二次根式的混合运算

课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点：二次根式的混合运算。 难点：二次根式的除法（分母有理化） 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接： 1、常见的乘法公式： （1）平方差公式： 。 （2）完全平方公式： 。 2、乘法分配律： 。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的 ，再把所得的 相加。 4、分母有理化：把 中的 化去，叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一：利用运算律进行混合运算 例1：计算下列各式 （1）3×（6+10） （2）（62+318）÷2 （3）（2+32）（1-2） 小结：整式

课题 审核 学习 目标 重点 难点 教学 方法 15.4二次根式的混合课型 新授 时间 运算 八年级数学教师 主备人 课时 1、了解二次根式的加、减、乘、除运算的顺序。 2、会进行二次根式的混合运算。 重点：二次根式的混合运算。 难点：二次根式的除法（分母有理化） 和谐互助 教具 多 媒 体 第1课时 学 习 过 程 预习交流 相关知识连接： 1、常见的乘法公式： （1）平方差公式： 。 （2）完全平方公式： 。 2、乘法分配律： 。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的 ，再把所得的 相加。 4、分母有理化：把 中的 化去，叫做分母有理化。 互助探究 互助探究一：利用运算律进行混合运算 例1：计算下列各式 （1）3×（6+10） （2）（62+318）÷2 （3）（2+32）（1-2） 小结：整式

1 / 2

二次根式的运算

教学目标

1．会进行二次根式的四则混合运算。 2．会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 3．体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 教学重难点 二次根式的四则混合运算；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运

算。

教学过程

一、问题的提出

（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运多少？_______________

（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运多少？______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？

运用以前所学知识进行总结

二、新课教学

1．与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并。

2．慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

3．先化简，再求出近似值（精确到0. 01）

()2

4231+()252+()2

41883++()2

924322423222

4188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a

+=+1132032a a a a -=-=31

13112--

2 / 2

二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。

4．计算

说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；

（2）整式运算的运算法则和运算律

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 二、学习重难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 三、 自主预习 1.填空：

（1）整式混合运算的顺序是： . （2）二次根式的乘除法法则是： . （3）二次根式的加减法法则是： . （4）写出已经学过的乘法公式：

① ② 2.计算： （1）6·3a·（3）23?8? 四、合作探究 探究1.根据整式运算进行计算： （1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22

（3）(2?3)(2?5) （4）(23?2)2

探究2.观察下面：(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2

松山七中“激、学、导、练”导学稿

16.3.2二次根式的加减

姓名 班级 学号

一、学习目标

1、类比整式的运算法则及规律，探究二次根式混合运算的运算规律；

2、总结运算方法和技巧，提高运算能力。

二、学习过程

（一）目标导引

（二）自学与合作

（1）自主学习，深思熟虑

思考以下几个问题：

1、整式混合运算的运算顺序是：

2、整式乘法包括几种类型？

3、乘法公式有哪些？用字母表示。

4、用乘法公式进行计算：

①（2x+y）·x ②（4x+y） ③（2x+1）（2x-1） 2

（2）合作交流，解决问题

想一想如果把上面的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？

1、探究计算

方法1：用乘法分配律计算 8 ） 6

=

方法2：将 先化简后计算 8 ） 6

=

小结：请同学们观察，这两种方法的结果是（ ）的。可见，在二次根式的运算中，乘法分配律依然可以应用。

2、巩固计算（1） 3 ） 2 （2） 40） 5

整式中的其他运算规律是否适用于二次根式呢？（如多项式乘法法则和乘法公式）完成3的探究问题。

3.自学例题，仿照例题进

二次根式的混合运算

1．计算：2?(2?12)?18?822

?

2

2.已知a?3?22,b?3?22，求ab-ab的值. 3.先化简，再求值??6x?????y3x3?xy3??4y?36xy其中x?,y?27 ?????xyy2.???4.化简：(1)

5; (2)66?33; 21511(3)1?1;

32(4)

11?0.125. 222222

5．当x?4?2,y?4?2时，求x?2xy?y和xy＋xy的值．

6．观察规律：

17?2212?1?2?1,13?12?3?2,12?3?2?13,……并求值．

(1)?_______；(2)

11?10?_______；(3)

n?n?1?_______．

481?125121b57.化简：（1)5⑵;(3)?a?0?

9;14416a28．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：a2?|a?c|?(c?b)2?|?b|的结果是：__________________． 9.（综合应用题）若△ABC的三边长分别为a、b、c，化简10.化简:

(1) 2m?4m2?m?0?

?1?(2) x2?4x?4?x2?4x?4??x?1?

?2?a?b?c??a?b?c?2.

11.有这样一类题目：将a?

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

二次根式以及二次根式的乘除练习题

一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） 1A．5 B．5 C．D．以上皆不对 5 A．4 B．16 C．8 D．

3.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

116．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 337．a≥0，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2

16.3 二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程

（一）自学导航（课前预习） 计算：

（1）6·3a·

1111112?50 （3）23?8?b （2）?253416

（二）合作交流（小组互助） 1、探究计算：

（1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22 2、探究计算：

（1）(2?3)(2?5) （2）(23?2)2 计算： （1）(

（3）(32?23)2 （4）（10-7）（-10-7）

（三）展示提升（质疑点拨）

同学们，我们以前学过完全平方公式(a?b)?a?2ab?b，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3），5=（5），下面我们观察：

2

2

1227?24?3)?12 （2）(23?5)(2?3) 33222

二次根式的乘法说课稿

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 二、教学重点和难点

1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．难点： 进行二次根式的化简.． 重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计