机械优化设计实例附带程序和运行结果

机械优化设计实例

Matlab优化工具箱应用

郭惠昕

长沙学院机电工程系

优化设计的关键内容：

优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。

优化设计包括：

（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；

（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。

续：Matlab典型优化函数

2.3约束及其优化函数

1. 典型优化函数fminbnd

[函数] fminbnd

[格式] x = fminbnd(fun,x1,x2)

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

[应用背景]给定区间x1<x<x2，求函数f(x)的最小值。X可以是多元向量

[x,fval] = fminbnd(…)

[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)

2.3约束及其优化函数

[说明]

fun 是目标函数

x1,x2 设置优化变量给定区间的上下界options 设置优化选项参数

fval返回目标函数在最优解x点的函数值exitflag返回算法的终止标志

output 是一个返回优化算法信息的结构

2.3约束及其优化函数

[应用举例]

2

求函

第1页 共5页 人字架的优化设计

一、问题描述

如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15

10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。

二、分析

设计变量：平均直径D 、高度h

三、数学建模

所设计的空心传动轴应满足以下条件：

（1） 强度约束条件 即

δ≤??

????y δ 经整理得

()[]y hTD

h

B F δπ≤+2122

（2） 稳定性约束条件： []c δδ≤

()()

()2222221228h B D T E hTD

h

B F ++≤+ππ （3）取值范围：

第2页 共5页

12010≤≤D 1000200≤≤h

则目标函数为：()2

213577*********

.122min x x x

f +?=-

约束条件为：0420577600106)(2

12

2

41≤-+?=x Tx x X g π

()

057760025.63272.25907857760

一、设计要求：

基于复合形算法思想，运用复合形法编写C语言程序，完成一次迭代。

已知条件：

1、目标函数：y=25/x1x2

2、初始值：

X1=[2.5,0.65],X2=[2.4,0.6],X3=[2.6,0.7],X4=[2.7,0.65]

反射点迭代求解：完成一次迭代并输出

二、方法原理

(1)

复合形算法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。它的基本思路是在可行域内构造一个具有K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点，然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

3

三、程序清单：

#include"stdafx.h"

#include "stdio.h"

void main()

{

double x[4][2],y[4],xc[2]={0,0},m,n=1.3,g[2],k; int i,j,r;

for(i=0;i<4;i++)

{

printf("input X%d:\n",i+1);

scanf("%lf,%lf",&x[i][0],&x[i][1]

一、设计要求：

基于复合形算法思想，运用复合形法编写C语言程序，完成一次迭代。

已知条件：

1、目标函数：y=25/x1x2

2、初始值：

X1=[2.5,0.65],X2=[2.4,0.6],X3=[2.6,0.7],X4=[2.7,0.65]

反射点迭代求解：完成一次迭代并输出

二、方法原理

(1)

复合形算法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。它的基本思路是在可行域内构造一个具有K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点，然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

3

三、程序清单：

#include"stdafx.h"

#include "stdio.h"

void main()

{

double x[4][2],y[4],xc[2]={0,0},m,n=1.3,g[2],k; int i,j,r;

for(i=0;i<4;i++)

{

printf("input X%d:\n",i+1);

scanf("%lf,%lf",&x[i][0],&x[i][1]

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

摘 要

单级圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间的减速传动装置，它广泛应用于日常生活和生产中，但传统设计中仍存在着体积过大、效率过低的问题，因此有必要对齿轮减速器进行优化设计。针对一级齿轮减速器，选取合理的设计变量，以减速器体积最小为目标建立优化设计的数学模型，用MATLBAB并且根据齿宽系数、模数、齿轮的应力和轴的弯曲强度等约束条件来确定约束函数。对机械校核得出优化出的参数是满足约束条件，实现了齿轮减速器体积最小的优化目标。

关键词：单级圆柱齿轮减速器；MATLAB优化工具箱；优化设计

I

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

目 录

摘 要 ..................................... 错误！未定义书签。 1设计任务 .................................... 错误！未定义书签。 2优化设计的数学模型 ........................................... 2

2.1建立数学模型 ...........................................................

