明老师初中数学课堂八上二次根式

课时6 二次根式

课前热身：

1.（07福州）当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义 2.（07上海）计算：(3)2?__________． 3.（05北京）若无理数a满足不等式

____ ___。

，请写出两个符合条件的无理数_____ __、

4.（06长春）计算：4?5= _____________。 5．下列根式中与3同类二次根式的是（ ）． A．18 B．24C.12D.3 2知识整理：

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式。 ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶

2a 0

? （a≥0） ⑶ a2? ；

ab? （a?0,b?0） a?

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

《二次根式》观课报告

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面：

主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面： 本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习，学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课，畅谈感受，由此，整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在，让学生在自己设计的二次根式

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第二十一章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1． a表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，

2x 1有意义，当x______时，1x 3

有意义． 3．若无意义x 2，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；

(2)(7)2_______； (3)( )2

_______；

(4) ( 7)2_______； (5)(.7)2_______；(6)[( 7)2]2 _______． 二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

①( 2)2

2 ② 2 2 ③( 2)2 2 ④( 2)2 2

A．①、② B．③、④

C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． 32

B．( 0.3)2

C． 2 D．x

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A．x 2

B．2 x

C．x2 2

D．2 x2

8．已知(2a 1)2 1 2a,那么a的取值范围是( )． A．a

12

B．a

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法（1）学案（新版）新人

教版

课型新授课使用时间主备人教研组长审核教务处审批班级小组学生姓名学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。学习过程学习评价

一、复习巩固

1、写出二次根式的乘法法则

2、计算：

（1）3（-4）（2）

二、自主预习。

3、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的除法法则：

（a≥0，b 0）反过来，（a≥0，b 0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、

三、合作探究

第 1 页共 1 页

4、计算：

（1）（2）

5、化简：

（1）（2）注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

四、尝试练习

6、算计（1）（2）（3）

7、化简：化简：（1）（2）

五、拓展提升

8、计算。六、归纳展示学生总结（七、课堂检测

9、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

10、填空（1）= ；（2）；（3）= ；（4）；

11、

16．1 《 二次根式(1)》

一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：

复习平方根有关概念 三、学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 四、检查预习情况 什么是算数平方根？

说出0、25、36、10的算数平方根是什么？ 五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

1、知识： 如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 ?的式子叫做二次根式，“”称为 ．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。 应用举例

1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx（x>0）、0、42、-2、1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ 解：由

16．1 《 二次根式(1)》

一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。 二、课前展示：

复习平方根有关概念 三、学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 四、检查预习情况 什么是算数平方根？

说出0、25、36、10的算数平方根是什么？ 五、小组讨论、合作探究：

探究（一）

1、知识： 如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 ?的式子叫做二次根式，“”称为 ．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。 应用举例

1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx（x>0）、0、42、-2、1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ 解：由

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第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法（1）学案（新版）新人

教版

课型新授课使用时间主备人教研组长审核教务处审批班级小组学生姓名学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。学习过程学习评价

一、复习巩固

1、写出二次根式的乘法法则

2、计算：

（1）3（-4）（2）

二、自主预习。

3、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的除法法则：

（a≥0，b 0）反过来，（a≥0，b 0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、

三、合作探究

第 1 页共 1 页

4、计算：

（1）（2）

5、化简：

（1）（2）注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

四、尝试练习

6、算计（1）（2）（3）

7、化简：化简：（1）（2）

五、拓展提升

8、计算。六、归纳展示学生总结（七、课堂检测

9、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

10、填空（1）= ；（2）；（3）= ；（4）；

11、

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表