数论基础潘承洞pdf

第五章 数论基础

5.1 基本要求

1. 掌握整除、因数、倍数等概念，记住并会应用整除的性质。

2. 掌握最高公因数的概念，能够使用辗转相除法求两个数的最高公因数并表示为

它们的倍数和。会利用数的数码特征判别某些整除性。

3. 掌握互质的概念和质数的性质。掌握质数、合数的概念以及算术基本定理、欧几里德定

理。

4. 掌握合同的概念以及合同的基本性质。

5. 掌握剩余系、剩余类的概念。了解一次合同方程在什么条件下有解、什么条件下无解、

什么时候有唯一解（一个剩余类）、什么时候有多解（多个剩余类），并对有解的情况掌 握求解方法。

6. 掌握秦九韶定理(及其推广)、合同方程组的一般解法。

7. 掌握简化剩余系、Euler函数、Euler函数的可乘性、欧拉定理、费尔马定理。

8. 掌握二次同余的概念、二次同余方程的判定和求解、勒让德符号、欧拉判别法则。 9. 了解合同在计算机编码中的应用。

5.2 主要解题方法

5.2.1 关于整除的问题

这部分习题主要是应用整除的性质。整除的性质教材中列举得已经很详细，比如，若在一等式中，除某项外，其余各项都是a的倍数，则此项也是a的倍数，等7条。

工设计计算书

2#、3#主墩承台套箱施工

设 计 计 算 书 说 明

一、承台尺寸及其水位情况

承台顶标高：+2.0m，承台底：-2.0m。2#、3#墩承台尺寸为20.4×9.2×4.0m3，2#墩河床标高-6.39m，3#墩河床标高：-9.45m。潮水一天两涨两退，本设计最高潮水位为+5.0m，施工期间安排在4月至5月底，抢在洪水来临之前完成。

二、套箱尺寸

为防止承台偏位，施工承台平面尺寸比设计承台略有加大，为20.6×9.4m2，本套箱为有底套箱，侧板及底板用厚δ=8mm钢板做面板，套箱侧板用槽钢[40b加劲，套箱内用φ500mm钢管作内支撑，主护筒上、下承系统用型钢作承重梁，共设40根φ32精轧螺纹钢吊杆。

三、设计计算依据

1、中铁大桥勘测设计院《********二桥设计图》； 2、《材料力学》；

3、中国建筑工业出版社《简明施工计算手册》； 4、人民交通出版社《路桥施工计算手册》。 一、流水压力的计算（最大流速按2m/s计算）

筑筑龙龙网网 W OOMM

工设计计算书

流水压力P：

P=0.8Arv/2g

2

=0.8×1×1×22/（2×10） =0.16t/m2

1h

塔基础知识问答 1：化工生产过程中,是如何对塔设备进行定义的?

塔设备又称塔器。 是一类塔形的化工设备。具有一定形状（截面大多是圆形）、一定容积、内外装置一定附件的容器。用以使气体与液体、气体与固体、液体与液体或液体 与固体密切接触，并促进其相互作用，以完成化学工业中热量传递和质量传递 过程。所采用材料必须对被处理的物料具有耐腐蚀性能。并按其所能承受的压 力进行设计。

根据其结构可分为板式塔和填料塔二类。 常用的有泡罩塔、填料塔、筛板 塔、淋降板塔、浮阀塔、凯特尔塔（Kittel tower）、槽形塔（S 型塔）、舌型塔、 穿流栅板塔、转盘塔以及导向筛板塔等。

应用于蒸馏、吸收、萃取、吸附等操作。

在炼油、化工及轻工业生产中，气、液两相直接接触进行传质传热的过程是很 多的，如精馏、吸收、解吸、萃取等。这些过程都是在一定的压力、温度、流 量等工艺条件下，在一定的设备内完成的。由于其过程中两种介质主要发生的 是质的交换，所以也将实现这些过程的设备叫传质设备；从外形上看这些设备 都是竖直安装的圆桶形容器，形如“塔”，故习惯上称其为塔设备。

化工生产过程中可提供气(或汽)液或液液两相之间进行直接接触机会，达到相 际传质及传热目的，又能使接触之后的两相及时分开，

水中基础承台施工方案

一、概况

郑西铁路客运专线KHZQ11标灞河特大桥和渭河特大桥主要跨越灞河、沣河和渭河，其中灞河特大桥跨越灞河河堤及主河槽时采用（32.7+48+32.7）m、（1-32＋1-24＋10-32）m和（40.8+64+40.8）m连续梁；渭河特大桥跨越沣河河堤及主河槽时采用2×（32.7+48+48+32.7）m连续梁，跨越渭河河堤及主河槽时采用（75.85+120+75.85）m、2×（75.85+120+120+75.85）m和（75.85+120+75.85）m连续梁。

1、地形地貌及水文地质情况 （1）灞河

桥址处灞河上游400m左右为1号橡胶坝，下游约2km左右为0号橡胶坝，坝址接近灞河、渭河交汇处；灞河断面为U形断面，两侧大堤顶宽为：6m（绿地）＋8m（水泥路面）＋6m（绿地）, 大堤顶高出地面13m左右，边坡系数1：2，中间修建有5.5m的平台。桥址处纵断面图见附图1。

水文：灞河为季节性河流，河床平均比降1‰左右，平时流量较小，水质清澈，汛期时，水流凶猛而急速，为时甚短，洪水陡涨陡落，洪水期间，水流含沙量大；灞河洪水补给主要为暴雨，汛期为7～9月份，径流量占33％左右；Q1％＝3300m，H1％＝367.7

新建京沪高速铁路JHTJ-3标泗河特大桥

(DK523+378.73)

桩基承台与明挖基础施工方案

中国水电集团京沪高速铁路 土建工程三标段项目经理部五工区

目 录

1．工程概况 ............................................................................................................ 1

1.1工程概述 ......................................................................................................... 1 1.2承台工程量表 .................................................................................................. 1 1.3承台与明挖基础特性表 ....................................................................................

