复变函数期末试题及答案

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i时，z100?z75?z50的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 61331?i （D）??i 2222（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）??????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，则动点(x,y)z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 3诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

2009《复变函数-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 7大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1，填空题。(每题5分，合计30分)

（1）已知 z4?1?i，则z所有取值为

（2）设函数f(z)在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，

f(z)?在C的外部，则积分?dz? 2009(z??)C

（3）在映射w?z2

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

.

复变函数与积分变换期末试题

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

1?i3?的幅角是（??2k?,k?0,?1,?2?）；2.23Ln(?1?i)的主值是

113?f(z)?i ）（ ln2?；3.

1?z224，

f(5)(0)?（ 0 ），4．z?0是

z?sinz1f(z)?的（ 一级 ）极点；5． ，Res[f(z),?]?（-1 ）；

z4z二．选择题（每题3分，共15分）

1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；

（A）

f?(z)?ux?iuy； （B）f?(z)?ux?iuy；

（C）

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?uy?ivx.

2．C是正向圆周z?3，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．

C（A）

3(z?1)333(z?1)； （B）； （C）； （D）. 22(z?2)(z?2)z?2z?2ncz3．如果级数?nn?1?在

z?2点收敛，则级数在

.

.

（A）z??2点条件收敛 ； （B）z?2i点绝对收敛；

?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散．

（C）z４．下列结论正确的是( )

（A）如果函数

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

2013《复变函数-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 6大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 总分 1.填空题。(每题5分，合计30分)

（1）求 (1?i)的所有的值：

?2k??2k???62?cos(?)?isin(?)?,k?0,1,2

123123?? （2）函数w?(x2?5)?ixy 在如下范围内可导：

(0,0)

（3）在映射w?z3下，区域|w|?3， 0?argw? 21125z?33,argz?(??,??