选择性必修一空间中直线平面的垂直教案

高三数学教案案

专题复习：空间中直线、平面平行的

判定及其性质（修改前教案） 环节二：典例精析：

讲解例1（此例题的目的是让学生初步学会在要证明平行的平面内讲解例2（此例题的目的是让学生初步学会利用线面平行的性质定理证明线线平行的方法，处理方法同例1）

学习目标：

1.理解线面平行、面面平行的判定及性质定理，并会灵活

应用。

2.会进行空间线面平行位置关系的转化。

3.培养学生逻辑推理能力，并能规范的书写论证步骤。

教学过程：

环节一：内容回顾：由教师向学生就下面六个问题向学生提问： 直线与平面有哪几种位置关系：

平面与平面有哪几种位置关系：

直线与平面平行的判定定理的内容：

面面平行的判定定理的内容:

直线与平面平行的性质定理的内容：

面面平行的性质定理的内容：

1 / 2

找到与平面外的直线平行的直线的方法：即构造三角形，找中位线法，处理方法以教师讲解为主，启发学生自主探究为辅。） 例１:（２０１３全国文改编）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，。 证明：BC1//平面ACD11；

A1

C 1

1

A

D

环节三：巩固练习与拓展应用

让学生做下面两个练习题巩固所学，处理方法是选两个学生上黑板做，其余学生在学案上做，然后教师启发学生用别的方法做，比如构

空间中的垂直关系教案

空间中的垂直关系 一. 教学内容： 空间中的垂直关系 二、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；

2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；

3、在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使问题获得解决。 三、知识要点

1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。

2、直线与平面垂直的判定：常用方法有： ①判定定理： .

② b⊥α, a∥ba⊥α；（线面垂直性质定理） ③α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）

④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a a⊥α（面面垂直性质定

理）

3、直线与平面垂直的性质定理：

①如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a⊥α，b⊥α⇒a∥b）

②直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线（）

4、点到平面的距离的定义： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。

特别注意：点到面的距离可直接向

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

一、选择题

1. 异面直线是指（ ）

A.空间无公共点的两条直线 B.分别位于不同平面内的两条直线

C.某一平面内的一条直线与这平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线

2. 若∠AOB=∠A1O1B1且OA//O1A1,射线OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )

A. OB//O1B1且方向相同 C. OB与O1B1不平行

B. OB//O1B1

D.OB与O1B1不一定平行

3. 已知异面直线a与b满足a ,b ，且 l，则直线l与a，b的位置关系一定是( )

A.l与a，b都相交 C.l至多与a，b中一条相交 4. “a，b”是异面直线，是指( ) A. a 平面α，b 平面β，且 B. a 平面α，b 平面β，且 C. a 平面α，b 平面α D. a b 且a与b不平行

5. 空间四边形（四条边不在同一平面的四边形）中异面直线的对数是( ) A.5 C.3

B.2 D.4

B.l至少与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行

6. 若a//b,b c A，则a，c的位置关系为

A.异

必修2教案2.3.1直线与平面垂直的判定

§2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直

空间中的垂直关系复习学案

课标要求：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 基础知识回顾：

1、 证明线线垂直：如果一条直线l和一个平面α垂直，那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。（线面垂直?线线垂直）

2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直?线面垂直）

方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直+线线垂直?线面垂直）

3．面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直?面面垂直）

4、垂直?平行：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 典例解析

题型1：线线垂直问题

例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD

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教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：

一、复习引入：

1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：a//b,b//c?a//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

明轩教育个性化辅导授课案

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习（1）B

卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共6题；共12分)

1. （2分）给出下列命题:

垂直于同一直线的两直线平行.

同平行于一平面的两直线平行.

同平行于一直线的两直线平行.

平面内不相交的两直线平行.

其中正确的命题个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）

A . １条

B . ２条

C . ３条

D . １或２条

3. （2分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1 ，则A1B与AC1所成的角为（）

A . 450

第1 页共7 页

B . 600

C . 900

D . 1200

4. （2分）已知直线 a和平面，，∩=l ， a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是（）

A . 相交或平行

B . 相交或异面

C . 平行或异面

D . 相交﹑平行或异面

5. （2分）已知正四棱柱中AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分

必修2 2.3直线与平面垂直的判定

知识结构 姓名_____________

1． 直线与平面垂直的定义：如果 ， 就说直线l与平面?互相垂直，记作 。直线l叫做平面?的 ，平面?叫做直线l的 。

2．直线与平面垂直的判定定理：

文字语言: . 图形语言: 符号语言:

3. 直线与平面所成的角：

叫做直线与平面所成的角.

练习

一、 选择题：

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______