汽车租赁数学建模例题和答案

汽车租赁调度问题

摘要

国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。

为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。

在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。

在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。

在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过

一、人体重变化

某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、 问题分析

人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。

二、 模型假设

1、 以脂肪形式贮存的热量100%有效

2、 当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、 假设体重的变化是一个连续函数 4、 初始体重为W0

三、 模型建立

假设在△t时间内：

体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；

身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；

转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；

四、 模型求解

d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得：

(-69t/41686)

5429-69

DVD租赁问题

摘要

我们通过分析题目可知，在租赁过程中，网络经营者主要关注DVD的购买和分配。根据题目所提出的要求，本文针对在线DVD租赁问题中的订购、分配等问题进行了研究，建立了DVD的购买和分配0-1规划模型，给出了该问题的优化方案。

问题一：通过对调查问卷的整理分析，我们得到了1000个会员对于其中5种DVD愿意观看的频数。因此我们认为愿意观看各种DVD的人数服从二项分布，从而计算出在多种可靠度下应该购买DVD的数量，见表一。

表一：（在多种可靠度下应该购买DVD的数量）： 可靠度 80% 99% DVD1 7038 7104 DVD2 3529 3578 DVD3 1771 1807 DVD4 890 916 DVD5 360 375 问题二：题目要求如何进行分配，使会员获得最大满意度。所以我们以会员的标准

10001006最大满意度xijbij为目标函数，建立一个0—1规划模型，得到分配方案，??11?1000i?1j?1并使用软件LINGO编程求解。得到最大满意度89.13%，和前30位会员的分配方案（见表五）。

问题三：我们以会员的最大满意度和网站的最小购买量建立双目标函数。考虑到60%的会员在一个月内由于两次租赁，而致使一部

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规

融资租赁例：

假设2007年12月1日，北方公司与中华公司签订了一份租赁合同。租赁标的物：塑钢机。.起租日：2008年1月1日。租赁期：2008年1月1日～2010年12月31日，共36个月。租金支付：自租赁开始日每隔6个月于月末支付租金150000元。该机器的保险、维护等费用均由北方公司负担，估计每年约10000元。（履约成本）机器在2008年1月1日的公允价值为700000元。租赁合同规定的利率为7%（6个月利率）。

该机器的估计使用寿命为5年，期满无残值。承租人采用年限平均法计提折旧。租赁期届满时，北方公司享有优惠购买该机器的选择权，购买价为100元，估计该日租赁资产的公允价值为8000元。2009年和2010年两年，北方公司每年按该机器所生产的产品的年销售收入的5%向中华公司支付经营分享收入（或有租金）。此外，假设该项租赁资产不需安装。北方公司2007年11月20日因租赁交易向某律师事务所支付律师费20000元。 会计处理--承租人（北方公司）：

1.计算租赁开始日最低租赁付款额的现值，确定租赁资产入账价值： 最低租赁付款额＝各期租金之和＋行使优惠购买选择权支付的金额 ＝150000×6＋100 ＝9000

经营性汽车租赁业和融资性汽车租赁业

汽车租赁业务按性质不同分为经营性汽车租赁业务和融资性汽车租赁业务。经营性汽车租赁，即传统意义上的租赁，指汽车租赁公司将购置的自有车辆出租给承租人使用，由承租人按期支付租金，租约到期后承租人返还车辆，汽车租赁公司继续将车辆出租于其他承租人；融资性汽车租赁，指针对有长期用车需求的企业或个人，汽车租赁公司将购置车辆长租给客户使用，客户按月支付租金，待租期届满，汽车租赁公司将车辆所有权过户给客户，是汽车租赁与金融相结合的创新业态。

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汽车租赁公司所处行业分类情况

汽车租赁公司主要从事汽车租赁服务，根据中国证监会发布的《上市汽车租赁公司行业分类指引》规定，汽车租赁公司业务所处行业属于K39“租赁服务业”。根据国家统计局2011 年8 月颁布实施的《国民经济行业分类》国家标准（GB/T 4754-2011），汽车租赁公司所处行业为“租赁业”大类下属的“机械设备租赁”的其中一个分支——汽车租赁。

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行业发展概况及前景

汽车租赁行业发展概况

1、国际汽车租赁行业发展整体概况

国际汽车租赁业具有超过100年的历史，最初仅限于欧洲市场。二战后，汽车租赁业进入了蓬勃发展时期，市场突破了欧洲的地域限制，在世界范

经营性汽车租赁业和融资性汽车租赁业

汽车租赁业务按性质不同分为经营性汽车租赁业务和融资性汽车租赁业务。经营性汽车租赁，即传统意义上的租赁，指汽车租赁公司将购置的自有车辆出租给承租人使用，由承租人按期支付租金，租约到期后承租人返还车辆，汽车租赁公司继续将车辆出租于其他承租人；融资性汽车租赁，指针对有长期用车需求的企业或个人，汽车租赁公司将购置车辆长租给客户使用，客户按月支付租金，待租期届满，汽车租赁公司将车辆所有权过户给客户，是汽车租赁与金融相结合的创新业态。

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汽车租赁公司所处行业分类情况

汽车租赁公司主要从事汽车租赁服务，根据中国证监会发布的《上市汽车租赁公司行业分类指引》规定，汽车租赁公司业务所处行业属于K39“租赁服务业”。根据国家统计局2011 年8 月颁布实施的《国民经济行业分类》国家标准（GB/T 4754-2011），汽车租赁公司所处行业为“租赁业”大类下属的“机械设备租赁”的其中一个分支——汽车租赁。

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行业发展概况及前景

汽车租赁行业发展概况

1、国际汽车租赁行业发展整体概况

国际汽车租赁业具有超过100年的历史，最初仅限于欧洲市场。二战后，汽车租赁业进入了蓬勃发展时期，市场突破了欧洲的地域限制，在世界范

2010河北化药学院数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A——J中选择一项填写）： 一 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河北化工医药职业学院 参赛队员 (打印并签名)： 1. 刘小敏 有机30902 12

2. 高聚涛 有机30901 37 3. 杨志成 计机30902 35

日期： 2010 年 12 月 12 日

签名：

交通流量图模型

摘 要

本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：