%{

[代码说明]

蚁群算法解决VRP问题

[算法说明]

首先实现一个ant蚂蚁类，用此蚂蚁类实现搜索。

算法按照tsp问题去解决，但是在最后计算路径的时候有区别。

比如有10个城市,城市1是配送站，蚂蚁搜索的得到的路径是1,3,5,9,4,10,2,6,8,7。

计算路径的时候把城市依次放入派送线路中,

每放入一个城市前，检查该城市放入后是否会超过车辆最大载重 如果没有超过就放入

如果超过，就重新开始一条派送路线 ……

直到最后一个城市放完 就会得到多条派送路线

这样处理比较简单可以把vrp问题转为tsp问题求解 但是实际效果还需要验证。

[作者]

Wugsh@2011.12.16

wuguangsheng@hisense.com guangsheng.wu@163.com %}

%清除所有变量和类的定义 clear;

clear classes;

%蚁群算法参数(全局变量) global ALPHA; %启发因子 global BETA; %期望因子

global ANT_COUNT; %蚂蚁数量 global CITY_COUNT; %城市数量 global RHO; %信息素残留系数!!! global IT_C

江苏科技大学

（张家港校区）

机械优化设计论文

专

班

学

姓

业： 09机械电子工程 级： 号： 0945523123 名： 田伟

2012年 05月 22日

离散优化设计

摘 要:采用专业的优化设计软件LINGO解决工程中的离散优化设计问题, LINGO软件编程工作量小、求解效率高,能得到符合工程要求的最优解,可获得比常规优化方法更有效的优化结果。

关键词:离散优化; LINGO; 优化模型

1 引 言

由于机械行业标准化、系列化、规范化的实施和日益完善,在机械工程设计中常会遇到非连续变量问题,有整数变量(如切割材料的根数、链轮的齿数) 、离散变量(如齿轮的模数)等,再加上设计、制造装配和检测等限制及一些特殊的设计要求,使机械工程中的优化问题多表现为离散优化设计问题[ 1 ] 。对此,目前通常采用惩罚函数法或复合形算法进行求解[ 2 ] ,但它们各有特点和适用范围,实际应用时,须注意因优化方法或初始参数的选择而带来的收敛性问题和求解速度问题,编程较复杂,不太精通编程和优化设计算法的工程技术人员很难编写出正确的程序。而LINGO 软件包则自行选择最佳优化方法求解,不用输入初始参数,语法符合工程设计语言要求,编程工作量小,

1优化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。

2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间 4数学规划法的迭代公式是 X计算最佳步长

5若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系 6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。 外点；内点的判别

7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法

9、拉格朗日乘子法是 升维法 P37

10、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种 11，.函数f?x1,x2??x1?x222k?1?Xk??kd ，其核心是 建立搜索方向， 和

k?2???12??4x1x2?5在X0???点处的梯度为??，海赛矩阵为

40?????2???4?4?? 2?12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。

13.

直齿圆柱齿轮传动的优化设计

Zhgewenwadasdas asd

Asdasdasda Adasdad Adasdas Adad

摘要：

一、问题描述：

现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，其输入功率N=280kW，输入转速n1=980r/min，传动比i=5。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔），两齿轮各部分尺寸的符号如图一所示：

原用常规设计方法的设计结果为：齿宽B=B2=13cm，小齿轮齿数z1=21，模数m=0.8cm，l1=42cm，ds1=12cm，ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。

二、建立优化设计目标函数：

齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。

齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。

现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为

《机械最优化设计》作业

姓名： 陈辉 学号： 405928914106 专业： 机械工程

6-4 用最优梯度法和变尺度法对习题2-5

F(x)=100(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2

寻优（设取初始点X0=[-1.2,1.0]’）。

注：1.该函数式1960年由Rosenbrock提出的一个检验各种算法的标准函数，称为试验函数。这个函数的特点是：每个等值面是一个窄长弯曲的谷道，外形像香蕉，又称香蕉函数，其最优点Xn=[1,1]’，最优值F(Xn)=0。

2.此题不能用手工计算，必须借助计算机才能求解。

一、最优梯度法

最优梯度法师应用目标函数的负梯度方向作为每一步迭代的搜索方向。因为每一步都取负梯度方向的最优步长，故称为最优梯度法。应用最优梯度法会使目标函数值在开头几步下降最快，故又称之为最优下降法。

1) 解题步骤：

step1:任意选择初始点X0(-1.2,1.0)，给出收敛精度e>0，迭代次数k=1;

step2:计算Xk点的梯度df及梯度的模g，确定在Xk的搜索方

向，s=-df/g;

step3:判断是否满足收