ritz法和galerkin法

1.9 Ritz-Galerkin法伽辽金法基本思想：伽辽金法是一种变分方法，亦称 伽辽金法基本思想 里兹(Ritz)平均法。基本思想是假设一含待定系数 的近似解，代入控制方程后产生偏差(残值),为使 偏差最小，用一权函数(变分)乘以该偏差，并使其 在一周期内积分为零。从而得到确定待定系数的代数 方程组，解此方程组求出待定系数，即得所求近似解。

自治系统

+ f ( x ) = 0 x 看成静力平衡方程 表示惯性力 表示转动力和约束反力

ω

为待求的圆频率

+ f ( x ) = 0 x x f (x) 由虚位移原理： 由虚位移原理：

[ + f ( x )] δ x = 0 x

设解

x ( t ) = ∑ ai wi ( t )i =1

N

代入原方程，由于近似解一般不会刚好等于真解， 所以会产生不等于零的残值 N & & R(ai ) = ∑ ai wi + f ∑ ai wi ≠ 0 i =1 i =1 N

近似解的变分δ x = ∑ wi ( t )δ aii =1 N

为使偏差最小，取这个残值与近似解的变分的乘积，在 一周期内积分(也即使偏差在一个周期内平均分布)为零：

∫

T

0

5$$/年"月

第5/卷第5期

天水师范学院学报

9:;),&’:<=+&,>?;+@:)A&’B,+C()>+DE

27)085$$/F:’05/@:05

!"#$%&’(法和点匹配法在求解微分方程中

的对比分析

温志贤!赵小龙

!天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水!"#$$##

摘

要!通过对微分算子方程的理论分析!得到可用于数值计算的%&’()*+,法和点匹配法的矩阵形式"结果表

明!点匹配法比%&’()*+,法有较好的精确性!基函数取幂函数比取三角函数时效果更好"同时!物理问题的数值求解有助于物理基础课程的教学改革"

关键词!%&’()*+,法-点匹配法-数值解

!"#$%&.#!/01’()*+,2’-.%,#3!#4#3/#!5$$/"$54$$#64$5

由此可以看出"近似解!-7的精确性完全由正交基函数-(和权函数!<的选取来决定$选取不同的权函数又有不同的方法"通常使用"<取与-(相同的/"#$%&’(法和使用#<取A’%"B7

5$$/年"月

第5/卷第5期

天水师范学院学报

9:;),&’:<=+&,>?;+@:)A&’B,+C()>+DE

27)085$$/F:’05/@:05

!"#$%&’(法和点匹配法在求解微分方程中

的对比分析

温志贤!赵小龙

!天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水!"#$$##

摘

要!通过对微分算子方程的理论分析!得到可用于数值计算的%&’()*+,法和点匹配法的矩阵形式"结果表

明!点匹配法比%&’()*+,法有较好的精确性!基函数取幂函数比取三角函数时效果更好"同时!物理问题的数值求解有助于物理基础课程的教学改革"

关键词!%&’()*+,法-点匹配法-数值解

!"#$%&.#!/01’()*+,2’-.%,#3!#4#3/#!5$$/"$54$$#64$5

由此可以看出"近似解!-7的精确性完全由正交基函数-(和权函数!<的选取来决定$选取不同的权函数又有不同的方法"通常使用"<取与-(相同的/"#$%&’(法和使用#<取A’%"B7

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如

容量法卡尔费休水份测定仪是通过精密计量系统将卡尔费休试剂精确滴定到加入被测样 品的密封滴定池中，通过计算到达终点时所消耗掉的卡尔费休试剂总量来推算出样品中被反应

掉的水份总量，进而得出样品中水份含量。 优点：

1、准确反应终点的判断，可以精确检测各种液体、固体和一些气体样品中的水分含量； 2、只要保证滴定池中有合适的水份总量，均能快速而且精确测量样品中的水份； 3、水份测定的时间比加热法快速水份测定仪更短，平均从几十秒到几分钟；

4、对于一些难溶性、不溶性物质，以及具有其它挥发性物质不适合加热法检测的样品则 可以通过辅助设备，如卡式顶空进样器（卡式炉）等进行精确检测； 缺点：

1、检测精确度和仪器多个因素有关，对仪器设计制造要求高；

2、检测过程中需要使用辅助设备和有毒的卡尔费休试剂；容易产生环境污染；

库仑法卡尔费休水份测定仪的操作方式和容量法相比，则是反过来，用户事先将卡尔费休 试剂（分为阴极液阳极液）事先置入密闭的库仑滴定池中，平衡后将被测样品加入到密封滴定

池的卡尔费休试剂环境中，通过计算滴定池中水份被电解产生的碘完全反应后消耗掉的电解碘

的电量，来推算出被反应掉的水份总量，因为电量的单位是库仑，所以叫库仑法水份仪，同时

也可称为电量

实验目的Lincoln指数法、去除取样法

估计种群数量大小

姓名 ：

学号：

系别：生命科学学院生物科学专业

班号：2

实验日期：5月4日

同组同学:

一、Lincoln指数法估计种群数量大小

(1)通过Ｌincoln指数法估计种群数量，掌握标记重捕 技术.

