2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

一、选择题

1. 异面直线是指（ ）

A.空间无公共点的两条直线 B.分别位于不同平面内的两条直线

C.某一平面内的一条直线与这平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线

2. 若∠AOB=∠A1O1B1且OA//O1A1,射线OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )

A. OB//O1B1且方向相同 C. OB与O1B1不平行

B. OB//O1B1

D.OB与O1B1不一定平行

3. 已知异面直线a与b满足a ,b ，且 l，则直线l与a，b的位置关系一定是( )

A.l与a，b都相交 C.l至多与a，b中一条相交 4. “a，b”是异面直线，是指( ) A. a 平面α，b 平面β，且 B. a 平面α，b 平面β，且 C. a 平面α，b 平面α D. a b 且a与b不平行

5. 空间四边形（四条边不在同一平面的四边形）中异面直线的对数是( ) A.5 C.3

B.2 D.4

B.l至少与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行

6. 若a//b,b c A，则a，c的位置关系为

A.异

人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习（1）B

卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共6题；共12分)

1. （2分）给出下列命题:

垂直于同一直线的两直线平行.

同平行于一平面的两直线平行.

同平行于一直线的两直线平行.

平面内不相交的两直线平行.

其中正确的命题个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）

A . １条

B . ２条

C . ３条

D . １或２条

3. （2分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1 ，则A1B与AC1所成的角为（）

A . 450

第1 页共7 页

B . 600

C . 900

D . 1200

4. （2分）已知直线 a和平面，，∩=l ， a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是（）

A . 相交或平行

B . 相交或异面

C . 平行或异面

D . 相交﹑平行或异面

5. （2分）已知正四棱柱中AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分

课时作业9 空间中直线与直线之间的位置关系

1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()

A．一定平行B．一定异面

C．相交或异面D．一定相交

2．两等角的一组对应边平行，则()

A．另一组对应边平行

B．另一组对应边不平行

C．另一组对应边不可能垂直

D．以上都不对

3．长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()

A．2对B．3对

C．6对D．12对

4．若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是()

A．异面B．平行

C．相交D．相交、平行、异面均可能

5．如下图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线

)

GH，MN是异面直线的图形有(

C．①④D．②④

6．在四面体ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E，F分别为AB，CD的中点，则EF

与BC所成的角为()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

7．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为_________.

8．如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．

1

2

(1)直线AB 1和CC 1所成的角为；

(2)直线AB 1和EF 所成的角为

.

9．一个正方体纸盒展

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______

1．两条异面直线是指( )

A．分别位于两个不同平面的直线

B．空间内不相交的直线

C．某一平面内的一条直线与这一平面外的一条直线

D．空间中两条既不平行也不相交的直线

答案：D

2．直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是( )

A．平行B．相交

C．异面D．不确定

解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.

答案：A

3．若直线a与b异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线c的位置关系是________．

答案：平行、相交或异面

4．如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝23，AD＝23，AA′＝2.

(1)BC和A′C′所成的角是多少度？

(2)AA′和BC′所成的角是多少度？

解：(1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝23，B′C′＝23，所以

∠B′C′A′＝45°.

(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝23，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.

课堂小结

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

明轩教育个性化辅导授课案

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

1

复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

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复习课-空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结和经典练习

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

7

492846735.doc 13---1

点、直线、平面之间的位置关系

平面

1．平面的特点：“平”、“无限延展”、“无厚薄”.

2．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。

注意：水平平面画两横边，横边为邻边的两倍，锐角画成45°；直立平面画两竖边．

3．平面的表示法

⑴希腊字母α、β、γ前面加“平面”二字，如平面α等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 ⑵用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD

⑶用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC． 4．点、直线、平面之间的基本关系：

把直线、平面看成是点的集合，借用集合中的符号语言来表示, 读法上仍用几何语言．

练习：观察图形，用模型来说明它们的位置有什么

不同，并用字母表示各平面．

附注：讲评时，用书作示意，对直 线的可见部分与不可

见部分加以区别．对可见棱与不可见棱加以区别． 练习：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

（1）点A在平面α内，但不在平面β内；

（2）直线a经过不属于平面α的点A，且a不在平面α内； (3) 平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面α外一点P，且与平面α

相交于点M．

492846735

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

优秀学生寒假必做作业

2、1、3空间中直线与平面之间的位置关系

练习二

一、选择题

1、下列命题正确的个数是（ ）

（１）若直线ｌ上有无数个点不在平面内，则ｌ平行这个平面；（２）若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行；（３）两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也和这个平面平行；（４）若一条直线与一个平面内的无穷多条直线都平行，则这条直线与这个平面平行、

Ａ、０个； Ｂ、１个； Ｃ、２个； Ｄ、３个、

2、直线在平面外指的是（ ）

Ａ、直线与平面没有公共点； Ｂ、直线与平面相交；

Ｃ、直线与平面平行； Ｄ、直线与平面最多只有一个公共点

3、设有如下三个命题：

甲：相交两直线ｌ、ｍ都在平面α内，并且都不在平面β内 乙：ｌ、ｍ之中至少有一条与平面β相交 丙：α和β相交

当甲成立时 Ａ、乙是丙的充分而不必要条件； Ｂ、乙是丙的必要而不充分条件； Ｃ、乙是丙的充分

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另