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深水承台基础钢套箱施工

作者：徐波

来源：《城市建设理论研究》2012年第29期

【摘要】深水承台钢套箱设计与施工，本文主要是针对钢套箱的特点从而对其设计要点和施工工艺进行阐述和解释，并且在施工过程中所取得的经验和体会。无底双壁钢套箱结构设计和施工操作技术，经付诸实践取得了圆满成功，可为以后的类似工程施工方案选择、钢套箱设计和施工操作提供有价值的参考。

【关键词】深水承台; 钢套箱; 施工操作 中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号： 引言

承台基础在整个施工过程中起着至关重要的作用，因为它是桥梁工程的基础设施和底部重要环节。所以要尤其注重对承台基础进行妥善施工。深水承台必须在灌注桩施工完成以后才可以对其进行施工，深水承台的顶部为花瓶式墩身。在墩身上建有一个摩擦摆减震支座，在支座上方就是桥梁主体。钢套箱的设计理念是：保证在各种施工情况下，所有基本构件的受压能力都可以达到指定指标，也就是说在保证安全可靠的前提下，尽可能满足在施工现场现有的条件下进行施工；最大化利用现有的机械设备，尽量简化施工

承 台 施 工 方 案

山河（1）班 五组 二0一二年十二月十日

承台施工方案

会 签 栏

编制人：黄月

审核人：黄武

批准人：俞小明

一、工程概况

建设单位： 设计单位： 监理单位： 1、工程特点

本工程由于考虑到工期和费用相关的制约施工要求要紧凑，混凝土用量相对较大，由于承台有将较大的何在要求因此对施工质量要求较高，材料一次性投入很大，在施工过程中要合理配备各种资源，搞好现场组织和管理，搞好工序的交叉和协调，确保各节点进度尤其是主体结构10天的节点进度的完成。

2、 施工项目管理特点及总体要求

本工程位于市区,安全、文明及环保要求很高，施工过程中要严格按照业主及当地政府的有关规定施工，在施工过程中必须搞好交通管制、维护和疏导，以确保本工程的顺利实施。

二、编制依据

1、《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94 2．《钢筋砼结构质量验收规范》GB50204-2010 3.《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010 6、建筑施工手册（2003第四版）

三、施工准备：

1、组织有关人员学习和《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94和《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010，对特殊工种操作人员进行培训和技能考核，必须坚持持证上岗。

2、工程部负责编制桩

新建京沪高速铁路JHTJ-3标泗河特大桥

(DK523+378.73)

桩基承台与明挖基础施工方案

中国水电集团京沪高速铁路 土建工程三标段项目经理部五工区

目 录

1．工程概况 ............................................................................................................ 1

1.1工程概述 ......................................................................................................... 1 1.2承台工程量表 .................................................................................................. 1 1.3承台与明挖基础特性表 ....................................................................................

承 台 施 工 方 案

山河（1）班 五组 二0一二年十二月十日

承台施工方案

会 签 栏

编制人：黄月

审核人：黄武

批准人：俞小明

一、工程概况

建设单位： 设计单位： 监理单位： 1、工程特点

本工程由于考虑到工期和费用相关的制约施工要求要紧凑，混凝土用量相对较大，由于承台有将较大的何在要求因此对施工质量要求较高，材料一次性投入很大，在施工过程中要合理配备各种资源，搞好现场组织和管理，搞好工序的交叉和协调，确保各节点进度尤其是主体结构10天的节点进度的完成。

2、 施工项目管理特点及总体要求

本工程位于市区,安全、文明及环保要求很高，施工过程中要严格按照业主及当地政府的有关规定施工，在施工过程中必须搞好交通管制、维护和疏导，以确保本工程的顺利实施。

二、编制依据

1、《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94 2．《钢筋砼结构质量验收规范》GB50204-2010 3.《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010 6、建筑施工手册（2003第四版）

三、施工准备：

1、组织有关人员学习和《建筑工程地基施工处理规程》JGJ-94和《建筑工程质量验收规范》GB50300-2010，对特殊工种操作人员进行培训和技能考核，必须坚持持证上岗。

2、工程部负责编制桩

第2章 信息安全数学基础(数论)

指数(续)x例：求解幂同余方程2≡ 3 (mod13)

解：因为indan≡ ninda(mod (m))(n≥ 1)所以xind 2≡ ind 3(mod12)的解就是原方程的解。 ind2=4,ind3=9所以2x=8(mod 12)即x=4就是原方程的解。2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题猜想(离散对数困难问题)对于一个奇素数 p,整数 y,存在唯一的 0≤ k< p -1满足y= g k (mod p)。选择一个适当大的 p,如果已知

p, g和y,计算离散对数k是十分困难的。基于离散对数困难性假设，EIGamal提出了EIgamal公钥密码体制。

2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题(续)EIGamal公钥密码体制： (1)用户 A选择一个适当大的素数 p和 p的一个元根 g (2)用户 A选择一个秘密值 a: (3)用户 A公开，自己保密，并计算

(4)当用户 B想向 A发送消息 m时： ( a)B任选一个秘密整数 ( b)B计算 ( c)B将密文发送给 A

(5) A收到密文后，计算：

m= y2 ( y1 ) a (mod p)≡ mbt (