(2)理解Ｌincoln指数法在统计种群数量中的作用.

实验原理

标记重捕法：用于估计在一个有比较明显界限的区域内的动物种群数量大小．

原理：标记动物在第二次抽样样品所占的比例与所有标记动物在整个种群中所占的比例相同．即: 种群总数/最初标记数=取样总数/样本中标记个体数

标记重捕法的假设条件：

1标记方法不能影响个体的正常活动

2标记保留时间不能短于实验时间 3取样前标记个体的混合要充分 4个体间相等的被捕概率 5种群是相对封闭的

6实验期间没有出生和死亡

实验器材

黑、白棋子，80ml烧杯，黑色布袋，托盘等.

方法与步骤

1. 每一小组取一个黑布袋，袋中装入白色围棋子

2. 每组装入黑色棋子50个左右,将数值添入表中,并与白棋子 混合均匀

3. 用80ml烧杯随机取一烧杯棋子，记录其中的总棋子数和黑 棋子数.将取出的棋子倒回袋中再次

劳动法的概念

劳动法是我国社会主义法律体系中一项重要的基本法，制定劳动法的目的在于,通过法律调整劳动关系以及劳动关系密切联系的其他关系，以保护劳动者的合法权益，确立和维护用人单位与劳动者之间稳定、和谐的劳动关系，促进经济发展和社会进步

劳动法的定义是：劳动法是调解劳动关系以及与劳动关系密切联系的其他社会关系的法律规范的总称。

狭义的劳动法指国家最高立法机构指定公布的全国性、综合性的劳动法，一般以法典的形式出现。广义的劳动法除劳动基准法外，还包括调整劳动关系以及与劳动关系密切相关的其他社会关系的所有单行法规、地方性法规等。 劳动法的调整对象 （一） 劳动关系

劳动关系的特征 一般而言，劳动关系式人们在从事劳动过程中发生的社会关系。马克思在资本论中对劳动关系的一般含义做过精辟的揭示即劳动是劳动力的使用，是制造使用价值的有目的的活动，是人以自身的活动来引起、调整和控制人和自然间的物质变换的过程。据此可以认为，一般意义上的劳动，是指人们在物质生产和精神生产过程中，通过使用劳动力，运用劳动资料作用于劳动对象，创造使用价值以满足人们需要有目的的活动。它是人类社会存在和发展的基本条件。

然而人们在劳动过程中所发生的社会关系纷繁复杂、形式多样，并非所有与劳

劳动法的概念

劳动法是我国社会主义法律体系中一项重要的基本法，制定劳动法的目的在于,通过法律调整劳动关系以及劳动关系密切联系的其他关系，以保护劳动者的合法权益，确立和维护用人单位与劳动者之间稳定、和谐的劳动关系，促进经济发展和社会进步

劳动法的定义是：劳动法是调解劳动关系以及与劳动关系密切联系的其他社会关系的法律规范的总称。

狭义的劳动法指国家最高立法机构指定公布的全国性、综合性的劳动法，一般以法典的形式出现。广义的劳动法除劳动基准法外，还包括调整劳动关系以及与劳动关系密切相关的其他社会关系的所有单行法规、地方性法规等。 劳动法的调整对象 （一） 劳动关系

劳动关系的特征 一般而言，劳动关系式人们在从事劳动过程中发生的社会关系。马克思在资本论中对劳动关系的一般含义做过精辟的揭示即劳动是劳动力的使用，是制造使用价值的有目的的活动，是人以自身的活动来引起、调整和控制人和自然间的物质变换的过程。据此可以认为，一般意义上的劳动，是指人们在物质生产和精神生产过程中，通过使用劳动力，运用劳动资料作用于劳动对象，创造使用价值以满足人们需要有目的的活动。它是人类社会存在和发展的基本条件。

然而人们在劳动过程中所发生的社会关系纷繁复杂、形式多样，并非所有与劳