初中数学四边形综合题

1、若一次函数y?2x?1和反比例函数y?点（1，1）

（1）求反比例函数的解析式.

k2x的图象都经过

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.

2、如图，反比例函数y?k的图象与直线y?x?m在第一

x（6，2）象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标

为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA B y D C P x（第20题）

3、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数

y?kx的图象交于点A?3， 2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中

0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作

直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

y 并说明理由

四边形综合题

1．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； （2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

3．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠M

1、若一次函数y?2x?1和反比例函数y?点（1，1）

（1）求反比例函数的解析式.

k2x的图象都经过

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.

（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.

2、如图，反比例函数y?k的图象与直线y?x?m在第一

x（6，2）象限交于点P，A、B为直线上的两点，点A的横坐标

为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

OA B y D C P x（第20题）

3、已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数

y?kx的图象交于点A?3， 2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中

0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作

直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

y 并说明理由

特殊四边形综合题

1．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

2．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

1

3．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的

四边形 常见辅助线 提高

【题型一】若一个四边形的一组对角为直角，且其中一个直角的两边相等，则可以作两条垂线，可以构造出一个正方形

AMBNC

D其实，这个图也可以看做是把AND旋转以后得到的正方形，

应用举例

1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）

A．2

BB．3 C．

22

D．

23 CAED

发散思维：也可以连接BD，旋转BDC会得到一个什么形？

2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ ABC与∠ADC互补.

（1）求∠C的度数；

（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；

（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值.

ADBC

3．在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)若AB=AC，∠BAC=90°那么

①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是（直接写结论）

②如图二，当点D在线段BC的延长线上时

2017年08月06日风的初中数学组卷

一．解答题（共25小题）

1．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点． （1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N

中考数学四边形知识点汇总

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

1n(n?3) 9、n边形的对角线共有2条。

说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对

中考数学四边形知识点汇总

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

1n(n?3) 9、n边形的对角线共有2条。

说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对

2008 年中考数学四边形解答题（学生版）

（08黑龙江鸡西23题）23．（本小题满分6分）

有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

223．解：当BE?15cm时，△ABE的面积是50cm；

?2当CF?15cm时，△BCF的面积是75cm；

A B

2当BE?15cm时，△BCE的面积是255cm．

（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）

（08黑龙江鸡西26题）26．（本小题满分8分）

?D F E C 已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN． （1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

N

M B

C B B C C

初中数学总复习《四边形》提高测试

一、填二、选三、简四、综题号 空题 择题 答题 合题 总分 得分

评卷人 得分

一、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

1、一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．

2、如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．

3、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

4、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为

______．

5、如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

6、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

评卷人 得分 二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数