什么是平面力系

第三章

习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

2-3 三角架由AB、BC杆组成，B点悬挂重P=10kN的重物。若两杆的自重不计，试计算各杆的受力。

A??°BFBAP??°FBCBP（b）（a） 解：（1）AB为受拉、BC杆受压的二力杆，取结点B为脱离体，画受力图，建立常规坐标。 （2）列平衡方程求未知量

???FBC?11.55kN??Fy?0??FBCsin60?P?0???? ??F?5.77kN??Fx?0???FBA?FBCcos60?0?N2?C题2-3a图

2-9 汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm，若已知锻压力F=1000kN，锤头高度h=200mm，不考虑锤头和导轨之间的摩擦，试计算锤头对两导轨的压力。

FBhFFNBA（a）e=20mmFNA（b）F题2-9图 F

解：研究锤头，两力形成逆时针的力偶，锤头A、B两点与导轨接触，受到导轨施与的水平的光滑面约束

??????反力。受力图如图（b）所示。因力偶只能由力偶来平衡，故A、B两处的反力FNA??FNB。

列平衡方程：

?m=0?F?e?FNA?h?0?FNA?FNB?F?e1000?20??100kN h200故，FND?10N(?)

2-10 四连杆机构在

第二章 平面力系

1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

FRx＝∑Fx＝F1cos45o+F3+F4cos60o＝100Ncos45o+200N+250cos60o＝395.7N

/

FRy＝∑Fy＝F1sin45o-F2-F4sin60o＝100Nsin45o-150N-250sin60o＝-295.8N

/

（2）主矩大小和转向：

MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m(?)

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m G＝33.33kN

3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有

第二章 平面力系

思 考 题

1 一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？

思1图 思2图

2图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：

（1） 此力系是否平衡？

（2） 此力系简化的结果是什么？

3如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑F x＝0，∑Fy ＝0和∑m0＝0三个独立的平衡方程？为什么？

4重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若α=300，摩擦系数为0.25，试求在物体将要滑动的临界状态下，F1与F 2的大小相差多少？

思3图 思4图

习 题

1.已知F1=7kN，F 2=5 kN，求图中作用在耳环上的合力FR 。

2.已知F1＝100N，F 2＝150N，F3＝F 4＝200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。

题1图 题2图

3.如图所示

·23· 第3章 平面任意力系

第3章 平面任意力系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．某平面力系向两A、B点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 ( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 ( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 ( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R=0，而主矩MO?0，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 ( √ ) 7

爱和喜欢的区别

什么是爱，什么是喜欢 喜欢，是一种心情

爱，是一种感情

喜欢，是一种直觉

爱，是一种感觉

喜欢，可以停止

爱，没有休止

喜欢一个人，特别自然

爱一个人，特别坦然

喜欢一个人，有时候盼和他在一起

爱一个人，有时候怕和他在一起

喜欢一个人，不停的和他争执

爱一个人，不停的为他付出

喜欢一个人，希望他可以随时找到自己

爱一个人，希望可以随时找到他

喜欢一个人，总是为他而笑

爱一个人，总是为他而哭

喜欢，是执着

爱，是值得

喜欢就是喜欢，很简单

爱就是爱，很复杂

喜欢你，却不一定爱你

爱你，就一定很喜欢你

爱是他在的时候，眼睛里只有他一人；

他不在的时候，一切都带有他的影子。

喜欢是在深夜看书时突然想起他， 想象他现在做什么，心里漾起一阵轻飘飘的温暖，

却从不主动给他打电话。几分钟后，

注意力又重新被书中的情节吸引!

爱是在寂寞的夜里，思念如潮水般涌来，

手里捧着书却怎么也看不进去，一心想着他吃没吃晚饭，

是不是如自己想着他一般想着自己!

喜欢是和他讨论问题争的面红耳赤，

各不相让，在他面前像个刺猬一样从不认输，

但在心里却早已暗暗佩服他的见地他的才华。

爱和喜欢的区别

爱是希望他和自己步调一致，和自己心灵相通，

他无心说的一句玩笑话也能让自己顷刻情绪低落甚至眼泪汪汪。

在他面前，自己是从不设防的！

喜欢是

第2章 平面力系习题1

1.是非题（对画√，错画×）

2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ）

2-2.两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ）

2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ）

2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）

2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。

2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。

2-13.不计重量的直杆AB与折杆CD在B处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F作用，则支座C处的约束力大小 ，方向

·12· 理论力系

第2章 平面汇交力系与平面力偶系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。

( √ )

2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( √ )

3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( × )

4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D处平面力偶M移到如图

2.18(b)所示E处，而不改变整个结构的受力状态。 ( × )

A E C B D M A M E C B D (a) (b) 图2.18

5．如图2.19所示四连杆机构在力偶M1?M2的作用下系统能保持平衡。

( × )

6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角?发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( √ )

B 30? C F1 ? A M1 M2 O D 图2.19