吉林大学组合数学答案

第二章

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点

的坐标也是整数。 证明： 方法一：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。

第三章

3.4 教室有两排，每排8个座位。现有学生14人，其中的5个人总坐在前排，4个人总坐在后排，求有多少种方法将学生安排在座位上？

5解：前排8个座位，5人固定，共C8*5!种方法；后排8个座位，4人固定，

第二章作业答案

7. 证明，对任意给定的52个整数，存在两个整数，要么两者的和能被100整除，要么两者的差能被100整除。

证明 用100分别除这52个整数，得到的余数必为0, 1,?, 99这100个数之一。将余数是0的数分为一组，余数是1和99的数分为一组，?，余数是49和51的数分为一组，将余数是50的数分为一组。这样，将这52个整数分成了51组。由鸽巢原理知道，存在两个整数分在了同一组，设它们是a和b。若a和b被100除余数相同，则a?b能被100整除。若a和b被100除余数之和是100，则a?b能被100整除。

11. 一个学生有37天用来准备考试。根据过去的经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排她的学习时间（不过，每天都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13小时。 证明 设从第一天到第i天她共学习了ai小时。因为她每天至少学习1小时，所以

a1,a2,?,a37和a1?13,a2?13,?,a37?13都是严格单调递增序列。因为总的学习时间

不超过

60

小时，所以a37?60，a37?13?73。a1,a2,?,a37,

a1?13,a2?13,?,a37?

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

填空题

1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．

2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______． 4．(x?y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程x1?x2?x3?2的非负整数解的个数为_ 6 ___．

6．由初始条件f(0)?1,f(1)?1及递推关系f(n?2)?f(n?1)?f(n)确定的数列

{f(n)}(n?0)叫做Fibonacci数列

7．（3x-2y）20 的展开式中x10y10的系数是

c1020310(?2)10．

8．求6的4拆分数P4(6)? 2 ．

?5,f(5)?，试求89．已知在Fibonacci数列中，已知f(3)?3,f(4)Fibonacci数f(20)?10946

10．计算P4(12)?

P4(12)??Pk(12)?P1(8)?P2(8)?P3(8)?P4(8)k?14?P1(8)?P2(8)??Pk(5)??Pk(4)?1?4?5?5?15

k?1k?13411

习题二 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

教 师 教 案

（2014-2015秋季学期）

课程名称： 流行病学 教 研 室： 流行病与卫生统计学 任课教师： 姚 燕 职 称： 副教授 单 位： 公共卫生学院

课程名称： 流行病学 授课教师 教 研 室 授课时间 课 时 教学目的 姚 燕 授课对象 2011级预防医学、卫检专业（五年制） 流行病与卫生统计学 职 称 副教授 2014.11.18 授课内容 第二章-疾病的分布 2014.11.20 180分钟 所用教具 多媒体电脑、投影仪 1、 掌握疾病频率测量指标的计算方法和应用、疾病分布的形式。 2、 理解疾病流行强度及出现的条件。 3、 了解疾病分布的概念 4、 引导学生掌握描述疾病流行的思路及方法 教学重点及 重点：疾病分布的指标、强度和分布形式 难点 难点：疾病分布的指标 教材及参考[1] 詹思延.. 流行病学（第7版）, 北京：人民卫生出版社，2012. 资料 [2] Mar

2014年吉林大学网络学历教育招生简章

吉林大学坐落在吉林省省会长春市，是教育部直属的全国重点综合性大学，1995年首批通过国家教委“211工程”审批，2001年被列入“985工程”国家重点建设的大学之一。

吉林大学于2000年6月12日由原吉林大学、吉林工业大学、白求恩医科大学、长春科技大学、长春邮电学院合并组建而成。2004年8月29日，原中国人民解放军军需大学并入吉林大学。

吉林大学涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、军事学等全部12 大学科门类，包括本科专业124个，一级学科博士学位授权点44个，硕士学位授权点311个，博士学位授权点240个，博士后科研流动站37个。有一级学科国家重点学科4个（覆盖17个二级学科），二级学科国家重点学科15个，国家重点（培育）学科4个。

学校师资力量雄厚，有教师6540人，其中教授1638人，博士生指导教师1186人。有中国科学院和中国工程院院士20人(双聘10人)，哲学社会科学资深教授4人。

吉林大学是2001年6月经国家教育部正式批准开展现代远程教育的试点高校之一。学校坚持以经济建设和社会发展需求为导向，充分发挥学科门类齐全和师资力量雄厚的优势，开展现代远

组合数学引论课后答案

习题一

1.1

任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。

1.2

任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数

1.3

任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数

1.4

在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是

否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋

1.5

将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题

1.6

从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另

一个整除

1.7

从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除

1.8

任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数

1.9

在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们

中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。

1.10 上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论

1.11 证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。

1.12 证明：对任意的整数N，存在着N的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。（例如，

N=3,我们有3