一元线性回归方差分析表
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方差分析 线性回归
1 线性回归
1.1 原理分析
要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表：
使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。 线性回归方程式：
对应的估计方程式为
线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。
为什么要做这种拟合呢？
答案是：为了预测。比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。 线性回归的拟合过程使用最小二乘法，
最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。
为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！ 残差平方和Q，
求最小，方法有很多。代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了，
为表示方便，引入一些符号，
最终估计参数a与b的结果是：
自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。不妨试
线性回归分析和方差分析报告
线性回归分析和方差分析报告
信计12 徐文豪 2110902039
本报告以教材第二章课后习题2.4和第三章课后习题3.6为主体，给出对应的解答、sas代码和结果分析。
2.4 某公司管理人员为了了解某化妆品在一个城市的月销售量Y（单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数X1（单位：前人）以及他们人均月收入X2（单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做了调查，得上述各量的观测值如下表所示：
162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605
假设Y与X1，X2之间满足线性回归关系
yi??0??1xi1??2xi2??i，i?1,2,,15 其中?i(i?1,2,15)独立通分布于N(0,?2)。
（1）求回归系数?0,?1,?2的最小二乘估计和误差方差?2的估计，写出回归方程
回归分析与方差分析
回归分析,方差分析
回归分析与方差分析的异同比较
回归分析与方差分析是统计学中两种常用的统计分析方法，比较分析它们
的不同和相似之处，无论对把握两种方法的基本原理，还是对拓广其应用范围，无疑都是十分重要的。
一、两种方法的联系
回归分析与方差分析之间有许多相似之处，这体现了两者之间的内在联系。我们把这种相似性具体归纳为如下几个方面。
(一)在概念上具有相似性
回归分析是为了分析一个变数如何依赖其它变数而提出的一种统计分析方法。运用回归分析法，可以从变数的总变差中分解出回归因子解释的变差和未被解释的变差。回归分析的目的是要确定引起应变数变异的各个因素。而方差分析是为了分析实验数据而提出的一种统计分析方法。运用方差分析，可以从变数的总变差中分解出 因子的效应和随机因子的效应。方差分析的目的是要确定产生变差的有关各种因素。两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。
(二)在目的实现上具有相似性
回归分析确定因素X是否为Y的影响因素时，从实现程序上先进行变数X与变数y的相关分析，然后建立变数间的回归模型，最后进行对参数的统计显著性检验。方差分析确定因素X是否是Y的影响因素时，从实现程序上，先从实验数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行统计显著性
回归分析与方差分析
回归分析,方差分析
回归分析与方差分析的异同比较
回归分析与方差分析是统计学中两种常用的统计分析方法，比较分析它们
的不同和相似之处，无论对把握两种方法的基本原理，还是对拓广其应用范围，无疑都是十分重要的。
一、两种方法的联系
回归分析与方差分析之间有许多相似之处，这体现了两者之间的内在联系。我们把这种相似性具体归纳为如下几个方面。
(一)在概念上具有相似性
回归分析是为了分析一个变数如何依赖其它变数而提出的一种统计分析方法。运用回归分析法，可以从变数的总变差中分解出回归因子解释的变差和未被解释的变差。回归分析的目的是要确定引起应变数变异的各个因素。而方差分析是为了分析实验数据而提出的一种统计分析方法。运用方差分析，可以从变数的总变差中分解出 因子的效应和随机因子的效应。方差分析的目的是要确定产生变差的有关各种因素。两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。
(二)在目的实现上具有相似性
回归分析确定因素X是否为Y的影响因素时，从实现程序上先进行变数X与变数y的相关分析，然后建立变数间的回归模型，最后进行对参数的统计显著性检验。方差分析确定因素X是否是Y的影响因素时，从实现程序上，先从实验数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行统计显著性
一元线性回归spss作业
一元线性回归实验指导
一、 使用spss进行线性回归相关计算
题目：
为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）
1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系
结果：（散点图粘贴在下面）
从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系
2. 计算两个变量的相关系数r及其检验
相关性结果表格：（粘贴在下面）
从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。
3. 一元线性回归分析
计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）
这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）
方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）
这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）
系数表格：（粘贴在下面）
上面这个表格
一元线性回归spss作业
一元线性回归实验指导
一、 使用spss进行线性回归相关计算
题目：
为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）
1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系
结果：（散点图粘贴在下面）
从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系
2. 计算两个变量的相关系数r及其检验
相关性结果表格：（粘贴在下面）
从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。
3. 一元线性回归分析
计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）
这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）
方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）
这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）
系数表格：（粘贴在下面）
上面这个表格
2 一元线性回归模型
计量经济学
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例
计量经济学
§2.1
回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)
三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)
计量经济学
一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系
(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。
圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
计量经济学
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关
计量经济学
注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相
2 一元线性回归模型
计量经济学
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例
计量经济学
§2.1
回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)
三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)
计量经济学
一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系
(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。
圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
计量经济学
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关
计量经济学
注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相
相关分析和一元线性回归分析SPSS报告
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析：
选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。
一、相关分析
1.作散点图
普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图
从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。
2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数
把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：
Correlations
普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇)
普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998**
Sig. (2-tailed) .000
N 14 14
高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000
N 14 14
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P 值=0.000
1一元线性回归方程
回归分析确定性关系或函数关系y =f (x) 变 量 间 的 关 系 非 确 定 性 关 系人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量
x相关关系
Y
称这种非确定性关系为统计关系或相关(相依 关系. 称这种非确定性关系为统计关系或相关 相依)关系
第一章 一元线性回归模型以下设 x 为自变量(普通变量 Y 为因变量(随机变 普通变量) 普通变量 随机变 量) .现给定 x 的 n 个值 x1,…, xn, 观察 Y 得到相应的 n 个 值 y1,…,yn, (xi ,yi) i=1,2,…, n 称为样本点 样本点. 样本点 以 (xi ,yi) 为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到 的这张图便称之为散点图 散点图. 散点图
北京市城市居民家庭生活抽样调查图表 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18x:人均生活费收入Y:人均食品支出
§1.1 模型的建立及其假定条件一、一元线性回归模型例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出 的影响。建立如下 例如：研究某市可支配收入 对人均消费支出Y 的影响。 对人均消费支出
理论回归模型：
Yi = β0 + β1 Xi + εi其中： ——