函数图象的应用教案

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

函数图象的应用 ------------数形结合思想的 数形结合思想的 完美体现

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 图象变换法 ： 常用变换方法有三种 ， 即平移变换 、 伸缩变 换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得 平移变换： 的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 的图象， 平移变换 的图象变换获得 的图象 x轴向左 轴向左(a>0)或 y=f(x+a) 其步骤是： 其步骤是：y=f(x) 沿 轴向左 > 或 向右(a< 平移 | 平移| 向右 <0)平移|a|个单位 轴向上(b> 或 沿y轴向上 >0)或 轴向上 y=f(x+a)+b 向下(b< 平移 | 平移| 向下 <0)平移|b|个单位 (2)伸缩变换 ： 由 y=f(x)的图象变换获得 伸缩变换： 的图象变换获得y=Af(ωx)(A> 0, 伸缩变换 的图象变换获得 > , A≠1,ω>0,ω≠1)的图象，其步骤是： 的图象， , > , 的图象 其步骤是： 各点横坐标缩短(ω> 或 各点横坐标缩短 y=f(x) y=f(x

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用(二)教

§4.4一次函数图象的应用（二）

教学目标：

知识与技能：

1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法：

1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

情感、态度与价值观：

在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．

教学重点：

一次函数图象的应用．

教学难点：

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

教学过程：

第一环节 复习引入

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数y kx b中

当k 0时，y随x的增大而增大，

当b 0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当b 0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．

一次

普 文 镇 中 学

2014-2015学年下学期 九 年级 数学 教案 函数及其图象专题复习

主 备人：兰 艳

参与教师：李玉娇 郭兵 唐泽燕 肖兴斌 李朝阳

授课教师： 授课班级：

函数及其图象专题复习

一、总述

函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。 二、复习目标

1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。 3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。 三、知识要点 平面直角坐标系

一次函数

初等函数 函 数 概 念 研究方法 二次函数 反比例函数 综 合 运 用 图 像 性 质 定义 解析式 点的坐

第二课时 函数的概念和图象（2）

【学习导航】 知识网络 作图 函数的图象 识图 用图 学习要求

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数

的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价 1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个

值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，

当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y?f(x)的图象．

2．函数y?f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数y?f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在

y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

【精典范例】

例1：画出下列函数的图象：

（1）f(x)?x?1； （2）f(x)?(x?1)2?1,x?[1,3)； （3）y?5x，x?{1,2,3,4}； （4）f(x)?x．

【解】 y

y

O

x O

x

y y

O x O x

点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象

1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（

1）

教学目的：

1理解振幅的定义；

2理解振幅变换和周期变换的规律;

3会用五点法画出函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象，明确A 与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象 教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换 教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋?)的函数解析式(其中A ，ω，?都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋?)，x ∈R 的简图的画法

二、讲解新课：

例1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=

2

1

sinx x ∈R 的图象（简图） 解：画简图，我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：

作图：

(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］

图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)

(2)y ＝

21sin x ，x ∈R 的值域是［－21，2

1］ 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有

函数的图象

一、函数图像的理解

图像是函数的直观表示，自变量即对应横坐标x表现在水平位置，函数值即对应纵坐标y表现在竖直位置，图像过点（点在图像上），点的坐标适合方程

二、作图方法：直接、变换、描点、

1．.直接法：基本函数的图像：由关键点、线、形状、性质直接作出直接法

2．图象变换 (1)平移变换

①左右：y＝f(x)的图象―――――――――→y＝f(x－a)的图象； a<0，左移|a|个单位②上下：y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝f(x)＋b的图象． b<0，下移|b|个单位(2)对称变换

①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象―――――――→y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的图象――――――――→y＝ logax(a>0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象

关于直线y＝x对称

关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称

b>0，上移b个单位a>0，右移a个单位

??????????????y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象

――――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象． 0

①y＝f(x)的图象―――――――――――――――→ y＝|f(x)|的图象； x轴及上方部分不变②y＝

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

高考专题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

最新考纲 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知 识 梳 理

1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.

x φ－ ω0 0 π2－φω π2 A π－φω π 0 3π2－φω 3π2 －A 2π－φω 2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：

简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞) 3.函数y