高中数学选择性必修一导学案

修文县第一中学高一数学数列导学案 梅应奎

数列导学案

§2.1 数列的概念及简单表示（一）

【学习要求】

1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法．

3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．

【学法指导】

1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法．

3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式． 【知识要点】

1．按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第 项． 2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为 ．

3．项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_____数列．

4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 公式． 【问

1．1．1集合的含义

使用说明：

“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“ ∈”关系的意义.。.

(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.

(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).

(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.

学习重点：

集合概念的形成。

学习难点：

理解集合的元素的确定性和互异性.

学习过程

（一）自主学习

阅读课本，完成下列问题 ：

1、 例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合

人教A版高中数学必修五全册导学案

目 录

§1.1.1 正弦定理 .............................................................................................. 3 §1.1.2 余弦定理 .............................................................................................. 5 §1.2应用举例—①测量距离 ............................................................................ 9 §1.2应用举例—②测量高度 ...........................................................................11 §1.2应用举例—③测量角度 .......................................................................... 13 §1.2应用举

学习目标

1.理解幂函数的概念.

2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.

3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的

方法处理幂函数的有关问题．

知识点一 幂函数的概念

思考 y ＝1x

，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？

梳理 一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二 五个幂函数的图象与性质

1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12

x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．

2．五个幂函数的性质

知识点三一般幂函数的图象特征

思考类比y＝x3的图象和性质，研究y＝x5的图象与性质．

梳理一般幂函数特征

(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________．

(2)α>0时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是单调______函数．特别地，

当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象____________．

(3)当________时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数．

(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．

(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)

1.1 平面直角坐标系

本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.

一、课前小测

?温故而知新

1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？

2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且

AC?BC?6，求顶点C的轨迹方程.

二、典型问题

?重点、难点都在这里

【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正

北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）

【问题2】：已知⊿ABC的三边a,b,c满足

b2?c2?5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中

线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

5．求直线2x?3y?5?0与曲线y?1x的交点坐标.

6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为

数列 、等差数列、等比数列的知识点定义、公式、主要性质及拓展本章内容是中学数学的重点之一,它既具有相对的独立性,又具有一定的综合性和灵活性,也是初等数学与高等数学的一个重要的衔接点,因而历来是高考的重点。

《数列》全章复习学案本章内容是中学数学的重点之一，它既具有相对的独立性，又具有一定的综合性和灵活性，也是初等数 学与高等数学的一个重要的衔接点，因而历来是高考的重点。

小试牛刀(热身练习) :1、数列

6 6 6 6 , , , , , 的前 n 项和= 1 2 2 3 3 4 n(n 1) 1 n n 1,则前 n 项和为

.

2、已知数列 an 的通项公式为 an

。

3、在等差数列 an 中，已知 a4 8, d 3 ,则 an = 4、在等比数列 an 中，已知 a1 2 , q 3 ,则 an =

, Sn = , Sn =

。 。

5、在等比数列 an 中，已知 a1 an 66, a2 an 1 128 S n 126 求n, q 。 , ,

6、设 S n 是等比数列的前 n 项和 ， S3 , S9 , S 6 成等差数列，求证： a2 , a8 , a5 也成

课题:2.2.3向量的数乘（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律； 2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示； 提问：这里是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数?与向量a的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）|?a|?__________________； （2）当??0时，?a与a方向________；当??0时，?a与a方向___________；????????????当a?0时，?a?___________； 当??0时，?a?____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。 注意：向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1)?(??a)?___________； （2）(???)a? ___________； （3）?(a?b)?____________。 【课堂研讨】

2.4《线性回归方程》导学案(1)

学习目标:

（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；

（2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；

（3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

学习重点:散点图的画法，回归直线方程的求解方法。

学习难点:回归直线方程的求解方法。

学习过程:

一、问题情境

问题1：

客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但

实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你

能举出一些这样的事例吗？

问题2：

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作

了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

-0C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

如果某天的气温是5

二、学生活动

为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、学习目标：

1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

二、学习重点、难点：

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:

平行四边形：

矩形：

正方体：

五、学习过程：

A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？

A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？

1

B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？

C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？

C问题5：质疑答辩

课题:2.2.3向量的数乘（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律； 2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示； 提问：这里是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数?与向量a的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）|?a|?__________________； （2）当??0时，?a与a方向________；当??0时，?a与a方向___________；????????????当a?0时，?a?___________； 当??0时，?a?____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。 注意：向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1)?(??a)?___________； （2）(???)a? ___________； （3）?(a?b)?____________。 【课堂研讨】