奥数精讲与测试四年级电子版

EET国际教育三年级数学 第七讲 方阵问题

知识点，重点，难点

学生排队，士兵列队，横着排叫行，竖着排叫列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点：

1. 方阵不论在那一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层每边上的人数就减少2.

2. 每边人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=【每边人（或物）数-1】×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1。

3. 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 分析：在正方形边上种树，者正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽种的棵树为17-1=16（棵）这样就能求出正方形操场四条边上共栽的棵树了。

例2：某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可知： 每边人数=四周人数÷4+1，这样就可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

例3：妈妈

EET国际教育三年级数学 第七讲 方阵问题

知识点，重点，难点

学生排队，士兵列队，横着排叫行，竖着排叫列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点：

1. 方阵不论在那一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层每边上的人数就减少2.

2. 每边人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=【每边人（或物）数-1】×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1。

3. 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 分析：在正方形边上种树，者正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽种的棵树为17-1=16（棵）这样就能求出正方形操场四条边上共栽的棵树了。

例2：某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可知： 每边人数=四周人数÷4+1，这样就可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

例3：妈妈

目 录

◆ 第一讲 找规律（一） ?????????2 ◆ 第二讲 找规律（二） ???????? 5 ◆ 第三讲 长方形和正方形（一） ????????8 ◆ 第四讲 长方形和正方形（二） ????????11 ◆ 第五讲 算式谜（一）???????????? 14 ◆ 第六讲 算式谜（二） ?????????? 17 ◆ 第七讲 植树问题（一） ??????????19 ◆ 第八讲 植树问题（二） ??????????22 ◆ 能力测试（一） ?????????????25 ◆

第九讲 和差问题（一） ??????? ?28

◆第十讲 和倍问题（一） ???????????31 ◆第十一讲 和倍问题（二） ??????????33 ◆第十二讲 差倍问题 ?????????? 35 ◆第十三讲 年龄问题（一） ?? ????????38 ◆第十四讲 年龄问题（二） ?????????? 41 ◆第十五讲 还原问题（一） ??????????? 43 ◆第十六讲 还原问题（二）

目 录

◆ 第一讲 找规律（一） ?????????2 ◆ 第二讲 找规律（二） ???????? 5 ◆ 第三讲 长方形和正方形（一） ????????8 ◆ 第四讲 长方形和正方形（二） ????????11 ◆ 第五讲 算式谜（一）???????????? 14 ◆ 第六讲 算式谜（二） ?????????? 17 ◆ 第七讲 植树问题（一） ??????????19 ◆ 第八讲 植树问题（二） ??????????22 ◆ 能力测试（一） ?????????????25 ◆

第九讲 和差问题（一） ??????? ?28

◆第十讲 和倍问题（一） ???????????31 ◆第十一讲 和倍问题（二） ??????????33 ◆第十二讲 差倍问题 ?????????? 35 ◆第十三讲 年龄问题（一） ?? ????????38 ◆第十四讲 年龄问题（二） ?????????? 41 ◆第十五讲 还原问题（一） ??????????? 43 ◆第十六讲 还原问题（二）

小学四年级奥数

目录

第1讲 找规律（一） 第2讲 找规律（二） 第3讲 简单推理 第4讲 应用题（一） 第5讲 算式谜（一） 第21讲 速算与巧算（二） 第22讲 平均数问题 第23讲 定义新运算 第24讲 差倍问题 第25讲 和差问题 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲

