数学建模减肥计划

数 学 建 模

姓名:林兴焕 班级:轻化工程 学号:1090212105

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问题背景：在国人初步进入小康社会以后，不少

自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标。医生和专家建议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。故研究方向：建立体重变化规律的模型，并由此通过节食和运动制定合理的减肥计划。

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模型分析：人体重的变化是由于体内的能量守恒

遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加。又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。以不伤害自身为前提，进行减肥。

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模型假设：

1. 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）；

2. 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal~320kcal，且因人而异；

3. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4. 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于10000kcal。

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基本模型：

记第k周末体重为ω(k)，第k周吸收 的热量为c(k)；

热量转换系数[α =1

摘要：在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数， 这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究能量与运动之间的关系时，得到直接关系，就得求微分方程。

本文利用了微分方程模型求解实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式，再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出结果，对于第一问，利用微分方程反解出时间t（天），从而得到每个人达到自己理想目标的天数，同理，对于第二和第三问 ，利用以上方法，加上运动所消耗的能量，也可得出确切的时间，和所要保持体重所消耗的能量。

【关键字】：微分方程 转化 能量转换系数

1. 问题重述

现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： 人数 身高 体重 BMI 理想目标 1 1.7 100 34.6 75 2 1.68 112 33.5 80 表一 3 1.64 113 35.2 80 4 1.72 114 34.8 85 5 1.71 124 35.6 90 题目要求如下：

（1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减

题B 泄洪修建计划

参赛号： 015 队 员： 林 超

王小玲 黄阿毅

泄洪设施修建计划

摘要

本题主要研究修建新泄洪河道的最优方案，使得在满足安全泄洪的前提下，花费的总费用最少。由修建泄洪河道的费用的计算公式P?LQ（其中Q表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），L表示新泄洪河道的长度（公里））可知，要使整个方案的总费用P最少，即新泄洪河道的泄洪量Q尽量的小，且新泄洪河道的长度L尽量短。根据这一原则，应用数据结构编写程序得到六种方案，由于泄洪量要求最小，因此最终得到两种方案，再通过计算最终获得最优方案使得修建河道的费用最少。本题程序具有通用性优势，为一般的数学模型。

对于维护人员在各村留宿的概率是否稳定的问题，维护人员从一个村移动到与之相连的一个村，符合马氏链，因此建立了马氏链模型。通过分析得出，该马氏链是正则链，因此维护人员在各村之间留宿的概率是稳定的。应用Matlab编程，求的维护人员在各村之间留宿的概率。

由于各村之间的新泄洪河道最终都将引入村⑧，再经村⑧引出到主干河流中，这样会导致洪水由村⑧流入主干河流时，泄洪量非常大。因此优化模型，将十个村分为三个村落进行分流，通过计算及拟合最终由村⑤

泄洪设施修建计划

摘 要

该问题主要讨论了泄洪设施修建计划问题。对问题一，首先根据四条天然河道近几年的可泄洪量数据用曲线拟合的方法，模拟出四条天然河道在2010年到2014年五年的排洪总量，然后将挖排洪沟决策变量假设为0-1变量，建立0-1规划模型；本文建立的所有模型都是基于MATLAB软件和lingo软件进行计算求解，计算结果为： 问题1结论为：挖沟的方案为，第一年开挖第1、2、4、6号四条排洪沟，第二年开挖第3号排水沟，第三年开挖第7号排洪沟。计算所得最少费用为170万元。 关键字 0-1规划 Markov链 转移矩阵 曲线拟合

问题重述：

泄洪设施修建计划

位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。

为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为P 0.66Q0.51L

你呀，太胖了，该减肥了，少吃点儿吧。”妈妈冲我大吼道。我称了称体重，天哪，82斤！妈妈又开始催我减肥了。但是，我怎么能忍心抛下我的美食好友”呢？我思索了一会儿，决定还是与美食保持友好联系吧。

一天早上，妈妈为我做了色香味俱全的蛋炒饭，金黄的鸡蛋，翠绿的豆角，酱色的豆腐干，白白的米饭，真让人垂涎三尺啊！我飞速地吃完一大碗，对妈妈说：老妈，再来一碗！”

还吃？都80多斤了，你给自己制定一个减肥计划吧。”妈妈说。

那就早餐一个苹果，中午吃点米和菜，晚饭喝杯牛奶怎么样？”我随口答道，其实这些都是我从书上看到的。

妈妈马上高兴地说：好的，看你能不能坚持。”

保证完成任作文务！”我向妈妈敬了个军礼，笑嘻嘻地说。

中午，我只吃了一点米和菜，但是没有吃饱，真想再吃一碗米饭，喝一大杯饮料，吃一大盘菜啊。但我想，为了我对老妈的誓言，我要一忍再忍。

到了晚上，老爸突发奇想，要做拔丝核桃。爱吃甜食的我，怎么能抵挡这诱惑呢？我心里很矛盾：老爸呀老爸，你这是要毁了我的减肥计划”呀！

只见老爸开始熬糖，屋子里瞬间香气四溢，香味传到了我的鼻子里。我使劲一闻，感觉自己都快要飘起来了。我顿时觉得把核

我从小就喜欢吃，吃东西从来不忌口，最后竟从婴儿肥”变成了少儿肥”。为此，我为自己量身定做了一份减肥计划。

造成我肥胖的重要原因之一就是不忌口，小时候，我的外公外婆把我当成了掌上明珠，对我简直是含在嘴里怕化了，捧在手里怕掉了”，对我百依百顺，使得我的胃不断撑大，五岁时竟能吃下两个猪舌头。最近，我天天只吃一点饭，即使一整桌的山作文珍海味在我面前，我也只尝一点。

