高等数学a卷答案

开 课程名称 高等数学（A）A卷 参考答案与评分标准 教 研 室 高等数学教研室 适用专业班级 11级本科 一、求解下列各题（5?12?60分） 1、设z?arctan?z?x?z?y11?(x)y11?()xy22xy，求1y?z?x，y?z?y，dz. 解： ???x?yx22， ------------------2分 x??(?y)??2x?y22， ------------------2分 dz??z?xdx??z?ydy?yx?y22dx?xx?y22dy。 ------1分 2、设z?f(sinx,e解：?z?x2x?y),其中f具有连续的二阶偏导数，求?z?x，?z?x?y2. 分 x?y?f1??sinx,e?cosx?f2??sinx,ex?y?ex?y； --------3?z?x?y???x?yx?yx?y?f1??sinx,ecosx?f2??sinx,ee ????y?=?ex?ycosxf12???sinx,ex?y??e2?x?y?f22???sinx,ex?y??ex?yf2??sinx,ex?y?

西 南 大 学 课 程 考 核

西南大学 计算机与信息科学学院(软件学院) 《 高等数学（上） 》课程试题 【A】卷 2015～2016学年 第1学期 考试时间 120分钟 ————————————————————————————————————————————————————— 期末 考试 本科 考核方式 闭卷笔试 学生类别 人数 2012级 十 学号 密适用专业或科类 题号 得分 签名 一 计算机与信息科学学院（软件学院） 各专业 年级 八 二 三 四 五 六 七 九 合计 姓名 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。 班 封 特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。 一、 填空题（共5题，4分/题，共20分） 1．在自变量的同一变化过程x?x0(或x??)中，函数f (x)具有极限A的充分必要条件

阶段测验卷 学号 班级 姓名

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. y?1?cos2x与y?sinx是相同的函数. ( ) A、正确 B、错误

2. 函数y?x?ln(1?x)在区间(??,?1)单调递增.（ ） A、正确 B、错误 3. 函数y?ex在(0,??)有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4.

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

f?x?与lim?f?x?都存在是limf?x?存在的（ B ）. 1．lim?x?x0x?x0x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列?xn?有界，则?xn?必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x2?13．lim2?（ C ）.

x??1x?x?2A. 0 B. ?223 C. D.

323'4．若在区间?a,b?内，f?x?是单调增函数，则fA. ?0 B. ?0 C. ?0 D. ?0 5．xdy?ydx?0的通解是（ A ）. A. y?Cx B. y??x?（ A ）.

C C. y?Cex D. y?Clnx x6. 函数z?f?x,y?在?x0,y0?连续是f?x,y?在?x0,y0?可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果f'?x?存在，则xlim?x0f?x0??f?x??（ B

习题1. 3（A）（P43）提示（仅供参考）

1．设函数f?x?在点x0附近有定义，且lim?f?x0?h??f?x0?h???0，问f?x?是

h?0否必在x0连续？

1?cos?答：不一定！f?x???x??0x?0x?0在x0?0处满足条件而连续。

2若函数f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续，证明f?x?在

?a,b?内连续。

?x?ab?x0?证明：对?x0??a,b?，记??min?0,?，取???，则

2??2x0??a??,b?????a??,b???

由f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续可得f?x?在x0连续， 由x0任意性可得f?x?在?a,b?内连续。

3 证明若f?x?在x0连续，则f?x?在x0也连续，问反之是否成立？ 证明 由f?x?在x0连续有

x?x0limf?x??f?x0?

故

x?x0limf?x??f?x0?

即f?x?在x0也连续。

?1反之不成立，例y????1x?Q。 x?Q4 设f?0??g?0?，当x?0时，f?x??g?x?，试证f?x?与g?x?这两个函数中至多有一个在x?0处连续。

证明：若f?x?与g?x?这两个函数在x?0处都连续

9．设曲线f(x)在区间[a，b]内是凸曲线，且x0 [a,b]，则，lim

x x0

f (x) f (x0)

x x0

（选＞、＜或＝）；

x 1,x 0

x 0，则，f f f( 1) 10．已知f(x) ,

0,x 0 （2，3)为曲线f(x)上的一个拐点，则f (2) 11．设点M

xn

12．幂级数 n的收敛半径为 2 ；

n 12n

13．

2 xy 41

；

(x,y) (2,0)4xylim

1

x22

14．微分方程y xy 0的通解是y Ce

；

15．已知 f（0）=2，f（2）=3，f (2) 4，则，

2

2

yx

2

xf (x)dx.

二、求由方程x y e（10分）

d2y

所确定隐函数y的二阶导数2。

dx

解；对方程两边求x的导数 整理得

x yy 2x2 y2

2

2

e

y

arcn

x

y x y

，

x2 y2

由x y e

yx

得

y

x y

x y

2(x2 y2)

对上式两边求导整理 得 y

(x y)3

2nn!

讨论级数 n的敛散性。（13分）

n 1n

代入，得 所求平面的方程x

un 1 un

2n 1(n 1)!

(n 1)(n 1)

lim

n 2nn!

nn

yz

1 23

2x

高等数学基础第一次作业点评1

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2 ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y??

1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2?1

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

高等数学期末考题

线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷

课程代码 6011320 课程名称 高等数学II（A卷） 考试时间 120分钟

阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1. 设有曲面 :x2 y2 z2 R(2z 0及)曲面 222

0:x y2 z R(x 0,y 0,z ，0)则

有 。

（A） xdS 4 xdS；

（B） ydS 4 ydS；

0

0

（C） zdS

4 zdS； （D） xyzdS 4

xyzdS。

0

0

2. 幂级数 ( 1)n 1(

n

2n 1

)(x 1)n的收敛域是

。 （A）[ 2

高等数学期末考题

线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷

课程代码 6011320 课程名称 高等数学II（A卷） 考试时间 120分钟

阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1. 设有曲面 :x2 y2 z2 R(2z 0及)曲面 222

0:x y2 z R(x 0,y 0,z ，0)则

有 。

（A） xdS 4 xdS；

（B） ydS 4 ydS；

0

0

（C） zdS

4 zdS； （D） xyzdS 4

xyzdS。

0

0

2. 幂级数 ( 1)n 1(

n

2n 1

)(x 1)n的收敛域是

。 （A）[ 2