mathematica数学软件

- 1 - Ch1. a Mathematic 概述

1.1a Mathematic 的工作环境

a Mathematic 的基本系统是用C 语言编写的，因此能够方便的移植到各种计算机系统上。

打开a Mathematic ，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。激活工作区窗口，输入希望的计算式（如：“3+8-4”），同时按下“Shift ”和“Enter ”键便可执行计算。

使用a Mathematic 的几个注意点：

1. 每次使用a Mathematic ，第一次计算时间较长，这是系统在进行初始化工作，从第二次计算开始就很快了。

2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在案，并自动给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n]”编号。“%”表示上一次计算结果，“%n ”表示“Out[n]”的内容，这样可以减少重复输入。

3. 输完计算式后，同时按下“Shift ”和“Enter ”键，a Mathematic 将完成计算。

4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式，否则将无法完成计算任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。

1.2a Mathematic 的基本功能

教师指导实验4

实验名称：极限和导数的运算

一、问题：求一元函数的极限和导数。 二、实验目的：

学会使用Mathematica求数列和一元函数的极限（包括左极限、右极限），会求一元函数的导数，及利用导函数求原函数的单调区间和极值。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示

1、Limit[f,x→x0] 求函数f(x) 在x→x0时的极限；

2、Limit[f,x→x0,Direction→-1] 求函数f(x) 在x→x0时的右极限；

Limit[f,x→x0,Direction→1] 求函数f(x) 在x→x0时的左极限； 3、D[f, var] 求函数f(x) 对自变量var的导数；

SetAttributes[k,Constant] 设定k为常数；

4、FindMinimum[f, {x, x0}] 从x0出发求函数f(x)的一个极小值点和极小值。 四、实验的内容和要求：

n1?1?1、求数列的极限lim?1??、lim?；

n??n??i(i?1)n??i?11sinx2、求函数的极限lim、limtanx；limx(ex?1)

x???/2x??x?0xn223、求下列函数的导数；sinx?cosnx、cosx?l

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二.“表”及其用法

“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。

你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]来把几个表合并为

第二章 Mathematica简介

Mathematica是一个符号计算与数值计算的通用数学软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram所领导的一个小组开发成功并推向市场的。Mathematica由最初的1.0、1.2、2.0、2.2、2.4、3.0版，到现在的4.0版，目前国内常用的版本是Windows下的3.0及4.0版。与Mathcad和MATLAB相比，Mathematica才称得上是一个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的，比如你可以定义一些数学规则，让它为你进行符号推导演算工作。在Mathematica中，你可以像Mathcad那样进行草稿式的数学计算，你也可以像MATLAB一样进行命令式的数学计算。本章以4.0版为基础，介绍Mathematica的使用方法。

2.1 Mathematica的集成环境及基本操作

当Mathematica运行时，会出现如图所示的窗口。

右边的小窗口，我们称为数学工具面板，它包含多种数学符号，更多的符号可从命令菜单File/Palettes中得到，利用它，可以像Mathcad一样输入数学算式，比如上面计算的积分，完全可以通过数学工具面板，

2-1

Mathematica绘图总结

Mathematica是一个强大的数学工具，它可以广泛应用到数学的各个领域中。而Mathematica的绘图以其丰富的形式，多样的变化，鲜明的色彩给人以直观的视觉感受，并加深我们对抽象的数学的直观理解。

·二维作图

1 基本绘图命令

Plot[f,{x,xmin,xmax}，选项]：f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线 Plot[{fl, f2..},{x,xmin,xmax}，选项]：在同一图形上画几条曲线 ListPlot[{y1,y2,..}]：绘出由离散点对(n，yn)组成的图

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}：绘出由离散点对(xi,yi)组成的图

ParametricPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}]：由参数方程在参数变化范围内产生的曲线

2常用选项

Plot 函数的选项，告诉系统如何显示图形，以及对坐标轴、刻度等细节的处理等。

PlotRange：作图显示的值域范围 AspectRatio：图形的纵横比 PlotLabel->label：标题文字 Axes：分别制定是否画x,y轴

AxesLabel->{xlabel,ylabel}： x,y轴

mathematica命令大全 Mathematica的内部常数 圆周率 π Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”） E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”） 自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”） 虚数单位i Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”） 无穷大 ∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”） 度 Mathematica的常用内部数学函数 Exp[x] 指数函数 Log[x] 对数函数 Log[a，x] 开方函数 绝对值函数 Sqrt[x] Abs[x] Sin[x] 三角函数 Cos[x] （自变量的单位为弧度） Cot[x] 余切函数 Tan[x] 余弦函数 正切函数 以a为底数的x的对数 表示x的算术平方根 表示x的绝对值 正弦函数 自然对数，即以e为底数的对数 以e为底数

Sec[x] Csc[x] ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] 反三角函数 ArcCot[x] ArcSec[x] A

Mathematica入门教程

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Mathematica的基本语法特征

如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：

Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。

系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。

乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。

自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。

当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。

一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,

Mathematica函数及使用方法

----------------------------------------------------------注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大 功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。

---------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果

Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘

!!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写

() 结合率 [] 函数 {} 一个表

<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数

rule& 把rule作用于后面

第二章 Mathematica简介

Mathematica是一个符号计算与数值计算的通用数学软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram所领导的一个小组开发成功并推向市场的。Mathematica由最初的1.0、1.2、2.0、2.2、2.4、3.0版，到现在的4.0版，目前国内常用的版本是Windows下的3.0及4.0版。与Mathcad和MATLAB相比，Mathematica才称得上是一个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的，比如你可以定义一些数学规则，让它为你进行符号推导演算工作。在Mathematica中，你可以像Mathcad那样进行草稿式的数学计算，你也可以像MATLAB一样进行命令式的数学计算。本章以4.0版为基础，介绍Mathematica的使用方法。

2.1 Mathematica的集成环境及基本操作

当Mathematica运行时，会出现如图所示的窗口。

右边的小窗口，我们称为数学工具面板，它包含多种数学符号，更多的符号可从命令菜单File/Palettes中得到，利用它，可以像Mathcad一样输入数学算式，比如上面计算的积分，完全可以通过数学工具面板，

2-1

第二章 Mathematica简介

Mathematica是一个符号计算与数值计算的通用数学软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram所领导的一个小组开发成功并推向市场的。Mathematica由最初的1.0、1.2、2.0、2.2、2.4、3.0版，到现在的4.0版，目前国内常用的版本是Windows下的3.0及4.0版。与Mathcad和MATLAB相比，Mathematica才称得上是一个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的，比如你可以定义一些数学规则，让它为你进行符号推导演算工作。在Mathematica中，你可以像Mathcad那样进行草稿式的数学计算，你也可以像MATLAB一样进行命令式的数学计算。本章以4.0版为基础，介绍Mathematica的使用方法。

2.1 Mathematica的集成环境及基本操作

当Mathematica运行时，会出现如图所示的窗口。

右边的小窗口，我们称为数学工具面板，它包含多种数学符号，更多的符号可从命令菜单File/Palettes中得到，利用它，可以像Mathcad一样输入数学算式，比如上面计算的积分，完全可以通过数学工具面板，在Math