含参分式方程专题训练

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分式与分式方程

1.化简??xy?x?yx?yx?y1的结果是（ ）A. B. C. D. y ???yyyyxx??1?m?(m2?1)的结果是（ ） 1?mB．?m?2m?1

22.计算：1?2A．?m?2m?1 3. 当分式4.计算5.已知

C．m?2m?1

2D．m?1

2x?1的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 x?2 B. －

1a1+a – 的结果为（ ）A. a-1a-1a－1a C. －1 D.1－a a-1

111ab11的值是（ ）A. B.－ C.2 D.－2 ??，则

ab2a?b22xxxx6.下列式子是分式的是( )A. B. C. ?y D.

2x?123m2?n27.设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）A.23 B. 3 C. 6 D. 3

mn2

2

8.化简（x－

2x-111x-1x）÷（1－）的结果是（ ）A． B．x－1 C． D． xxxxx-1a2

总复习

考点 分式 方程 的概 念

课标要求 1.知道分式方程的概念，会识别分式 方程； 2.理解分式方程中产生增根(无解) 的情况.

难度

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式 分式 方程转化为整式方程，领会解分式方 方程 程“整式化”的化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解 法 分式方程时可能会出现增根，解方程 后一定要验根.

中等

考点 分式 方程 的应 用

课标要求 1.分式方程来解决简单的实际问题. 2.在列分式方程应用题求解检验时， 不仅要考虑是否产生了增根，还要考 虑是否符合题意(实际情况).

难度

中等

题型预测 分式方程考查内容相对比较集中，如分式方 程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方 程的应用问题，除了应用问题常出现在解答题中 外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与 增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件 某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零； (2)是原分式方程去分母后所得的整式方程的根 ___________.

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为______

数学电子教案

考点

课标要求

难度

分式 1.知道分式方程的概念，会识别分式方程； 方程 2.理解分式方程中产生增根(无解)的情 的概 况. 念

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转 分式 化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的 方程 化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解分式 法 方程时可能会出现增根，解方程后一定要验 根.

中等

考点

课标要求

难度

分式 1.分式方程来解决简单的实际问题； 方程 2.在列分式方程应用题求解检验时，不仅 的应 要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合 中等

用

题意(实际情况).

题型预测分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增 根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题， 除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选 择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件：某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零；

整式方程的根 . (2)是原分式方程去分母后所得的___________

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为_________

数学电子教案

考点

课标要求

难度

分式 1.知道分式方程的概念，会识别分式方程； 方程 2.理解分式方程中产生增根(无解)的情 的概 况. 念

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转 分式 化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的 方程 化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解分式 法 方程时可能会出现增根，解方程后一定要验 根.

中等

考点

课标要求

难度

分式 1.分式方程来解决简单的实际问题； 方程 2.在列分式方程应用题求解检验时，不仅 的应 要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合 中等

用

题意(实际情况).

题型预测分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增 根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题， 除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选 择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件：某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零；

整式方程的根 . (2)是原分式方程去分母后所得的___________

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为_________

如何理解分式方程和分式方程的根

学习分式方程和求解分式方程的根时，容易产生一些模糊的认识，要真正弄懂学好，应注意以下几点：

1. 分式方程是分母含未知数的有理方程。这告诉我们：

x2?1与x?1是不同的两个方程，①分式方程是形式上的定义。如方程前者x为分式方程，后者为整式方程。

②分式方程强调分母是含未知数而不是含有字母，这与分式定义中分母规定不一定。如关于x的方程

1x?m?2?，它不是分式方程，而是整式方程。 m2③分式方程是有理方程。如方程

x?1不是分式方程。 x2. 解分式方程时，去分母的方法不一定要乘最简公分母，但乘以最简公分母意义在于它不仅能使去分母具有可行性，同时演算简洁，有时还可减少增根个数。

如：解方程

x2?2?1，若方程两边乘以(x?1)(x2?2x?1)，解得x?1x?2x?1x??1，而x??1为增根；若方程两边乘以x2?2x?1，解得x?1为原方程的根。

3. 分式方程与它变形之后的整式方程的关系表现在：

一方面，分式方程的根是从整式方程中求出来的，它一定是整式方程的根。但整式方程的根不一定是分式方程的根，若是它的根的条件是要使分母不为零。

另一方面，分式方程的要求解要依靠整式方程，只不过其中排除分母不为零这一因素。如

分式应用题

分式方程应用题专题

一、工程问题

1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.

3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比2

原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

4、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

7、某校招生时， 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学

.................

................. 第六讲 分式方程

课前考点突破

【考点1】定义及 含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 （转化思想），基本方法是 （方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根.

【考点2】解分式方程的步骤

1.能化简的 ；

2.方程两边同乘以 ，化分式方程为 ；

3.解整式方程；

4. .

【考点3】增根及验根

解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入 （即所乘的整式），看它的值是否为 ，如果为 ，即为增根，应舍去.

课中方法突破

【重点1】解分式方程

〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x

x x ． 『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ．

整理，得 12=x ．

解得 2

1=

x ． 经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ． 『点拨』：

分式及分式方程复习

◆知识讲解 1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：

x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；

x?x?2

（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：

（1）已知两个分式：A=

1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a

篇一：《分式方程》教学设计及教学反思

16.3．1《分式方程》教学设计

一、教学目标： 知识技能：

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：

能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 解决问题：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度

：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点 1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 三、学生分析：

初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：

本节内容是在学生

第五章 分式与分式方程检测题（含解析）

（本试卷满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ）

A.

xy?yx?ym?161m? B. C.2 D.

1?m32mx?y23xyx22.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）

x?yA.扩大2倍 B.缩小到原来的

1 C.保持不变 D.无法确定 2x2?1

3.若分式的值为零，则的值为( )

x?1

A.

或

B.

C.

D.

4.对于下列说法，错误的个数是（ ）

2x是分式；②当x?1时，?1?x?1成立；③当x?1①时，分式

x?3的值是x?3零；④a?b?aa2a13；⑥2?x??a?1?a；⑤???3. xyx?yb2?xA.6 B.5 C.4 D.3 5.计算??1??1??1?的结果是（ ）

?1????x?1??x2?1?