数学直线与方程知识点总结

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

必修2第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1

、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不

课程星级：★★★★

知能梳理 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 ③倾斜角?的范围00???1800 （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90的直线斜率不存在. 记作k?tan?(??90)

0 ⑴当直线l与x轴平行或重合时, ??0,k?tan0?0

0000 ⑵当直线l与x轴垂直时, ??90,k不存在.

0y2?y1)x1?x2）②经过两点P的直线的斜率公式是k?1(x1,y1),P(x2,y2（x2?x1③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式k?

y2?y1(x2?x1)求斜率；

x2?x1②已知直线的倾斜角?或?的某种三角函数根据k?tan?来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，若x1?x2?x3或kAB?kBC，则有A、B、C三点共线。 【知识点二：直线平行与垂直】

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分

直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1|

3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．PP2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

第八章平面解析几何

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

[知识能否忆起]

一、直线的倾斜角与斜率

1．直线的倾斜角

(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)倾斜角的围为[0，π)_．

2．直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．

(2)过两点的直线的斜率公式：

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝

y2－y1

x2－x1＝

y1－y2

x1－x2.

二、直线方程的形式及适用条件

名称几何条件方程局限性

点斜式过点(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线两点式

过两点(x1，y1)，(x2，y2)，

(x1≠x2，y1≠y2)

y－y1

y2－y1＝

x－x1

x2－x1

不包括垂直于坐标轴的直

线

截距式

在x轴、y轴上的截距分别

为a，b(a，b≠0)

x

a＋

y

b＝1

不包括垂直于坐标轴和过

原点的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0(A，B不

全为0)

[小题能否全取]

1．(教材习题改编

这一总结绝对是你复习时可用的最有价值的资料

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1 倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线的平行

① 若两条直线的斜率都存在，

这一总结绝对是你复习时可用的最有价值的资料

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1 倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线的平行

① 若两条直线的斜率都存在，

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

极坐标与参数方程

一、参数方程 1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函

数，即 ??x?f(t)

?y?f(t)并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习

1．若直线的参数方程为?A．

?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

?y?2?3t2233 B．? C． D．? 33222．下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是（ ）

?y?cos??sin?31,) C．(2,3) D．(1,3) 42A．(,?2) B．(?122??x?2?sin?(?为参数)化为普通方程为（ ） 3．将参数方程?2??y?sin?A．y?x?2