空间直线平面的垂直知识点

空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面 内，记作A ；点A不在平面 内，记作A 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作A l； 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l α；直线l不在平面α内，记作l α。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：A l,B l,A ,B l

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：P A B

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空间角和距离 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线m与平面?间距离为d，那么到m与?距离都等于2d的点的集合是

（ ）

A．一个平面 B．一条直线 C．两条直线 D．空集 2．异面直线a、b所成的角为?，a、b与平面?都平行，b?平面?，则

直

线

a

与

平

面

?

所

成

的

角

（ ）

A．与?相等

B．与?互余

C．与

?互补 D．与?不能相等．

3．在正方体ABCD—A?B?C?D?中，BC?与截面BB?D?D所成的角为

（ ） A．?

3B．? C．?

46 D．arctan2

4．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D

是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面

体

S（ ）

B．SD⊥△EFG所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 －

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位

教 案

教研室主任 授课题目 2-4 点、直线、平面的投影（二） 教务科长 授课时数 授课班级 与时间 2 教学方法 讲授 教 具 自制的三投影面体系模型 12级机电47 知识目标：1、讲解特殊位置点的投影 2、讲解两点的相对位置和重影点 教学目标 技能目标：1、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第 三投影的方法 2、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 3、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 4、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点 重影点的概念和两点的相对位置 点的三面投影与直角坐标的关系 教学内容、方法及过程 教学难点 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点： 投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 （2）空间点的投影与其对应坐标的关系

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______

空间向量

第 三 章

3.2 3.2. 3 直线 与平 面的 夹角

理解教材新知 考点一 把握热 点考向 考点二 考点三

空 间 向 量 与 立 体 几 何

应用创新演练

空间向量

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空间向量

3.2.3

直线与平面的夹角

返回

空间向量

如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中. 问题1:AC是A1C在平面ABCD内的射 影吗？ 提示：因为AA1⊥平面ABCD,所以AC

是A1C在平面ABCD内的射影.

返回

空间向量

问题2:你能比较∠A1CA与∠A1CB的大小吗？ 1 提示：能，tan∠A1CA= ,tan∠A1CB= 2 .故 2 ∠A1CA小于∠A1CB.问题3:由问题2你能得到什么结论？ 提示：斜线与射影的夹角小于斜线与平面内其他直

线的夹角.问题4:若平面ABCD的法向量为n,∠A1CA=α, 〈 A1C ,n〉=θ,则α与θ有什么关系？

提示：当θ为锐角时α+θ=90°,当θ为钝角时， θ=90°+α. 返回

空间向量

1.直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面 π 的夹角为 2 ; (2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条 直线与平面的夹角为 0 ; (3)斜线和它在平面内的 射影 所成的角叫做斜线

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教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：

一、复习引入：

1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：a//b,b//c?a//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另

教学目的与要求： 1、掌握投影法的形成

2、了解点的标记

3、掌握点的坐标形式

重点与难点： 点的坐标形式

第2章 点、直线及平面的投影

点、直线及平面是物体表面的基本几何要素。物体表面的投影是以点、直线及平面的投影为基础的。

2.1 投影法的基本知识

2.1.1．投影的概念 （25分钟）

我们知道,物体在光源的照射下,在平面上产生图象，此图象为物体在平面上的投影。此种方法称为投影法。工程上的图样，就是依据此法绘制的。

投影的形成 中心投影法

投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。

1.中心投影法

一组投射线都通过投影中心，有如灯光光源照射物体形成影子，称此投影法为中心投影法。

2.平行投影法

一组投射线相互平行，有如阳光光源照射物体形成影子，称此投影法为平行投影法。 平行投影法可分为两种：

(1)正投影法 投射线方向垂直于投影面。 (2)斜投影法 投射线方向倾斜于投影面。

平行投影法

用正投影法确定空间几何形体在平面上的投影，能正确反映其几何形状和大小，作图也

1

简便，

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C