空中三角测量区域平差方法

第18讲 区 域 网 空 中 三 角 测 量的精度…一、区域网加密精度分析的不同方法 二、布设像片控制点的要求

内 容 安 排

三、影响区域网加密精度的主要因素 四、区域网平差的系统误差

五、光束法自检校区域网平差简介六、GPS辅助空三简介

第18讲 区 域 网 空 中 三 角 测 量的精度…一、区域网加密精度分析的不同方法 1、理论精度 把待定点的坐标改正数视为随机变量，在最小 二乘平差计算中，求出坐标改正数的的方差——协 方差矩阵。 原理间接平差误差方程式： AX L V 权P 法方程式：AT PAX AT PLQX A PAT

未知数权系数矩阵：单位权中误差： 未知数中误差： 平均中误差：1 n X Xi n 1

1

V T PV 0 r X 0 QX

最大中误差： ( Xi )max

第18讲 区 域 网 空 中 三 角 测 量的精度…一、区域网加密精度分析的不同方法 1、理论精度 区域网平差的精度分布规律： 区域内部精度均匀，精度最弱点位于区域四周； 密周边布点时，光束法区域网平差的理论精度不 随区域大小改变； 控制点稀疏布点时，区域网的理论精度随区域增 大而降低；增大旁向重叠，可提

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解析空中三角测量(Analytical Aerial Triangulation)

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解析空中三角测量(篇) §1 解析空中三角测量概述 §2 像点坐标的系统误差及其改正 §3 单航带空中三角测量 §4 航带法区域网平差 §5 模型法区域网平差 §6 光束法区域网平差

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一、解析空中三角测量的目的内 容 安 排 二、解析空中三角测量的定义 三、解析空中三角测量的特点

四、解析空中三角测量方法和分类五、解析空中三角测量所需信息

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一、解析空中三角测量的目的

1、目的 通过航空摄影，依据摄影测量 中的基本数学关系，在少量野外控 制点的基础上，加密出测图用的大 量控制点(或像片外方位元素),或 者为其它用途提供更加密集的控制 点。

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一、解析空中三角测量的目的2、单像测图对控制点的要求

2n+2隔片作业

2n+2+(l-1)(n+1)

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一、解析空中三角测量的目的2、单像测图对控制点的要求

2n+2

l(2n+2)

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一、解析空中三角测量的目的3、双像(立体)测图对控制点的要求

2n

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一、解析空中三角测量的目的4、像片控制

南方公司 PA2002 用户手册

三角高程应用 三角高程数据的录入

三角高程的数据录入分数据文件读入和直接键入两种。 凡符合PA2002文件格式（格式内容详见附录A）的数据均可直接读入。读入后PA2002自动推算高程。 示例：（Sjgc.txt）

首先输入测站点，在测站信息区输入数据如下：（当某些信息没有时可以输入零也可为空）

点名 属性 X Y H 仪器高 偏心距 偏心角 A 01 0 0 430.74 1.34 0 0 B 01 0 0 422.23 1.28 0 0 N1 00 0 0 0 1.3 0 0 N2 00 0 0 0 1.32 0 0

然后输入测站点观测信息，在观测信息区中输入数据如下：

测站点 照准点 方向值 观测边长 高差 斜距 竖直角 站标高 偏心距 偏心角 零方向

A N1 0 585.08 0 0 -2.

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首先输入测站点，在测站信息区输入数据如下：（当某些信息没有时可以输入零也可为空）

点名 属性 X Y H 仪器高 偏心距 偏心角 A 01 0 0 430.74 1.34 0 0 B 01 0 0 422.23 1.28 0 0 N1 00 0 0 0 1.3 0 0 N2 00 0 0 0 1.32 0 0

然后输入测站点观测信息，在观测信息区中输入数据如下：

测站点 照准点 方向值 观测边长 高差 斜距 竖直角 站标高 偏心距 偏心角 零方向

A N1 0 585.08 0 0 -2.

