图像的平移变换

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性

MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解

一. 图像平移

前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像内容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。

点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。

空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。 图像平移坐标变换如下：

运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。

其代码核心算法：

1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y

2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色 3.新建一个像素矩阵 ImageSize=new unsi

平移变换在几何中的应用

平移变换是几何中的一种重要变换，运用平移变换可以将分散的线段、角或图形集中到一起，便于问题的研究和解决。这是平移变换中的常用方法，下面仅举几例，以作说明。

一、平移变换在几何证明中的应用

例1．如图，△ABC中，BD=CE，求证：AB?AC?AD?AE

BDECA 【解析】

本题涉及到证明的几条线段虽然都交于一点，但对于证明这样一个几何不等式不是很方便。再有BD=CE，运用平移变换，将△AEC平移到△A’BD的位置，问题迎刃而解。 【答案】

证明：如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以?ACE??FDB，?AEC??FBD 在△AEC和△FBD中，又CE=BD， 可证 △AEC≌△FBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在△AGD中，AG+DG>AD， 在△BFG中，BG+FG>FB， 所以AG+DG-AD>0, BG+FG-FB>0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0, 即AB+FD>AD+FB， 所以 AB+AC>AD+AE . 【思考】

本题还有没有平移其他图形的方法？

《平移变换》教学设计

教学目标

1、 了解现实生活中图形的平移，了解图形平移变换的概念。

2、 了解图形平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，改变的是图形的位置，连

结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。

3、 会按要求作出简单平面图形平移变换后的图形。

教学重点 平移变换的概念和性质。

教学难点 探索平移变换的性质及如何作一个图形经过平移变换后所得的像。

教学准备 课件。

教学过程

（一）创设情景 导入新课

让学生观看生活中的平移现象

如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上的物品，电梯上的人等。

问：1、这些图形是怎样运动的？运动的方向相同吗？运动的距离呢？

2、大厦中电梯的升降是平移吗？（是）

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相

等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

做一做：（书本第45页）

下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。

(1)轴对称变换。理由:原图形和它的像之间有一条对称轴。

(2)平移变换。理由:所有的点都沿同一方向运动了相等的距离。

追问：要描述一个平移变换需要哪些条件？（平移的方向和平移的距离）

（二） 探索平移变换的性质

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

实验四 图像的滤波处理与图像空间变换

一、 实验目的：

1、了解MATLAB 工具箱中滤波器 2、掌握用滤波方式去除图像噪声算法 3、学会对图像的空间变换 二、 实验内容

1、生成含有噪声的图像

分别用imnoise()，imnoise2()，imnoise3()函数生成含有噪声的图像，改变相应参数，观察图像变化，理解各参数的作用。

Imnoise2()的使用：在图像‘Fig0704(Vase).tif.tif’中加入均值为0，标准差为0.1 的高斯噪声。 程序：

i=imread('Fig0704(Vase).tif.tif'); g1=imnoise(i,'gaussian',0,0.01); [M,N]=size(i);

n2=imnoise2('gaussian',M,N,0,0.1); g2=im2double(i)+n2; figure;imshow(g2);

2、噪声估计

用roipoly()、histroi()、statmoments()等函数进行图像噪声参数估计。显示图如下。 程序：

f=imread('Fig0704(Vase).tif.tif'); [M,N]=size(f);

n2=imnoi

实验2 图像的灰度变换

一、实验目的：

学会用MATLAB软件对图像进行运算和灰度变换。

二、实验内容：

用+、-、*、/、imabsdiff、imadd、imcomplment、imdivide、imlincomb、immultiply、imsubtract和imadjust等函数生成各类灰度变换图像。

三、实验相关知识

1、代数运算

两幅图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算后得到输出图像。我们可以分别使用MATLAB的基本算术符+、-、*、/来执行图像的算术操作，但是在此之前必须将图像转换为适合进行基本操作的双精度类型（命令函数为double（））。为了更方便对图像进行操作，图像处理工具箱中也包含了一个能够实现所有非稀疏数值数据的算术操作的函数集合。如下所示：

imabsdiff：计算两幅图像的绝对差值 imadd：两个图像的加法 imcomplement：一个图像的补 imdivide：两个图像的除法

imlincomb：计算两幅图像的线性组合 immultiply：两个图像的乘法 imsubtract：两个图像的减法

使用图像处理工具箱中的图像代数运算函数无需再进行数据类型间的转换，这些函数能够接受uint8和uint16数据

实验四：图像几何变换（编程 报告） 一、 实验目的

(1) 学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果；

(2) 掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编程实现

(3) 掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4) 掌握图像的复合变换 二、 涉及知识点

(1) 图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2) 图像裁剪imcrop函数，语法格式为：

B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切

B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切

(3) 图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method)

这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是缩小）。

(4) 图像旋转imrotate函数，语法格式为： B

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换 主要内容

1、图像变换的目的2、傅立叶变换(公式)

3、频率域图像 (傅立叶谱)

重点

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

变换(transform)一词并不陌生，从初等数学到高等数学，已经学过不少的变换“技巧”,目的是是问题的求解变得简单。在图像处理中，所谓图像变换可以理解为为达到图像处理的某种目的而使用的数学方法，通过这种数学变换，图像处理起来较变换前更加方便和简单。由于这种变换方法是针对图像函数而言，所以称之为图像变换。图像变换可以在图像校正前进行，也可以在图像校正后进行。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

图像变换的目的：①简化图像处理；②便于图像特征提取；③图像压缩；④从概念上增强对图像信息的理解。

在遥感数字图像处理中，图像变换是一种常用的、有效的分析手段。

图像变换包括两个过程：正变换和逆变换。通过正变换将图像变为新图像，然后进行处理。通过逆变换将处理后的图像还原为原始形式的图像，以便对原始图像进行对比。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换图像变换主要有：傅立叶变换、主成份变换、缨帽变换、代数运算、彩色变换

其中傅立叶(Fourier)变换的应用非常是广泛的，非常有名的变换之一。

图像傅里叶变换方面的知识

2、傅立叶变