由一道数学题引发的思考

众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目。本文就一道最近广为流传的联考试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考。

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20年第 8期 05

中学教研 (数学 )

3 1

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考

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众所周知，数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作，难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目本文就一道最近广为流传的联考试题进行 .分析、探讨，以期引起读者注意和参考.艇 1已知三棱锥 . A C的底面是正三角形。 s B—

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÷口i+,一 s 0 O 1cO B n 2 o) (

=

芋【n-)] as0+. i詈 1 2(口.

点 A在侧面 S C上的射影日是△ c的垂心，A= B船

一个阳光明媚的周末上午，我正在家里做奥数，就在这时，我遇到了一个难题：今年小华和爸爸的年龄和是45岁，5年后爸爸的年龄是小华的4倍，小华和爸爸今年各几岁？这种类似年龄差的问题出现过很多次了，可我还是理解不透彻，越是想不透我就越不想做，脑子一团乱。

于是我跑去问爸爸，爸爸略加思索后对我说：人人都有年龄，我们把年龄与年龄之间产生的许多有趣的数字问题称为年龄问题。每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，是不是？作文”我点了点头。这道题目你只要想：5年后，爸爸和小华各增加了5岁，此时，爸爸和小华的年龄和是55岁，这样就可以运用和倍问题”思路求出1倍数，即5年后小华的年龄，进而求出今年小华和爸爸的年龄。”听了爸爸的这番话，我恍然大悟，原来奥数并不难呀！我顺着爸爸的思路，很快写出了运算过程和答案，妈妈在一旁笑着说：以此类推，你又懂得了一千道题了。”

通过这道奥数题，我不仅明白了怎样运算，还懂得了年龄之间奇妙的数学问题，体会到了解题的乐趣。

一道中考数学题的解法探讨

新丰县第三中学李建中

电话13112022978 邮编511100

【摘要】随着基础教育改革的深入,社会越来越重视学生的探索能力的培养,要求学生能在复杂变化的背景中观察和探索出一般规律。要让学生进行正确的数学计算，不仅要求学生对有关的数学概念、性质有透彻的理解，而且还要重视培养学生的观察能力，发现规律能力，模仿能力和思维方法能力，这也是对学生进行智能培养的重要环节。

【关键词】中考试题 探讨 培养 能力

数学是一门科学，学数学是锻炼一个人的思维品质，解数学题是一个人的观察能力，模仿能力，探究能力和思维方法的综合体显，数学中培养学生的数学思想是解探究题的关键，多年来我省中考试题都出现阅读探究题，如 2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题，第五题第（21）小题从审题，分析，解题中引起我们的一些思考.。 一，题目的出现：

第五题第（21）小题如下： 21．阅读下列材料：

1312×3 = (2×3×4－1×2×3)，

313×4 = (3×4×5－2×3×4)，

31×2 = (1×2×3－0×1×2)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= ×3×4

对一道经典数学题的多角度思考

何为数学经典题目？数学经典题目就是经过历史选择出来的最有价值的经久不衰的题目 。每个经典题目，都经得起人们的拷问和时间的考验；每个经典题目，总是蕴含着某种重要的数学思想和方法；每个经典题目，总有其独特的教育价值和教学功能；每个经典题目，都能穿越时间的深度和厚度而又最终超越时间经久弥新、与时俱进。数学教科书上的例习题有不少题目堪当经典，本文以其中一道经典题目为例，说明经典题目在复习教学中的潜能挖掘与应用，以期抛砖引玉。

题目 已知，且，求证。

不等式选讲人教

版第十页习

本题目是普通高中课程标准实验教科书数学选修

题

第11题。这是一道经典的条件不等式证明题，解题入口宽、方法多样，对本题进行一

题多解训练，可达到举一反三触类旁通，解读一题沟通一片以点带面的复习效果。

证法1（配方法）因为所以

，所以

，

，

所以

时等号成立。

，当且仅当且且，即

点评 本解法先消元，将表示成只含的二次式，并将此式当作是以为

主元的二次三项式进行配方，再将配方后余下的部分再次配方，然后用实数平方的非负性，

从而使问题得到解决。

证法2（构造二次函数）因为于是

，所以

，

，

故当时，最小，此时，

所以，

所以，当且仅当时等号成立。

点评 本解法通过构造函数将不等式证明问题转化为

突破：由一道排列组合题的错误

解答引起的思考

江苏省靖江职业高级中学 何纪龙

笔者日前在本校2010级单招班讲解中等职业学校国家审定教材修订版《数学》（2006年7月）第三册的第十七章“计数法”后面的“课内练习8”（P160页）中第一大题的第2小题：“将15本不同的书分给甲乙丙丁四个人，2人各得4本，1人得5本，1人得2本”时发现与其配套的《数学教学参考书》上的答案是：

c15?c11?c7，此答案存在明显的错误，这实际上就是我们平时所说的分组问题中

的“均等分组与非均等分组混合问题”，此类分配问题在本节是一个难点，许多同学在掌握上存在诸多的困难，那么如何突破这些难点呢？教师在向同学们讲授这方面知识的时候可采取对错辨析、对比讲解，归纳概括的教学方法，让同学们产生思维的冲突、升华，能自己够辨别哪些是无差异元素的分配问题，哪些是互异元素的分配问题，哪些是定向分配，哪些是非定向分配，以及各种情况的注意点，只有这样才能在解题中游刃有余、得心应手。

