数学教育概论考研笔记

第一章 艺术本质论-----第一节 艺术的社会本质

“本质”，是事物的根本性质以及此一事物同其他事物的内部联系.社会性是艺术的首要本质和第一层面的本质。

一、艺术在社会中的位置

因为艺术的发生和发展都离不开人类社会，任何创造艺术品的人也是社会的人，没有社会，就没有现实的人，也就没有艺术，所以社会性是艺术的首要本质和第一层面的本质 艺术在社会中的地位：

1.艺术是一种社会意识形态，是经济基础的上层建筑，它反映经济基础，也反作用于经济基础。艺术的发生和发展，是为经济基础所决定的。经济基础最终决定了各个历史阶段的艺术的主要内容和形态，艺术是适应经济基础发展的需要而发展的。艺术这种社会事物是一种相对于物质关系的社会意识形态，是建立在一定经济基础之上，并从根本上说是为了经济基础所决定的上层建筑。

2.艺术与其他意识形态的关系：几种不同的社会意识形态，它们的共性 上层建筑包括两个部分：1、政治、法律等制度及相应的机构、措施。 2、社会意识形态。

社会意识形态主要指：政治观点、法律观点、道德观念，以及哲学、宗教、艺术、各种不同的情感、幻想等等。

各种不同的社会意识形态的共同性：政治、法律、宗教、哲学、文学、艺术等的发展，是

笔记

高等数学

高中公式

三角函数公式

和差角公式 和差化积公式

sin( ) sin cos cos sin sin sin 2sin cos

cos( ) cos cos sin sin 22tg( ) tg tg

sin sin 2cos sin

1tg tg

22

ctg( )

ctg ctg 1cos cos 2cos cos

ctg ctg 22cos cos -2sin

2sin

2积化和差公式 倍角公式

sin2 2sin cos

2tan

sin cos 11 tan2

2

[sin( ) sin( )]cos2 2cos2

1 1 2sin2

cos sin 12

[sin( ) sin( )] cos2 sin2

1 tan2 1 tan2 cos cos 12

[cos( ) cos( )]tg2 2tg 1 tg2 ctg2 ctg2

12ctg sin sin 12[cos( ) cos( )]

sin3 3sin 4sin3

cos

1、 对于不等式xn yn(n N)两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上

等号，即limxn limyn。

x

x

2、 对于任意数列 an ，若满足an A kan 1 A(n 2,3....)其中0 k 1，则必有

liman A。这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。

x

3、 设g x 在x a可导， (x)在x a连续而不可导，则g x (x)在x a处

不可导 若g(a) 0

可导且导数为g'(a) (a) 若g(a) 0

4、 证明

在Qf'(x )P(x )f(x)x 存在零点，等价于证明 a,b

u(x )f' (x)P( x)f 在(x a),bQ(x)其中u(x)为 a,b 内任意恒正的函 存在零点，

P(x)dx

数。受求解一阶线性方程积分因子法的启示，取u(x) e

，

F(x) e

P(x)dx

f(x) e

P(x)dx

Q(x)dx

5、 曲率：K

y''x'y'' x''y'

223/223/2

(x' y')(1 y')

x y

r r x F1(r,s,t)

x y

6、 参数方程的重积分换元 y F2(r,s,t) dxdydz

s s

第一章 集合与映射

§1.集合

§2.映射与函数

本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章 数列极限

§1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则

本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章 函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数

§3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数

本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章 微 分 §1.微分和导数

§2.导数的意义和性质

§3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分

本章教学要求：理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求

《教育概论》读书笔记

《教育概论》是叶澜教授在长期教学和研究实践中结出的硕果，本书共分为四大部分，分别是教育，教育与社会，教育与人的发展，社会、教育、人之互相关系。在此基础上将全书共分六章，在最后叶澜教授简述了这部著作的缘起，简介了此书的研究对象“教育整体”，说明了研究路线：循着综合——分析——综合的路线前进，交代了在具体分析每一个问题时的基本方法，力求基本概念界定清晰和逻辑结构严密，并把自己的思路展示出来，把问题与不同观点摆出来。通篇表达深入浅出，语言精练，是一本很具有智慧的教育学专著。对于一名非师范生，一名刚刚接触教育学的我来说，这本书简直是神一样的存在。那分析透彻的篇章，那见解独到的段落，甚至那一个个美丽的字眼都足以转送给我无数妙不可言的神韵，引起我的遐思翩翩，思绪飞扬。