第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 第17讲 第18讲 第19讲 第20讲

算式谜（二） 最优化问题

巧妙求和（一） 变化规律（一） 变化规律（二） 错中求解 简单列举 和倍问题 植树问题 图形问题

巧妙求和（二） 数数图形（一） 数数图形（二） 应用题（二）

速算与巧算（一）第26讲 第27讲 第28讲 第29讲 第30讲

第31讲 第32讲 第33讲 第34讲 第35讲 第36讲 第37讲 第38讲 第39讲 第40讲

巧算年龄

较复杂的和差倍问题周期问题

行程问题（一） 用假设法解题 还原问题 逻辑推理

速算与巧算（三） 行程问题

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

1

第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

第1讲 找规律 第2讲 速算与巧算 第3讲 和差倍问题 （一） 第4讲 和差倍问题 （二） 第5讲 年龄问题

第6讲 归一问题与归总问题 第7讲 鸡兔同笼问题与假设法 第8讲 盈亏问题与比较法（一） 第9讲 盈亏问题与比较法（二） 第10讲 抽屉原理（一） 第11讲 抽屉原理（二） 第12讲 数的整除性 第13讲 加法原理 第14讲 逻辑问题 第15讲 行程问题

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第1讲 找规律

找规律（一）

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，?是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、??这样排下去。

四年级奥数

第1讲

计算的奥秘（一）

（先演示速算等有趣计算激发学生的兴趣和热情，再导入下文）

数是奇妙的，由数和数字符号组合而成的计算更是美妙的。它变幻无穷，作用极大。从吃饭穿衣到高端科技，生活工作都离不开数字计算。计算问题在小学数学中占有极为重要的地位，是数学的基础。如果你想学好计算，就必须掌握计算中的奥秘。这些奥秘就是计算的法则、运算定律、运算性质、运算技巧等等，只要你开动脑筋，善于正确、快速、灵活、巧妙地运算，就能够开发你的潜质、潜能，培养你思维的灵活性和创造性，从而使你变得起来越聪明。

好了，我们先学习如何灵活运用加减法的运算定律和运算性质进行巧算。

1、加法运算定律

1

（一）加法交换律：a+b=b+a

（二）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

2、加减法运算性质 1）、a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 2)、a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 3）、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

这些性质和定律可以看成一些数学公式，它可以从左到右顺着用，也可以从右到左逆着用。注意，在小学里要求被减数不小于减数. 加减混合，或连加、连减,只要够减， 不分先后;连减几个数，

四年级第3周简单推理

例题1.桌面上反扣着一张红桃，两张黑桃，共三张牌。甲乙两人各莫一张牌，各自翻看手中牌，并根据自己手中牌的颜色判断剩下一张牌的颜色。几分钟后，甲首先判断出剩下的一张牌是红桃。你知道他是怎样判断的吗？

例题2.有两个油桶，大油桶可以装油5千克，小油桶可以装油3千克。你能用这两个油桶称出7千克油吗？

例题3.三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全部贴错了。你能从一只盒子里摸一个球就判断出三只盒子分别装的是什么颜色的球吗？

例题4.学校举行冬季运动会，有5位运动员的编号依次是257,361,638,781,953.林翔的编号与五位运动员的编号恰好在同一数位上有一个相同的数字。林翔的编号是多少？

例题5.甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军；甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳高冠军。他们三个人分别是哪个学校的，获得哪个冠军？

练习1，A，B，C，D，E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。 请问：1.C与E之间有多少米？

2.紧跟在

上海交大昂立外语虎门学校-----------知识改变命运

昂立外语学校四年级升五年级奥数 命题老师：朱红丽

一、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（10分） （1）1、6、5、10、9、14、13、（ ）、（ ） （2）3、29、4、28、6、26、9、23、（ ）、（ ）、18、14 （3）32、20、29、18、26、16、（ ）、（ ）、20、12 （4）1、5、2、8、4、11、8、14、（ ）、（ ） （5）0、1、3、8、21、（ ）、144

二、在下面等号左边的数字之间添上“＋、－、×、÷”运算符号，使等式成立（数的顺序不能改变）。（10分）

（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 （2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

三、在下面的式子里加上括号，使等式成立。（10分）

（1）1 × 2 ＋ 3 × 4 × 5 = 100 （2）7 × 8 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 23 （3）7 × 9 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 75 （4）7 × 9 ＋ 12 ÷ 3 － 2 = 47 （5）88 ＋ 33 － 11 ÷ 11