三角函数中三角变换常用的方法和技巧

三角函数中三角变换常用的方法和技巧

一、角的变换

当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”、“配”等方法实现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要求的结果． 例1 函数y 2sin

π π

． x cos x (x R)的最小值等于（ ）

3 6

（C） 1

（D

）（A） 3 （B） 2

解析：注意到题中所涉及的两个角的关系：

π π π

x x ，所以将函数f(x)的表 3 6 2

达式转化为f(x) 2cos 选（C）．

π π π

故f(x)的最小值为 1．故 x cos x cos x ，

6 6 6

评注：常见的角的变换有： ( ) ，2 ( ) ( )，

2 ( )，

2

2

，

3π π π

( )， 4 4 2

π π

．只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察，往往

44

会发现角之间的关系． 例2、已知 cos

111

,cos( ) , , 均是锐角，求cos 。 714

cos cos[( ) ] cos(

三角形编号 1 Ⅰ

点名 2 A B C B C D ∑ C D E D E F E F G

角号 ° a1 c1 b1 ∑ a2 c2 b2 ∑ a3 c3 b3 ∑ a4 c4 b4 ∑ a5 c5 b5 ∑ aAB 81 40 58 58 50 71 41 52 85 52 59 68 64 64 51

角度观测值 β ′ ″ 3 12 42 27 36 19 36 11 0 48 42 38 39 29 10 19 33 0 26

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

31

21

三角锁近似平差及边长计算 第一次改 正数(fβ /3) ° ° 4 81.211667 0.000555556 40.46 0.000555556 58.326667 0.000555556 179.99833 0.001666667 24 58.19 -0.000555556 6 50.001667 -0.000555556 36 71.81 -0.000555556 180.00167 -0.001666667 18 41.705 0 24 52.64 0 18 85.655 0 180 0 30 52.491667 0.000555556 30 59.175 0.

测量平差概要

一、基本概念

01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。 02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。 03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。 06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。 08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。 09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。 13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。 14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。 17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。 18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

第一章 观测误差与传播率

第一节 观测误差

1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：

（1） 尺长不准确；

（2） 尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差； （3） 尺不水平； （4） 尺反曲或垂曲； （5） 尺端偏离直线方向； （6） 估读小数不准确；

2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉； （5） 水准尺竖立不直。

第二节 衡量精度的指标

3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：

58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04” 58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”

试求测角中误差σ。

4、设有两组观测值Xi和Yi，它们的真误差分别为： △x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3

试求观

《测量平差》作业

第1次作业(共2题)

(50%)1.测两边及其夹角(3个观测值)刚好可以确定一个三角形的形状和大小。 (表达成诸如：???，如：??????180?)

(1)如果再观测1个角，会产生什么矛盾？ (2)如果再观测2个角，会产生什么矛盾？

(3)如果再观测2个角1条边(全部角、全部边均观测)，会产生什么矛盾？ (50%)2.测两角及其夹边(3个观测值)刚好可以确定一个三角形的形状和大小。 (表达成诸如：???，如：??????180?)

(1)如果再观测1个角，会产生什么矛盾？

(2)如果再观测1个角1条边，会产生什么矛盾？

(3)如果再观测1个角2条边(全部角、全部边均观测)，会产生什么矛盾？

第2次作业(共3题)

(20%)1.由已知点A丈量距离S，测量坐标方位角α，借于计算P点的坐标。观测值及其中误差为： S=127.00m±0.03m,α=30o00′±2′，设A点坐标无误差。求待定点P的点位中误差。

?L1??6?1?2?????。

1(40%)2.设有观测值向量L?L2，其协方差阵为：DL

号点误差椭圆的3个参数分别为：φ=30°，E=27，F=2√3，B3边边长为S?b3=1201.640m，设计要求b3边边相对中误差不低于1/3000，问平差后?b3的精度能否满足要求？

图10-4

10.5.31 今有侧边网如图10-5所示，A,B,C及D点是已知点，p1及P2是待定点，以同精度观测了9条边长，设p1,p2点坐标为未知数[x1 y1 x2 y2]，经间接平差得参数的协因阵为：

0.3449 _0.0009 0.0597 _0.0807 0.5739 _0.0798 0.1074 对 0.3459 0.0221 称 0.5804

并计算单位权中误差?0=0.53dm。

（1）试计算p1点的误差椭圆3参数； （2）试计算p2点的误差椭圆3参数；

（3）试计算p1与p