夫链——马氏链

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例

五、前面国赛用到此算法的备注一下

马氏链模型

用来干什么

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用

应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。

马尔可夫链的基本原理

我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，Xn，…．称{ Xt，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ Xt }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ Xn }的参数为非负整数， Xn 为离散随机变量，且{ Xn }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ Xn }的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去

第十七章 马氏链模型

§1 随机过程的概念

一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。

定义1 设{?t,t?T}是一族随机变量，若对任意实数t?T,?tT是一个实数集合，是一个随机变量，则称{?t,t?T}为随机过程。

T称为参数集合，参数t可以看作时间。?t的每一个可能取值称为随机过程的一个状态。其全体可能取值所构成的集合称为状态空间，记作E。当参数集合T为非负整

数集时，随机过程又称随机序列。本章要介绍的马尔可夫链就是一类特殊的随机序列。

例1 在一条自动生产线上检验产品质量，每次取一个，“废品”记为1，“合格品”记为0。以?n表示第n次检验结果，则?n是一个随机变量。不断检验，得到一列随机变量?1,?2,?，记为{?n,n?1,2,?}。它是一个随机序列，其状态空间E?{0,1}。 例2 在m个商店联营出租照相机的业务中（顾客从其中一个商店租出，可以到m个商店中的任意一个归还），规定一天为一个时间单位，“?t

一 问题重述

某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：

借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

二 模型假设

1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程。

2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明

符号 Xi pi pij

意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 -

单位 次 无 无 备注

Pi i步

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

21世纪青年学者论坛

世界科技研究与发展

　　　　2004年10月

吸收马氏链在供应链优化

11(1.;2.四川旅游学院,成都610031)

摘　要:,首次运用吸收马

,通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。关键词:供应链　吸收马链　优化

ApplicationsofAbsorptionMarkovChainin

SupplyChainOptimalJudgmentJIANGChaozhe1　HUPei1　XUFang2

(1.SchoolofEconomic&Management,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031;

2.SichuanTourismUniversity,Chengdu610031)

Abstract:Thispaperbuildsanewenterprise’ssupplychainsystemandpro

研究马氏状态转换的Lévy模型下的期权定价问题.假定资产价格过程为{At=exp(∫^t 0rsds), St=S0exp(∫^t0(μs-1/2σ^2s)ds+∫^t0σsdBs+∫R0log(1+k(x))N(t,dx)),其中(Bt,0≤t≤T)是标准Brown运动,N(t,·)是一Poisson随机测度,(Xt,0≤t≤T)是开关马氏过程,且它们三者相互独立;μs=(Xs,μ),σs=〈Xs,σ〉,rs=〈Xs,r〉均受开关马氏过程的

第 2卷第 4期 62O年 1 08 2月

徐州师范大学学报 (自然科学版 )J fXu h u No ma i. Nau a ce c io ) .o z o r lUnv ( t rl in eEdt n S i

Vo . 6, . I 2 No 4De ., 00 e 2 8

马氏状态转换的 L v 6 y模型下的期权定价王丙均，杨纪龙(.陵科技学院基础部，苏南京 1金江 2 1 6;2南京师范大学数学与计算机科学学院，苏南京 1 19 .江 209) 1 0 7

摘要：究马氏状态转换的 L v模型下的期权定价问题 .定资产价格过程为研 6y假

}一ep f s r x (t d、 A, ) I .

马少群：《马氏温灸法》 导读《黄帝内经》言“针所不为，灸之所宜”，《医学入门》亦说：“药之不及，

针之不到，必须灸之。”临床很多病入膏肓的重病如肝硬化腹水、癌症、肺结核等，百药无效，多有艾灸见奇功，本文讲述名医马少群先生，其自创马氏温灸法，治病愈人，屡起沉苛，值得医者学习收藏！

1、马少群先生生平事迹

天津名老中医马少群先生（1903—1992）曾在30年代以函授方式从浙江宁波“东方针灸学社”学习日本温灸术，马少群改进了日本温灸术，自成一体创马氏温灸法，尔后九年，为人治病，虽然每每获效，尚不知温灸可治难病大症。至1943年，相继患美尼尔氏病，高血压，神经衰弱，胃部不适，求治于中西医，服药达十二年之久，终归乏效，几乎丧失治疗信心。在坐以待毙之际，经夫人启发，再度研究温灸以图自治，实不得已而为之，不想，仅仅半年疾病就全部祛除，一年后体健，寿享九旬。并且在以后数十年里，马老在临床治病屡获奇效，治愈大量疑难杂症。最后岁月里，在学生帮助整理下出版了《马氏温灸法》。

值得一提的是，1976年3月，叶剑英元帅身患心脑血管病，经中西医治疗效果不佳，延请马少群先生用温灸治疗，第一次治两个月，第二次治疗半年后病体痊愈，身体完全康复，后寿至90岁。 马氏温灸法至今

家庙区:

门楼：马氏家庙（朝邑阎敬铭） 追远（马吉樟书） 庇根（马吉樟书）

一进院外匾：读书楼（翁同和题） 内匾：澹静堂（阎敬铭题）

内联：有钱莫喜考武，虽贫亦要读书。（马善双书） 外联：读书文道君亲师，立徳仁义礼智信。（刘颜涛书） 东厢匾：东塾（向万荣题）

联：真人品从五伦做起，大文章自六经得来。（吴景晨书） 西厢匾：西塾（向万荣题）

联：教衍经书可绵世泽，人非孝友枉做文章。（王小平书） 正房匾：燕翼堂（李秉衡题）

内联：正德利用厚生秀者读朴者耕凛凛乎守高曾之矩，

尊祖敬宗收祖升此堂入此室油油然兴孝弟之心。（王兆卿书） 外联：知春秋大义学成文武艺，效古今圣贤心系百姓安。（张坚书） 二进院倒座匾：毋不敬（邓琰书）

联：子孙要识祖宗心望后人祗父恭兄勉为孝悌，

富贵常如贫贱日念前世栉风沐雨历尽艰辛。（张伯煊书）

东厢匾：遗衣物所（张之洞书）

联：杖履音容常目在，诗书手泽绍心传。（路工书） 西厢匾：藏祭器所（张之洞书）

联：别有馨香非稷黍，慎无假借保尊彝。（傅飞舟书） 正房匾：聿修堂（阎敬铭题）

内联：勿徒跪拜趋跄要体先志守先规方是敬宗尊祖，

不在富贵贫贱能做好人行好事乃为孝子贤孙。（任天顺书） 外联