高数上机作业
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高数上册
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
内容要点
一、实数与区间
实数的概念;实数的连续性;有限区间,无限区间。 二、邻域
领域的定义;领域的中心;领域的半径。 三、函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性
函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立
为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系;依题意建立函数关系;依据经验数据建立近似函数关系。
例题选讲
例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0
例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;
(2) y?2x?1与x?2y?1.
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.
22?1,x?0,?(1)(E02)符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.
??1,x?0.?(2)(E03)取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的
高数上册
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
内容要点
一、实数与区间
实数的概念;实数的连续性;有限区间,无限区间。 二、邻域
领域的定义;领域的中心;领域的半径。 三、函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型. 函数的定义、函数的图形、函数的表示法 四、函数特性
函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性. 五、数学建模——函数关系的建立
为解决实际应用问题, 首先要将该问题量化, 从而建立起该问题的数学模型, 即建立函数关系;依题意建立函数关系;依据经验数据建立近似函数关系。
例题选讲
例1 函数y?2. 定义域D?(??,??), 值域Rf?{2}. ?x,例2 (E01)绝对值函数 y?|x|????x,x?0x?0
例3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) y?1与y?sinx?cosx;
(2) y?2x?1与x?2y?1.
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的表达方式来表示的函数, 称为分段函数.
22?1,x?0,?(1)(E02)符号函数 y?sgnx??0,x?0, x?sgnx.|x|.
??1,x?0.?(2)(E03)取整函数y?[x], 其中, [x]表示不超过x的
高数上教案1
教 案
日期: 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §10.1对弧长的曲线积分 §10.2对坐标的曲线积分 1理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 2掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则
高数上教案1
教 案
日期: 授课章节 教学目的 和要求 教学重点 和难点 教学进程 §10.1对弧长的曲线积分 §10.2对坐标的曲线积分 1理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 2掌握计算两类曲线积分的方法 两类曲线积分的计算方法 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧? 函数f(x? y)在L上有界? 在L上任意插入一点列M1? M2? ? ? ?? Mn?1把L分在n个小段. 设第i个小段的长度为?si? 又(?i? ?i)为第i个小段上任意取定的一点? 作乘积f(?i? ?i)?si? (i?1? 2?? ? ?? n )? 并作和?f(?i,?i)?si? 如果当各小弧段的长度的最大值??0? i?1n这和的极限总存在? 则称此极限为函数f(x? y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分? n记作?Lf(x,y)ds? 即lim?f(?i,?i)?si? ?Lf(x,y)ds???0i?1其中f(x? y)叫做被积函数? L 叫做积分弧段? 对弧长的曲线积分的性质? 性质1 设c1、c2为常数? 则
高数上期中复习资料 - 图文
高等数学(上)期中复习资料
基础数学协会 2014.11
第一章 函数与极限
1函数的极限
??(1)函数连续性的判断:f (x)在x0连续?fx?fx?f?x?(2)求函数的间断点:1)第一类间断点(左右极限都存在):a.可去间断点:左右极限存在且相等但函数在该点无定义或函数值不等于极限值。b.跳跃间断点:左右极限存在但不相等。2)第二类间断点:除第一类间断点以外的所有的间断点。 2数列的极限
(1)证明数列极限存在的方法: 1)夹逼定理 ?n?N,当n?n时有?n?n且lim?a,limn?a00nnn??n??
则xn存在极限且,limn?a n??????yxzxyz2)单调有界定理 3)柯西准则
常见的极限不存在的情况:1)子数列发散2)子数列虽收敛但极限不同 (2)求极限方法:
1)定义法证明猜想的极限; 2)夹逼准则;
3)柯西极限存在守则; 4)换元法求极限
5)先证明有极限(多用单调有界定理),再用极限值直接代入求解,例如 常见的等价无穷小 x?0时,
x?sinx?tanx?arcsinx?arctanx?ln(1?x)?ex?1
1 1-cosx?x2,ax?1?xlna,(1+x)a?1?ax2
极限化简常用的
高数上期末试题及答案
高等数学期末及答案
一、 填空题(每小题3分,本题共15分)
2x1、lim(1?3x)x?0?______.。
x?x?0?e2、当k 时,f(x)??2在x?0处连续.
??x?kx?03、设y?x?lnx,则
dx?______ dy4、曲线y?ex?x在点(0,1)处的切线方程是 5、若
?f(x)dx?sin2x?C,C为常数,则f(x)? 。
二、 单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1、若函数f(x)?xx,则limf(x)?( )
x?0A、0 B、?1 C、1 D、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( )
A. ln1(x?0?) B. lnx(x?1) C. cosx (x?0) D. xx?2(x?2) x2?43、满足方程f?(x)?0的x是函数y?f(x)的( ).
A.极大值点 B.极小值点 C.驻点 D.间断点 4、下列无穷积分收敛的是( )
A、
???0sinxdx B、?e?2xdx C、?0????0?
上机作业
1、举例说明搜索引擎中filetype、site、双引号这三个高级检索语法的功能。
要求:
1)请问上述语法的作用是什么?什么情况下用到这些语法?
答:
1.filetype是针对于特定文件类型的检索,在自己想要查找一种特定文件类型的信息资源时可以用这 2.site是把搜索范围限定在一个特定站点中,如果希望在某个站点或某一站点中检索以提高检索效率,这时我们便可以选择这种检索方式。例如:当我们想要通过搜索引擎在中国教育网内检索WPS2009软件时输入“WPS2009 site:edu.cn”。 3.双引号是用于精确匹配,在检索的过程中,搜索引擎会对用户提交的检索词进行预处理,如果检索词过长,或者输入的是英语句子,搜索引擎会根据相应的规则对检索词进行拆分,同时会去掉一些没有检索意义的虚词。如果不想让检索词进行拆分或
matlab上机作业
第四次 上机作业
1、 从键盘输入一个4位整数,按照如下规则加密后输出。加密规则:每位数字
都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);
X(1)=input(’输入第一位:‘); X(2)=input(’输入第二位:‘); X(3)=input(’输入第三位:‘); X(4)=input(’输入第四位:‘); X=rem(7+x,10);
Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)
2、 分别用if 和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入。
??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输入c:’); If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x
Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end
a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输
matlab上机作业
第四次 上机作业
1、 从键盘输入一个4位整数,按照如下规则加密后输出。加密规则:每位数字
都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);
X(1)=input(’输入第一位:‘); X(2)=input(’输入第二位:‘); X(3)=input(’输入第三位:‘); X(4)=input(’输入第四位:‘); X=rem(7+x,10);
Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)
2、 分别用if 和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入。
??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输入c:’); If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x
Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end
a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输
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第四次 上机作业
1、 从键盘输入一个4位整数,按照如下规则加密后输出。加密规则:每位数字
都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);
X(1)=input(’输入第一位:‘); X(2)=input(’输入第二位:‘); X(3)=input(’输入第三位:‘); X(4)=input(’输入第四位:‘); X=rem(7+x,10);
Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)
2、 分别用if 和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入。
??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输入c:’); If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x
Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end
a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输