两基金分离定理的证明

金融工程第三章

两基金分离定理与 资本资产定价模型

金融工程第三章

金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 收益与风险 人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按 人们在高风险高收益和低风险低收益之间 按 照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化 照自己对收益 风险的偏好进行权衡和优化 但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏 但是市场的均衡会导致与个体的收益 风险偏 (或者说个体的效用函数 无关的结果,这是 或者说个体的效用函数)无关的结果 好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果

金融工程第三章

现代证券组合理论的产生和发展在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益 在证券投资选择上 投资者必须同时关注收益 和风险两个因素.然而 然而,尽管投资者可以对证券 和风险两个因素 然而 尽管投资者可以对证券 的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预 的收益和风险进行一定的分析和计算 但对预 期的最高收益和所能负担的最大风险确是无 从确定的;同样 同样,虽然投资者知道分散化投资能 从确定的 同样 虽然投资者知道分散化投资能 够减少风险,同时也降低收益 但是,他们对于 同时也降低收益,但是 够

1

无税收条件下的MM定理 1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

? 不考虑税收；

? 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ? 无关联交易存在；

? 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

? 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

? 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ? 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

? 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM定理第一命题及其推论

MM定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能

篇一：勾股定理16种证明方法

勾股定理的证明（看前5个就可以了）

【证法1】（课本的证明）

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

11

a2?b2?4?ab?c2?4?ab

22， 整理得 a2?b2?c2.

【证法2】（邹元治证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积

1ab

等于2. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、

C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF.

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.

∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2.

∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA.

∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o,

∴ ∠D

篇一：正弦定理的几种证明

正弦定理的几种证明

内蒙古赤峰建筑工程学校 迟冰 邮编（024400）

正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题（测量）的重要定理，而证明它们的方法很多，展开的思维空间很大，研究它们的证明，有利于培养学生的探索精神，体验数学的探索活动过程，也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次，进行适当的选择。

正弦定理的内容：

在?ABC中的三边和三角分别是

a

sinA=b

sinB=c

sinC:a,b,c和A,B,C则：

一向量法

证明：在?ABC中做单位向量

i?AB?i?(AC?CB)

|sinA?|i||CB|sinCi

⊥AC,，则：?c

sinC

a

sinA?

:bsinBa

sinA?b

sinB?c

sinC 同理可证：即正弦定理可证

证明：在?ABC中做高线CD,

则在Rt?ADC和Rt?BDC中

CD=bsinA,

CD=asinB

即bsinA=asinB

a

sinA=b

sinB,同理可证：ac

sinA=sinC,

即正弦定理可证

三外接圆法

证明：做

?ABC的外接圆O,过点C连接圆心与圆交于点设圆的半径为R

∴?CAD为Rt?,且b?RsinD,且a∠D?∠B

∴b?2RsinB,即b

sinB?2R

同理:ac

sinA?2R,sinC?2R

∴ac

sinA?b

si

两基应知应会知识

1、 “两基”、“普九”、“国检”的基本含义是什么？

“两基”是“基本普及九年义务教育，基本扫除青壮年文盲”的简称。

“普九”是普及九年义务教育的简称。九年义务教育是指初等和初级中等义务教育，在现阶段实现的小学六年、初中三年的九年义务教育。

“国检”就是国家教育督导团对“两基”工作进行督导检查。通过检查后，教育部正式宣布该省实现“两基”，并授予“两基”纪念牌。

“国检”内容包括义务教育普及程度、义务教育师资队伍、义务教育办学条件、义务教育经费、义务教育管理、义务教育质量、扫盲及成人教育等。 2、“两基”国检的基本原则是什么？

国检的基本原则：随机抽样，点面结合；硬件从实，软件从严；实事求是，总体评价。 3、国家进行“两基”评估验收的背景？

实施“两基”工程，是党中央、国务院作出的重大决策，是从根本上提高全民素质、实现中华民族伟大复兴的战略部署

1993年国家教委为了贯彻落实党的十四大提出的在本世纪末基本普及九年义务教育，基本扫除青壮年文盲的战略目标，决定建立对普及九年义务教育县（市、区）和扫除青壮年文盲县（市、区）进行评估验收制度。 4、什么是“普九”对象？

