平面向量的运算说课稿

平面向量的坐标－说课稿

瀛湖中学 李善斌

尊敬的评委老师好:

我今天要讲的课题是《平面向量的坐标》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

一、说教材

教材的地位和作用：

向量是现代数学的基本概念之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数，复数，几何等数学内容有着紧密的联系，在物理上也有着显著的应用。本节内容是数形结合思想的典型体现，它是用代数的方法解决几何问题，实现的是由图形向数的转化。引入向量坐标后，向量的加减法运算，数乘向量运算，以及后面要学的向量的数量级运算都可以通过向量的左边运算得以解决，它将数与形紧密的结合起来，这样使得很多的几何问题都可以转化为学生熟知的代数问题，从而使几何问题插上了代数的翅膀，解决问题更便捷，刻画问题更深刻，利用向量坐标的优越性，调动学生学习的积极性。

教学目标的确立：

根据最新课程标准的要求，我确立本节课的教学目标如下：1.掌握平面向量的正交分解以及坐标表示；2.会用坐标表示平面向量，以及平面向量的加减和数乘向量的运算；3.通过将基底特殊化（正交分解），使向量的表示形式统一，为研究向量的运算及其他关系奠定基础。4.让学生掌握向量的坐标表示，感受坐

2.3.3 平面向量的坐标运算

在平面直角坐标中， 在平面直角坐标中，向量如何用坐 标来表示？ 标来表示？

→

→

a = x i+ y j

→

→

a = ( x, y )

1.已知 a= (x1, y1) , b= (x2, y2 ) , 求 a + b 的坐标.→ →

a+ b = (x1 + x2 , y1 + y2 )

两个向量和的坐标等于这两向量相应坐标的和 .

2.已知 a = (x1, y1) , b= (x2, y2 ) ,求 a b 的坐标.→ →

a b = (x1 x2 , y1 y2 )

两个向量差的坐标等于这两向量相应坐标的差 . 3.已知 a = ( x1, y1 ) ,求 λ a 的坐标.

λ a = ( λ x1 , λ y1 )实数与向量的积的坐标等于这个实数 乘原来的向量的相应坐标 乘原来的向量的相应坐标 .

→

(1)已知向量 a = ( 2,4), b = (5,2),求 a + 3b的坐标; (2)已知向量 a = ( 4,3), b = ( 3,8),求5a 2b的坐标.

4、如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求向 如图,已知点A(x 的坐标。 量 AB 的坐标。A(x1,y1)

yB(x2,y2

2.2.1向量加法运算及 其几何意义

新课导入1. 物理学中，两次位移 同的。 的结果和位移 是相 OA, AB OB

2. 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合 力如何求得？ 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三 角形法则”求出，本节将研究向量的加法。

向量的加法

已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 BC b,则向量 AC 叫做a与b的和，记作a+b,即 a+b= AB BC AC

a AB ,

求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记 “首尾相连，首是首，尾是尾”。

向量的加法 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平 行四边形ABCD则以O为起点的对角线 OC 就是a与 b的和。

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则。

向量的加法

对于零向量与任一向量a,规定a+0=0+a=a

例 题 已知向量a,b,用两种方法求作向量a+b。

解：

思 考 当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加 法与数的加法有什么关系？

归

纳

两个向量的和仍

2.2.1向量加法运算及 其几何意义

新课导入1. 物理学中，两次位移 同的。 的结果和位移 是相 OA, AB OB

2. 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合 力如何求得？ 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三 角形法则”求出，本节将研究向量的加法。

向量的加法

已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 BC b,则向量 AC 叫做a与b的和，记作a+b,即 a+b= AB BC AC

a AB ,

求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记 “首尾相连，首是首，尾是尾”。

向量的加法 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平 行四边形ABCD则以O为起点的对角线 OC 就是a与 b的和。

我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则。

向量的加法

对于零向量与任一向量a,规定a+0=0+a=a

例 题 已知向量a,b,用两种方法求作向量a+b。

解：

思 考 当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加 法与数的加法有什么关系？

归

纳

两个向量的和仍

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）

平面向量的概念及运算

一．【课标要求】

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二．【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。