我过着衣来伸我，饭来张口”的公子生活，不愿运动也是造成我肥胖的重要因素之一。现在，我一做好作业就开始做许多剧烈运动，一改从前的懒毛病，做运动时也渐渐从满头大汗到轻松自如，照这样下去，我相信，我很快就可以减肥成功了。

俗话说：万事开头难。”我相信，有了好的开头，我的减肥之旅”一定会更加顺利的。

唉”老妈叹了一口气。

早上，妈妈找出一件去年的衣服，可是衣服好像缩水了，拉链怎么也拉不上，热心肠的我赶紧跑去帮忙，用手把老妈肚子上的游泳圈”往里摁了摁，咔”拉链拉到半截，下面就裂开了。看来，我真得减肥了！”老妈一脸愁容地说。

就这样，妈妈开始了她的疯狂减肥计划，为了她的减肥能顺利成功，我给她出了不少主意。

减肥计划一：跑步。我让她每天清晨五点半就起床，到小区里的操场上去跑步。妈妈一开始劲头十足。第一天，我们一起来到楼下，只见她穿着一身运动服，拿上手机，手机里放着跑步音乐，我们跟着音乐一起跑。

激昂的音作文乐让老妈很兴奋，不一会儿，老妈额头上的汗珠顺着脸颊往下淌，可她还在坚持着：一圈、两圈可是，好景不长，她持续不到一周就不肯去了，她说她腿疼。我劝她说：只要你有毅力，就一定能成功的。”妈妈听了以后又跟我跑了两三天，最后她实在是不行了，我也只好放弃。唉，第一个减肥计划失败了，我只好另想办法。

减肥计划二：跳舞。每天晚上，我一写完作业，就拉着老妈，教她几个简单的拉丁舞基本步。持续了个把星期后，她又跳不下去了。老妈的减肥计划又失败了。

唉老妈爱美的决心太不坚定了，如果做什么事都像妈妈这样，两天打鱼三天晒网

泄洪设施修建计划

摘 要

该问题主要讨论了泄洪设施修建计划问题。对问题一，首先根据四条天然河道近几年的可泄洪量数据用曲线拟合的方法，模拟出四条天然河道在2010年到2014年的排洪总量，然后将挖排洪沟决策变量假设为0-1变量，建立0-1规划模型；对问题二，依据最小费用原则，考虑进入各村的排洪沟承载能力与各村自身的泄洪量之和应小于从该村出去的各排洪沟承载之和为约束条件建立规划模型；对问题三，主要应用其Markov链的性质及转移概率矩阵的相关知识建立模型，给出了等概率和非等概率两种模型，同时给出了唯一性和稳定性的理论分析。对问题四，建立模型的主要思路是所修的线路不一定是村庄与村庄的连线。

问题一结论为：挖沟的方案为，第一年开挖第1、2、4、6号四条排洪沟，第二年开挖第3号排水沟，第三年开挖第7号排洪沟。计算所得最少费用为170万元。 问题二结论为：开挖河道的方案为：⑥-⑤, ②-⑦, ①-③, ⑨-⑦，③-⑦,⑦-⑧, ④-⑤，⑤-⑧，⑩-⑧，计算所得最少费用为571.227万元。

问题三结论为：留宿的概率分布是稳定的，等概率的稳定概率分布为：

??（0.0556，0.0556，0.1111，0.0556，0.1667，0.0556，

夏天减肥计划 甩走肥肉君

你错过冬天减肥，错过了春天减肥，你还能错过夏天减肥么？赶紧动起来吧！

不过，减肥也不是你动起来就能轻松瘦的，还是得讲究方法技巧。下面，小编赠送妹子们一个夏天的减肥方法。

饮食减肥计划

1.计算一天所需要热量

根据世界卫生组织出版的《热量和蛋白质摄取量》一书，一个健康的成年女性每天需要摄取1800～1900卡路里的热量，男性则需要1980～2340卡路里的热量。但是，每个人的情况有所不同。

每日所须基础能量=655.096＋9.563×（W）＋1.85×（H）－4.676×（A） W：体重，公斤为单位 H：身高，厘米为单位 A：年龄，岁为单位

比如一个20岁身高160cm，体重50kg年轻女性，她一天必需的基础能量=655.096+9.563x50+1.85x160-4.676x20=1335.726。这是她一天最基本的能量，但是要根据运动量适当调整。一般来说实施减重计划当中的女性每天最好不要摄取低于1600～1800卡的热量。

2.合理分配一日三餐的热量

计算好你一天需要多少热量之后，你需要把这些热量分配到每一餐中。如果你一天正餐吃三餐的热量。早餐是一天最重要的一餐。即使是为了减肥，早餐这一顿也不能省。你甚至可以在早

数学建模与数学实验

课程设计报告

学 院

数理学院

专 业 学 号

指导教师

数学与应用数学

班 级 学生姓名

2015年6月

工厂最优生产计划模型

【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，

建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。

对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。

对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。

关键词：最优化 线性规划 灵敏度分析 LINGO

一、问题重述

某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：

（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大； （