圆的标准方程教学设计思想

圆的标准方程教学设计

王会群

一、 教材分析 1．

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。 2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 3．

三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。 B.探究曲线方程的基本方法。 (3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 4．教学重点 圆的标准方程及运用

4.1.1 圆的标准方程

一、教学分析

在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标

1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点

会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计 问题 师生活动 设计意图 方程引出圆

《圆的参数方程》教学设计

●教学目标

1．了解参数方程的概念；

2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程； 3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化. ●教学重点 圆的参数方程 ●教学难点

圆的参数方程的理解和应用. 设置情境：

1．圆的标准方程与一般方程及其应用的回顾. 2．对圆的标准方程进行联想变形得圆的参数方程. Ⅱ. 1．参数方程与普通方程： 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即

?x?f(t). ?y?g(t)?并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.

说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义. 2．圆的参数方程：

①圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：??x?rcos?

?y?rsin?推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图7—36）

设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，∠P0OP=θ，若点P坐标为（x,y）,根据三

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程

1 教学目标

（1）知识与技能

在平面直角坐标系中探索圆的方程，掌握圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系，能根据条件求圆的标准方程。

（2）过程与方法

通过设置问题情境，让学生经历从几何到代数，从代数到几何解决问题的过程，强调图形在解决问题中的辅助作用，提高学生分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度价值观

通过对问题的探索，培养学生良好的学习习惯，增强学生主动探究知识、合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强数学学习的兴趣和信心。

2 教学重点

推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程

3 教学难点

圆的标准方程的应用，根据不同的条件求圆的标准方程。

4 教材分析

本章在前一章的基础之上，在直角坐标系中建立圆的方程，其本质是用代数的方法研究图形，体现数形结合的重要思想方法，为日后进一步学习圆锥曲线，导数等奠定基础。因此，本章第一节的内容设计紧扣数与形的结合，强调图形在分析问题中的辅助作用，同时也要学会将几何问题代数化，用代数处理几何问题。

5 学情分析

学生已经学习了直线与方程，知道了在平面直角坐标系中直线可以用方程表示，并通过方程研究直线，为本节课做了准备，提供了基础，本节内容仅仅是这个过程的一个延续。本教学设计适合中等水平的学生

《圆的周长》基于标准的教学设计

【学习内容】新课标人教版六年级上册第62—64页内容 圆的周长

【课程标准】理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长计算公式，并能正确计算圆的周长。

【教材分析】

这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从实际情境引入，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

【学情分析】

学生在三年级已经学习了周长的概念，并且会计算长方形、正方形的周长。在此基础上，学生对于圆的周长概念应该很容易理解。但是圆的周长与什么有关系？怎样利用已有的知识探究圆的周长公式，如何计算圆的周长？这些都需要通过猜测、观察、验证等活动，在教师的引导下，让学生自主探究和发现。这就需要教学设计上要能激发学生的探究欲望，并且引导他们有方法的去探究。

【学习目标】

1、通过小组合作，在测量活动中发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，并总结出圆周长的

《圆的周长》基于标准的教学设计

【学习内容】新课标人教版六年级上册第62—64页内容 圆的周长

【课程标准】理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长计算公式，并能正确计算圆的周长。

【教材分析】

这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从实际情境引入，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

【学情分析】

学生在三年级已经学习了周长的概念，并且会计算长方形、正方形的周长。在此基础上，学生对于圆的周长概念应该很容易理解。但是圆的周长与什么有关系？怎样利用已有的知识探究圆的周长公式，如何计算圆的周长？这些都需要通过猜测、观察、验证等活动，在教师的引导下，让学生自主探究和发现。这就需要教学设计上要能激发学生的探究欲望，并且引导他们有方法的去探究。

【学习目标】

1、通过小组合作，在测量活动中发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，并总结出圆周长的

《圆的一般方程》教学设计与反思

一、 教材分析：

《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。 二、 学情分析：

对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、 教学目标： （一）知识与技能：

1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；

2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；

3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程． （二）过程与方法：

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；

2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；

3．通过一题多解，培养学生发散思维；

4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神． （三）情感态

椭圆极其标准方程教学设计

高中数学“椭圆及其标准方程”教学设计

教学设计思路：

以“嫦娥二号”引入新课，再以其轨迹引出椭圆的图形。以生活中实际的例子引入椭圆，增强学生的学习兴趣，使之领会到数学与生活密切相关。研究椭圆是要以圆做类比，以圆定义做基础，进而引出椭圆的定义，最后推到出椭圆的标准方程，学习者更容易吸收。 一、学习任务分析

椭圆是高中数学课本中重要的圆锥曲线之一，总共分两课时完成，第一课时是椭圆的定义与标准方程，第二课时是椭圆的集合性质，本节为第一课时。

本节课的主要任务就是认识椭圆，了解其定义，进而推导出标准方程。 1.教学重点：椭圆的定义和标准方程. 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学习者分析

学习者是高二的学生，对地球和其他卫星的运行轨迹已有初步了解，并知道运行轨迹是椭圆，以此引入椭圆的概念，就很容易的接受了，再者，初中已经学习过圆的定义，对于由“一个定点”演变成“两个定点”得到的图形——椭圆来说，也不是什么难事了。 三、教学目标

1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的

一般方法．

2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力． 3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；