本书内容结构严谨，环环相扣。第一章界定教育的概念，是对教育系统内部结构的总体性的分析。第二、三章阐述教育与社会的关系，通过历史的分析揭示两者的规律性联系；分析教育子系统与其他主要的社会子系统的关系，使对教育与社会各方面关系的认识变得更为深入细致。第四、五章教育与人的发展，进行到教育活动微观层次的研究。并在此基础上概括出教育与个体发展的规律性联系以及学校教育在人的发展中

第一节社会工作的缘起与发展

第二节西方社会工作产生的社会历史背景：

（一）资产阶级革命及人道主义的张扬：现代意义的社会工作发端于西方社会，崇尚个人的价值，鼓吹人道主义为社会工作的产生奠定了思想基础。

（二）资产阶级工业革命及其引发的社会问题：资产阶级工业革命带来社会生产力的巨大发展，也引发了众多社会问题。 西方社会工作的产生：

（一）解决社会问题的思路：对资本主义的发展引发的社会问题有两种解决思路：改良主义和无产阶级革命

（二）社会工作的产生：英国1601年的济贫法、德国的救济制度、英美的慈善组织的产生和发展促进了社会工作的形成。 社会工作的发展：

（一）社会工作专业方法的发展：芮奇蒙德的《社会诊断》是社会工作学科化的重要标志，个案工作、小组工作、社区工作是相继成熟的三种基本的社会工作方法。

（二）社会工作目标模式的变化：早期的社会工作多采用救助和治疗模式，后来发展成治疗与预防相结合、救助与发展相结合的工作模式。

中国社会工作的发展：传统中国的小农经济基础、家族集团式结构及文化未能产生专业社会工作。1949年之后中国形成行政性、半专业化社会工作。

第二节 社会工作的领域

社会工作领域随着社会问题的出现而扩大：

（一）社会工作的领域的涵义：社

第一节社会工作的缘起与发展

第二节西方社会工作产生的社会历史背景：

（一）资产阶级革命及人道主义的张扬：现代意义的社会工作发端于西方社会，崇尚个人的价值，鼓吹人道主义为社会工作的产生奠定了思想基础。

（二）资产阶级工业革命及其引发的社会问题：资产阶级工业革命带来社会生产力的巨大发展，也引发了众多社会问题。 西方社会工作的产生：

（一）解决社会问题的思路：对资本主义的发展引发的社会问题有两种解决思路：改良主义和无产阶级革命

（二）社会工作的产生：英国1601年的济贫法、德国的救济制度、英美的慈善组织的产生和发展促进了社会工作的形成。 社会工作的发展：

（一）社会工作专业方法的发展：芮奇蒙德的《社会诊断》是社会工作学科化的重要标志，个案工作、小组工作、社区工作是相继成熟的三种基本的社会工作方法。

（二）社会工作目标模式的变化：早期的社会工作多采用救助和治疗模式，后来发展成治疗与预防相结合、救助与发展相结合的工作模式。

中国社会工作的发展：传统中国的小农经济基础、家族集团式结构及文化未能产生专业社会工作。1949年之后中国形成行政性、半专业化社会工作。

第二节 社会工作的领域

社会工作领域随着社会问题的出现而扩大：

（一）社会工作的领域的涵义：社

数学教育概论复习大纲

第二章

1. 数学观的变化

（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化

（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；

（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式； （4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 尝试指导、效果回授教学法 数学开放题的教学模式

提高课堂效益的初中数学教改实验 情景-问题数学学习模式 数学方法论的教育方式 4.作为社会文化的数学教育 数学史人类文明的火车头，

数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，

数学应从社会文化中汲取营养， 数学思维方式对人类文化的独特贡献， 数学成为描述自然和社会的语言

5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化 教育受到空前的重视， 数学素质教育需要解决的问题， 基础教育数学课程改

数学教育概论期末题,考试的内容都在这里。

数学教育概论期末题

数学教育概论

一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？

答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。

（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。

(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。

(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？

答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。

3、国际上数学教育研究热点的演变？

答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？

答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——3

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GMAT 数学笔记

GMAT 数学备考关键词 一、

知识点：准确掌握 二、词汇、表达法：读懂题目 三、熟练：平均两分钟一道题

考试相关问题 一、时间与题量 二、题型 三、机经与换题库 四、其它

If a and b are positive integers such that a – b and a/b are both even integers, which of the following must be an odd integer? （A） a/2 （B） b/2 （C）(a+b)/2 （D） (a+2)/2 （E） (b+2)/2

If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M? (A) 600

(B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900

复习注意事项 *战略上重视 *初等数学的思维 *解法力求稳妥清晰 *把握好 DS 题型 *熟练重于技巧 推荐复习步骤

*知识点查缺补漏 *背熟词汇 *复习课上所学

*OG，及其它相关资料

*机经