高中数学题根课例

记单词想词根,解难题找题根

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2012高考数学重点题型分析

1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分

1

1高考数学分类讨论重点题型分析

复习目标:

1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题 命题分析:

分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.

重点题型分析: 例1．解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈，二模 理科）

2

解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 （下面按两个根的大小关系分类）

222

（1）当a>a?a-a<0即 0

222

（2）当a0即a<0或a>1时，不等式的解为:x?(a, a)

2222

（3）当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.

2

综上，当 0

2

当a<0或a>1时，x?(a,a)

2012高考数学重点题型分析

1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分

1

1高考数学分类讨论重点题型分析

复习目标:

1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题 命题分析:

分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.

重点题型分析: 例1．解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈，二模 理科）

2

解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 （下面按两个根的大小关系分类）

222

（1）当a>a?a-a<0即 0

222

（2）当a0即a<0或a>1时，不等式的解为:x?(a, a)

2222

（3）当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.

2

综上，当 0

2

当a<0或a>1时，x?(a,a)

函数题库

一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周

期性）

１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A

x２（2010山东文数）(3)函数f?x??log23?1的值域为

??A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 答案：A

232352525３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是

555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

7.A

【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()在x?0时是减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2525x4x?1４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象 x2A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对

函数题库

一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周

期性）

１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A

x２（2010山东文数）(3)函数f?x??log23?1的值域为

??A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 答案：A

232352525３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是

555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

7.A

【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()在x?0时是减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2525x4x?1４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象 x2A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对

函数题库

一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周

期性）

１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A

x２（2010山东文数）(3)函数f?x??log23?1的值域为

??A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 答案：A

232352525３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是

555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

7.A

【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()在x?0时是减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2525x4x?1４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象 x2A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对

数列典例

数列的通项求法：

1(2009湖北卷理)

an

,当an为偶数时，

已知数列 an 满足：a1＝m（m为正整数），an 1 2若a6＝1，则m

3an 1,当an为奇数时。

所有可能的取值为__________。.【答案】4 5 32

a1amm为偶, 故a2 a3 2 2224

mmmm

1 m 32 ①当仍为偶数时，a4 a6 故

832324

3

m 1m3②当为奇数时，a4 3a3 1 m 1 a6

444

3

m 1故 1得m=4。

4

3m 1

（2）若a1 m为奇数，则a2 3a1 1 3m 1为偶数，故a3 必为偶数

2

3m 13m 1

a6 ，所以=1可得m=5

1616

【解析】（1）若a1 m为偶数，则

2（2010苏锡常三模）

数列{an}满足a1＝1，

11

1，则a10＝ ▲ ．

1 an 11 an

答案： 17

19

3（2010南通三模）

若数列 an 有一个形如an Asin( n ) B的通项公式，其中A、B、 、 均为实数，且

A 0， 0 ，则an .（只要写出一个通项公式即可）

2

答案：2πn π 1

4（2010苏北四市二模）

已知数列 an 的各项均为正数，若对于任意的正整数

核心素养导向的高中数学课例研究与实践

--以《直线与平面垂直的判定》为例

高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的让学生终身受益的重要观念，学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格.《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称新《课程标准》）的最大亮点是建构了核心素养体系，给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养，并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等.

关注“核心素养”的培养是目前我国基础教育理论研究和实践变革的重大趋势.核心素养的研究应加强将理念落实于教学实践的研究，冲破长久以来横亘在专家的“理论研究”和教师的“实际教学”之间的阻隔，将教育理念落实于课堂教学行为，关注学生的总体素质塑造.理念的落实最终是发生在课堂上的，作为一线的数学教师，更应关注：发展学生的核心素养，数学教学该怎么做？如何在课堂上有效的发展学生的“核心素养”？实践表明，“课例”是理念转化为实践的最有效的中介，好的课例可以为教师提供理论与实践相结合的载体，为教师的教学实践提供有效的抓手.

一、核心素养导向的课例研究的关键问题

课例研究是一种集专业培训、课堂观察、教师参与、改

高考数学函数压轴题：

1. 已知函数f(x)?134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得的极小值是?. 33(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x?[?4,3]时，有f(x)?m?m?210恒成立，求实数m的取值范围. 3

2

2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x – 3

10x(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

3. 已知函数?(x)?5x2?5x?1(x?R)，函数y?f(x)的图象与?(x)的图象关于点

1(0,)中心对称。 2（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）如果g1(x)?f(x)，gn(x)?f[gn?1(x)](n?N,n?2)，试求出使g