中考数学试卷二次函数题

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

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中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

朝阳

24．（本小题满分7分）

已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y??32x?mx?n经过点A和点C,4动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，

请说明理由．

崇文

2５．已知抛物线y?ax2?bx?1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

23．已知P（?3,m)和Q（1，m）是抛物线y?2x?bx?1上的两点

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

k

的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

y x

D 点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． B 有下列四个结论： A O x F ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；

E C ③△DCE≌△CDF； ④AC?BD．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） （第16题） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函

与反比例函数y?数y=

m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

m<0的解集(直接写出答案)． xy 3 2 1 A －3 －2 －1 O 1 2 3 x －1 121. （2009遂宁）把二次函数y??x2?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 B －2 4A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4

4411?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??22－3 （第21题）

2. （2009嘉兴）已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ▲ ）

yy?1yy1Ox?1O1x?1O1x?1O1xABCD

3. （2009烟台）二

备战2012年中考数学

4.（2011.重庆）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)在平面直角

2坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0

6.（2011.山东荷泽）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A B C 为抛物线与坐标轴

2的交点，且OA=OC=1，

则下列关系中正确的是

A. a?b??1 B. a?b??1 ( 第 6 题图 ) C. b<2a D. ac<0

13.（2011.义乌）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x+3x图象的对称轴

2

交于点B.

（1）写出点B的坐标 ▲ ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ .

D O

C

B

214.（2011贵阳）如图所示，二次函数y??x?2x?m的图

象与x轴的一个交点

为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点

例1:如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上， ⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两 点，且CD=4,抛物线经过A、B、C三点， 顶点为N.(1)求该抛物线的解析式；y

D

E

A C

O M

B

x

N

(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN 与⊙M的位置关系并说明理由；y

D

E

A C

O

M

B

x

N

(3)设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问 在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、P、 Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由.y

D

E

A C

O M

B

x

N

例2:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点，且与y轴交于 D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式；y l

D

AO

M

N

x

(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物 的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此 直线的解析式；

y

l

D

AO

M

N

x

(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线 AB和x轴都相切，求点P的坐标.

y

l

D

AO

M

N

x

例3:如图，已知抛物线y=- x 2+bx+c与x 轴相交于A、B两点，顶点为C,其对称轴为 直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1.