一、无差异元素的分配问题

1．每一个接受主体都必须接收的情况

例：将8个全国人大代表的名额分给5个市，每个市至少分得一个名额，问

445共有多少种方法？

分析：本题中8个人大代表属于8个无差

由一个案例引发的思考－－诈骗罪和盗窃罪的区别

内容摘要

在现实生活中，诈骗罪和盗窃罪是两种多发犯罪，有时候在行为方式上存在着一些近似的特点。本文通过对若干案例的分析，得出以下结论：在诈骗行为和盗窃行为交织的时候，可以将“被害人的财产损失是否由其处分行为所导致”作为犯罪行为定性的标准之一。

关键词： 诈骗罪 盗窃罪 处分行为

诈骗罪和盗窃罪是现实生活中很常见的两种侵犯他人财产权利的犯罪，这两种罪的区别主要体现在客观方面。通常情况下，诈骗罪和盗窃罪是比较容易分辨的，但是在二者彼此交织的时候，就需要有一个明确的界限对诈骗罪和盗窃罪加以区分。本文通过对若干案例的分析以及对诈骗罪和盗窃罪客观方面的比较，认为诈骗罪和盗窃罪的的区别在于：财产损失是否是被害人处分财产的结果。如果被害人最终的财产损失是由于自己的处分行为，则行为人构成诈骗罪，反之则以盗窃罪论处。 基本案情：

被告人陈某，女，30岁，河南南阳市人，小学教师。 被告人陈某在广州市买得假金项链一条，于1998年3月15日来到上海。当天她在上海商场金店，见柜台里放有一条重24.09克，价值人民币4600.30元的金项链，与她买的假金项链式样相同，遂产生以假换真的邪念。

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

------------------------------------------ 【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

还要看有多少125的倍数 700/125=5

625的倍数： 700/625=1 其实就是看

700

里有多少的

5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

今天邓老师在课上给我们讲了一个故事。邓老师他侄子本来成绩不错，考试能在全年级前三百名，但是后来他渐渐地喜欢上了玩游戏，差不多到了走火入魔的境界。最近这次考得结果可想而知，一点儿也不好，全班倒数第七名。这是一个多么惊人的事实啊。

听了邓老师说的这件事之后，我不禁脑袋里想起了我前几天看到的一则新闻。有一个男孩，大约七八岁左右，整天拿着爸妈的手机在玩王者荣耀，玩得真是惊天地，泣鬼神，简直走火入魔。

有一次他父亲没收了他的手机，那个男孩气炸了，一下子跑到阳台上，说：你不给我手机玩游戏，我就从这里跳下去。”父亲没想作文着他真敢这么做，于是仍然没把手机给男孩。结果那男孩毫不犹豫地跳了下去，一家人全部惊呆了，没想到儿子痴迷游戏已经到这个地步。家人立马把他送进医院，可此时的男孩仍是吵着要拿手机玩王者荣耀，简直是无可救药了。

想到这些故事，我不禁疑惑不解，更是心惊肉跳，我也真的没有想到游戏竟有如此大的魅力”，可以使人跳楼，可以使人毫不犹豫花掉几万块钱，还可以让一个成绩好的孩子瞬间一落千丈。

游戏引起的不良现象比比皆是，我在这里呼吁大家，玩游戏可以，没有哪条法律说不能玩，但是一定要有节制地玩，有条理地玩，不能让游戏毁自己的一生。

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

------------------------------------------ 【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

还要看有多少125的倍数 700/125=5

625的倍数： 700/625=1 其实就是看

700

里有多少的

5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

由“乡村博物馆”引发的思考

陈冬青

近年，笔者所在的粤西古城高州出现了这样一种“乡村博物馆”，在一些农村或乡镇的古寺庙里，陈列了一批从当地征集到的文物，吸引了远近群众参观，高州的报纸、电台视台等新闻媒体把此作为农村文化的新现象予以报道．并冠之“乡村博物馆\的名称。它们当中有的也堂而皇之地挂出“XX博物馆”的招稗。出于业务上的关系，笔者曾往调查了解，发现这些“乡村博物馆”都有几个共同持点：一是利用仍在活动的宗教寺庙作为陈列阵地；二是陈列物品多为清末以来的民间生产、生活器物，也有一些疑似“革命文物\的有关器物，还有出土文物以及仿制品；三是陈列水平都很低，往往就在一张或几张长方桌上，把这些器物简单、机械地拼凑、陈列在一块，配以一些名称性的说明，没有一个完整的科学的展示结构；四是都没有称得上较为专业的人员，只是由庙里的管理人员兼顾。结果对此产生了_些疑惑，并由此联想到基层文物、博物馆工作的实际，引发了几点思考。现将个人的一点粗浅看法略述如下。

思考之一，博物馆的定义是什么?像这样的古寺庙能否称为博物馆？ 目前，国内国际虽没有一个关于博物馆的准确定义和相关要素的明确规定，但在《中国博物馆学概论》(国家文物局主编，文物出版社出版)一书中“博物馆的性质和任