金融工程第二章课后答案

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第2章 人工智能与知识工程初步

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午

将知识用谓词表示为：a

(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大

将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生

L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer

金融工程

第二章金融工程的 基本分析方法

金融工程

分析方法综述总体分析方法 无套利分析方法 工程化分析方法 分解、组合与整合技术

定价分析方法 无套利定价方法 风险中性定价法 状态价格定价技术 积木分析法2

金融工程

总体分析法之——无套利分析

严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在 不需要期初投资支出的条件下，在期末获取无风险收益。3

金融工程

无套利分析法

靖远 0.3元/斤

套利

和平 0.5元/斤

如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 ——无套利的定价原则 在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价， 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。4

金融工程

无套利分析法

期 初

期 末

无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进 行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。5

金融工程

无套利分析法例如：期初有两项投资A和B可供选择。我们已经 知道到了期末这两项投资可以获得相同的利润， 还有这两项投资所需的维持成本也相同。那么根 据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本 (也就是它

金融工程

第二章金融工程的 基本分析方法

金融工程

分析方法综述总体分析方法 无套利分析方法 工程化分析方法 分解、组合与整合技术

定价分析方法 无套利定价方法 风险中性定价法 状态价格定价技术 积木分析法2

金融工程

总体分析法之——无套利分析

严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在 不需要期初投资支出的条件下，在期末获取无风险收益。3

金融工程

无套利分析法

靖远 0.3元/斤

套利

和平 0.5元/斤

如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 ——无套利的定价原则 在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价， 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。4

金融工程

无套利分析法

期 初

期 末

无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进 行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。5

金融工程

无套利分析法例如：期初有两项投资A和B可供选择。我们已经 知道到了期末这两项投资可以获得相同的利润， 还有这两项投资所需的维持成本也相同。那么根 据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本 (也就是它

1

2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。 答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：

(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？

答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。

测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统

第二章习题

一、单选题

1.企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（ ）。 A.1年 B.半年 C.1个季度 D.1个月 2.定时期内每期期初等额收付的系列款项是（ ）。

A.即付年金 B.永付年金 C.递延年金 D.普通年金 3.已知（F/A,10%,5）=6.1051,(F/A,10%,7)=9.4872。则6年、10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.8.4872 B.7.7156 C.7.1051 D.5.1051

4.甲公司从银行借入期限为10年、年利率为10%的一笔长期借款30000元，用于投资某个寿命为10年的项目，若该投资项目对企业是有利项目，则每年至少应收回的现金为（ ）。 A.6000 B.3000 C.5374 D.4882

5.有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量，从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假定年利率为10%，则其现值为（

2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。 答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：

(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？

答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。

测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统的动

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

中山大学 数学课后答案

习 题 二

1.列数列{xn}n 时的变化趋势，判定它们是否收敛，在收敛时指出它们的极限： （1）xn

1a

( 1)

x 3 ; （2）(a 1) ;n1

n

1n

n

（3）xn 1g; （4）xn ( 1)n(1 ;

11 1 3 5 (2n 1)2（7）lim; （8）lim.

n n 2 4 6 2n1 22

1

x

解：1）收敛.因为当n 时,an (a 1) ;所以xn 0 ;所以lim xn limx

3)发散的.因为当n 时,4)因为xn

1 n为偶数 1 n为奇数

11

0;所以xn 1g ; nn

n

所以x是发散的;

5)收敛的.因为当n 时, 6)收敛的.当n 时,

11

0;所以xn 3 ( 1)n 3;即limxn 3;

x nn

n(1 2n 1)

1 3 5 (2n 1)n7)因为;

2 4 6 2n1 n

2

所以lim

x

n

1; 1 n

所以是收敛的;

ww

所以lim13