分式不等式题100道及答案

令狐采学创作

令狐采学创作 不等式与不等式组

（100道）

令狐采学 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21与y 的3

1的差是非负数；

3、x 的2倍与1的和大于3；

4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；

6、a 与b 的平方和是非负数；

7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312

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甲、多 项 不 等 式 及 分 式 不 等 式

1、 高 次 多 项 不 等 式 及 其 解 法

一、 高次不等式：

已知：anxn＋an－1xn1＋…＋a1x＋a0＞0。(其中，不等符号可为＞、＜、?、? )

－

若：an≠0。 称：n次不等式。 若：n?2。 称：高次不等式。

二、 解法：

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 例題1 解下列不等式

(1) (x＋3)(x－2)(x－4)＞0，______________________ (2) (x＋1)(x－1)(2＋x)(2－x)＜0，_________________ (3) (x＋1)(x2＋3x－4)＞0，______________________ (4) (2x－1)2＜(x＋2)2，_________________ Sol：

1

例題2

解不等式(x－2)(x－3)(x＋1) ? 0，____________________

成都市和圆教育教案

教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日

成都市和圆教育名师 1 对 1 作业辅导

教育专线：65030765 地址：成都青羊区培风东街 435 号(三十七中斜对面)

4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

成都市和圆教育教案

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成都市和圆教育名师 1 对 1 作业辅导

教育专线：65030765 地址：成都青羊区培风东街 435 号(三十七中斜对面)

4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

1、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每

间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

3、 出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km

后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

4、 在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个

人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)

5、 (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的

工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为

600元和1000元.现要求乙种

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6

（2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解

（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2

（4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3

（5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1

（6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3

（7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2

（8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3

（9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4

（11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4

-

（13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1

（14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6

（15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3

（16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤

中学生数学

年 !月上

第

期#高中

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作

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分式不(丁兴

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江苏省南京市上新河中学&

在数学竞赛中的分式不等式的证明往往带有一定的技巧性因此证明过程常常会用到%

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著名的不等式这种做法忽视了证明不等式基本的方法即作差法这里我们通过作差法来简,

同 4可以通过作差法给出简易的证明丁丫牛 6一+“

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这是一道经典的不等式题常见的证法是整体代换分母或用柯西不等式证明之事实上用作差法很容易给出证明)二二一一<卜8%%

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(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

二．解答题（共8小题）

3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．

5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．

6．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤9；

（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）＝|2x﹣3

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

二．解答题（共8小题）

3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．

5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．

6．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤9；

（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）＝|2x﹣3