预测2010年高考：

（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；

（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三．【要点精讲】

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平面向量的概念及其线性运算

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

→

1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么 ＋OB→＝OD→ A.AO

→＝3OD→ C.AO

( )．

→＝2OD→

B.AO→＝OD→ D．2AO

→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→

解析 由2OA→. ＝OD答案 A

→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，

2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则 ( )． A．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析 依题意，得AB

→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案 A

→＋2OC→

3．(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA→|

|BC→

＝3OB，则的值为

→|AB|1A.2

1

B.3

1D.6

( )．

1

C.4

→||BC→→→→→→

《

各位专家评委：上午好！

的说课稿

说课人：利辛高级中学数学组 刘洪涛

今天我说课的课题是：高中数学北师大版选修2—1，第二章《空间向量与立体几何》第1节《从平面向量到空间向量》，下面我将从九个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。

一、教材分析

本节内容是在学生系统地学习了平面向量相关内容之后，由平面向量向空间向量的一个过渡，起到呈上启下的作用，是今后更好的以向量为工具解决空间几何问题的基础，是对平面向量的扩展与升华，是空间向量的开门之作。

二、学情分析

在此之前，学生已经学习了向量的相关概念、性质与运算，掌握了用向量方法解决平面几何问题的能力。有了这些知识与方法，学生完全有能力更进一步，把平面向量向空间向量推广与过渡。

三、教学目标分析

高中数学新课程标准要求：与时俱进的认识“多基”，重视基础知识教学、基本技能训练和基本能力培养，据此，特将本节课三维教学目标设定如下：

1.知识与能力目标：

（1）使学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母示法； （2）掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念； 2．过程与方法目标：通过空间向量概念的生成，向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，培养学生观察

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

7.1 平面向量的概念及加法减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

一

平面向量的概念

二 平面向量的加法运算

三 平面向量的减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1 什么是数量？什么是向量？ 2 什么是向量的几何表示？ 3 什么是向量的模？ 4 什么是零向量？什么是单位向量？什 么是共线向量(平行向量)?什么是 相等向量？什么是负向量？

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1说出下图中各向量的模(小方格边长为1) , 2 指出其中 单位向量 共线向量 相等向量 负向量N B M K A H L E

Z Q

C

D

F

K

P

G

图7 4

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一个小 方格的边长都为1 请你画出4个单位 向量请问命题“所有的 单位向量都相等” 的真假

假

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出2个 向量，并求出 对应向量的 长度

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出 (1)3个 共线向量 (2)2个相 等向量 (3)1个向量及 其负向量

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

7.1 平面向量的概念及加法减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

一

平面向量的概念

二 平面向量的加法运算

三 平面向量的减法运算

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1 什么是数量？什么是向量？ 2 什么是向量的几何表示？ 3 什么是向量的模？ 4 什么是零向量？什么是单位向量？什 么是共线向量(平行向量)?什么是 相等向量？什么是负向量？

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

1说出下图中各向量的模(小方格边长为1) , 2 指出其中 单位向量 共线向量 相等向量 负向量N B M K A H L E

Z Q

C

D

F

K

P

G

图7 4

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一个小 方格的边长都为1 请你画出4个单位 向量请问命题“所有的 单位向量都相等” 的真假

假

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出2个 向量，并求出 对应向量的 长度

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习题课

设右图中每一 个小方格的边 长都为1 请你画出 (1)3个 共线向量 (2)2个相 等向量 (3)1个向量及 其负向量

职中数学平面向量的概念及加法减法运算习

§5.1 平面向量的概念及线性运算

一、选择题

1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a?b|，则下面结论正确的是（ ） A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3} D.a+b=a?b

答案 B

2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )． A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析 若a＋b＝0，则a＝－b. ∴a∥b；

若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立． 答案 A

3．设P是△ABC所在平面内的一点，→BC＋→BA＝2→BP，则( )． A.→PA＋→PB＝0 C.→PB＋→PC＝0

B.→PC＋→PA＝0 D.→PA＋→PB＋→PC＝0

解析 如图，根据向量加法的几何意义，→BC＋→BA＝2→BP?P是AC的中点，

∴→PA＋→PC＝0.答案 B

4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，