答：指小学、初中适龄儿童、少年。《义务教育法》规定，凡年满六周

摘要】：

学院

学 术 论 文

论文题目：费马大定理的证明 Paper topic：Proof of FLT papers

姓 名 所在学院 专业班级 学 号 指导教师 日 期

本文运用勾股定理，奇偶性质的讨论，整除性的对比及对等式有解的分析将费马大

【 定理的证明由对N>2的情况转换到证明n=4,n=p时方程x

【关键字】：费马大定理（FLT）证明

n?yn?zn无解。

Abstract : Using the Pythagorean proposition, parity properties, division of the contrast and analysis of the solutions for the equations to proof of FLT in N > 2 by th

篇一：余弦定理的六种证法

余弦定理的六种证法

法一(平面几何)：在△ABC中，已知AC

?b,BC?a,及?C，求c。

过A作AD?BC于D，是AD＝ACsinC?BCsinC，

CD?ACcos?bcosc,

C

在Rt?ABD中，AB2?AD2?BD2?(bsinc)2?(a?bcosc)2?a2?b2?2abcosc，

法二（平面向量）：

????????????????????????????2????????????2????2????????AB?AB?(AC?BC)?(AC?BC)?AC?2AC?BC?BC?AC?2|AC|?|BC| ????2

22222

cos(180?B)?BC?b?2abcosB?a，即：c?a?b?2abcosc

?

法三（解析几何）：把顶点C置于原点，CA落在x轴的正半轴上，由于△ABC的AC=b，

CB=a，AB=c，则A，B，C点的坐标分别为A(b，0)，B(acosC，asinC)，C(0，0)．

|AB|2=(acosC－b)2+(asinC－0)2=a2cos2C－2abcosC+b2+a2sin2C=a2+b2－2abcosC，即c2=a2+b2－2abcosC．

法四（利用正弦定理）：

先证明如下等式：sin证明：si

勾股定理的证明

【证法1】（课本的证明）

abba aaca a cbc ab bcb cbbca a abb做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

11a2?b2?4?ab?c2?4?ab22， 整理得 a2?b2?c2.

【证法2】（邹元治证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积

1ab2等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、

C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, GDb∴ ∠AHE = ∠BEF.

a∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, c∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. H∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.

c∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 b正方形. 它的面积等于c2.

a∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, AE∴ ∠HGD = ∠EHA.

∵ ∠HGD + ∠GHD = 9

毕达哥拉斯定理的证明

侯昕彤 南京大学匡亚明学院

摘 要：

欧几里德的毕达哥拉斯定理证明。包括其中涉及的4条定义，5条公设，4条公理，25个命题证明，以及主证明（欧几里德《几何原本》第一卷命题47）。

关 键 词：毕达哥拉斯定理 几何原本 欧几里德

毕达哥拉斯定理：一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和。

欲证明该定理，首先给出下列定义，公设以及公理： ? 定义：

【定义1】当一条直线和另一条直横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。

【定义2】圆是由一条线包围成的平面图形，其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。

【定义3】在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形。

【定义4】平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论那个方向它们都不相交。 ? 公设：

【共设1】由任意一点到另外任意一点可以画直线. 【共设2】一条有限直线可以继续延长.

【共设3】以任意点为心及任意的距离可以画圆。 【共设4】凡直角都彼此相等。

【共设5】同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二自角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交 ? 公理：

【公理1】等于同量的量彼此相等。 【

校选课《数学文化》课程论文

一 蝴蝶定理的证明

（一）运用简单的初中高中几何知识的巧妙证明

蝴蝶定理经常在初中和高中的试卷中出现，于是涌现了很多利用中学简单几何

方法完成蝴蝶定理的方法。

1 带有辅助线的常见蝴蝶定理证明

在蝴蝶定理的证明中有各种奇妙的辅助线，同时诞生了各种美妙的思想，蝴蝶定理在这些辅助线的帮助下，翩翩起舞！

证法1 如图2，作OU?AD，OV?BC，则垂足U，V分别为AD、BC的中点，且由于

?EUO??EMO?90? ?FVO??FMO?90?

得M、E、U、O共圆；M、F、V、O共圆。 则?AUM=?EOM，?MOF??MVC

??MV又?MAD??MCB，U、V为AD、BC的中点，从而?MUA，

?AUM??MVC

则 ?EOM??MOF，于是ME=MF。[1]

证法2 过D作关于直线OM的对称点D'，如图3所示，则

?FMD'??EMD，MD=MD' ○1

联结D'M交圆O于C'，则C与C'关于OM对称，即

PC'?CQ。又

111?CFP=（QB+PC）=（QB+CC'+CQ）=BC'=?BD'C'

222故M、F、B、D'四点共圆，即?MBF??MD'F

而