方阵问题最外层人数公式

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总数=（最外层每边数－空心方阵层数）×空心方阵层数×4

练习题：

1）小明用围棋的黑色棋子排列一个实心方阵，又用白色棋子围在实心方阵的四周。已知白色棋子用了84枚，问黑色棋子用了多少枚？套(2)

2）同学们排了一个中空方阵，每边排三行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵需要几个学生？套(4)

3）解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共排了4排，求总人数。套(4) 4）游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成了一个两层的方阵，最外面一层每边13人彩车周围的少先队员有多少人？套(4)

5）玲玲用硬币排成了一个三层空心方阵，最外面一层共用硬币36枚，这个方阵共用了多少个硬币？套(2)

6）用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。套(4)

7）某公园把40盆花排成一个两层的空心方阵，这一方阵

方阵问题

1、学校准备在一个周长120米的圆形花坛的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树栽到周长相等的正方形草坪的四周，每边可以栽 棵。

2、在一块正方形场地的四周插彩旗，四个角上都要插，如果每边插8面彩旗，一共要插多少面彩旗？

3、希望小学四(1)班同学进行列队表演排成一个7行7列的正方形方阵，如果去掉一行一列要减少多少人？

4、武警叔叔给同学们进行队列表演，排成了一个8行8列的正方形方阵。因特殊原因要减少一行一列，问要减少多少人？

5、为了庆祝国庆节，同学们组成了一个鲜花方阵。已知第一横行和第一竖列共有25人。这个鲜花队方阵有多少人？

6、在学校运动会上四年级同学组成了一个彩旗方阵。已知第一横行和第一竖列共有19人，这个彩旗方阵一共有多少人？

7、四（3）36位同学，在学校运动会开幕式上排成方队入场，这个方阵的最外层一共有多少人？

8、儿童节前夕，梅园小学校园里用121盆鲜花摆放了一个方阵花坛，最外面一层每边有鲜花多少盆？最外层一共有多少盆鲜花？

9、小朋友排成方阵做广播操。小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5位；

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系

四周人(或物)数＝[每边人(或物)数—1]×4 每边人(或物)数＝四周人(或物)数÷4＋1 (3)中实方阵的总人数(或物)＝每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数＝（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

1. 三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人?

2. .明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？

3. 要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）

4. 在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？

5. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

植树问题

（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）

一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。

常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？ 420/3 +1=141

二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。

常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？

四、封闭线上，“点数”＝“段数”。

常见题型如：一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（ ）

A．700 B．800 C．900 D．600

【答案：C】 解析：线型植树问题，公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程： (X/3 +1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解

方阵问题

1

(★★)

一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？

【拓展】

一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？

(★★★)

士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？

【拓展】

一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？

(★★★)

将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？

2

(★★★)

今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？

(★★★)

一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？

(★★★★)

战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是120人。问步兵有多少人？

3

有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在

篇一：方阵问题练习题

方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受

检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个

正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:

(1) 方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的

人数就少2。

(2) 每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×

空心方阵的层数×4

例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,

可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5

方阵问题

学生排队，士兵列操，横着排叫作行，竖着排叫作列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫作方阵。方阵可分实心方阵和空心方阵两种。如果一个方阵中间都是排满的，就叫实心方阵；反之，就叫空心方阵。

解方阵问题时，应注意方阵中排列的规律，找出巧妙的解法。一般来说，无论是实心方阵，还是空心方阵，都具有以下特点：

1．方阵无论哪一层，每边上的人（或物）数量都是相等的；每向里一层，每边上的人（或物）数就少2；

2．每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系是：

四周人（或物）数 = [ 每边人（或物）数 – 1 ] × 4 每边人（或物）数 = 四周人（或物）数 ÷ 4 + 1

3．实心方阵的总人（或物）数一每边人（或物）数×每边人（或物）数；

4．空心方阵的总人（或物）数=[最外层每边人（或物）数]2–[最内层每边人（或物）数]2；

5．方阵相邻两层人（或物）数相差8。

解空心方阵时，如果利用“四分法”将空心方阵分成四个相等的矩形，就会有化腐朽为神奇之感。这时，空心方阵的总人（或物）数 = [最外层每边人（或物）数–空心方阵的层数] × 空心方阵的层数 × 4。 【例1】 三（1）班的学生进行队列表演，排成了一个7行

方阵问题

例题讲练

例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，间这个方阵共有学生多少人?

1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为56人，间方降外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人?

2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形列原来有多少人?

1

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？

1. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？

2.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生?

2

例3 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数?

1. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共

“一师一优课”

《动态最值问题——圆内最值问题》教学设计

西安爱知中学 郭晏铖

【学情分析】

在运动变化中求最值的问题灵活性较强，涉及的知识面较广，对学生思维能力要求较高，经常令学生束手无策。因此如何正确快速的求解成为学生学习中的难点。本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,以及点和圆、直线和圆的位置关系。四班的同学在年级中属中等偏上水平，对于基本知识的学习掌握的较快，但缺乏应用的灵活性。与圆有关的最值问题可以变零散的知识为学生整体的认识，变重复枯燥的学习为新奇有趣的探索，在训练学生逻辑思维的同时，还能培养学生的探索能力 【教学方法】

对于圆中求最值问题,学生经常感到无从下手，处理此类题目首先要明确题目中运动的对象，然后就是根据按照题目要求作出运动过程中某一时刻的图象。现在学生普遍欠缺作图能力，因此我在题目的设置上也遵循由易到难的原则，从给出图形到简单作图再到复杂作图，让学生在这个过程中体会作图的重要性。

任何运动变化问题中总隐含着定量和不变关系，这也是解决这类问题的关键。在设计时我也注重设计情境，引导学生自己挖掘题目中的信息，找到这些关键点。从例1中的定量过渡到不变的位置关系再到不变的数量关系，剥茧抽丝，层层递进，从而体会探究的乐趣。