内错角

一、同位角、内错角、同旁内角习题

习题：如图

⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是 ；

⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是 ；

⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ；

⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是 ；

⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是 ；

习题训练

1、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．

的是（ ）

A 、 ②③ B.、①②③ C 、①②④ D 、 ①④

2、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）

A 、43∠=∠

B 、 21∠=∠

C 、 DCE

D ∠=∠ D 、 180=∠+∠ACD D 3、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相

同，

判断同位角、内错角、同旁内角的一些看法

直线a、b被直线c所截，首先三条直线被分为了a、b和c两类。 对∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1与∠4的关系。从角的构成元素（顶点和边）进行分析

1. 点，三对角都没有公共顶点。

2. 边：两个角各有一边在同一直线上（直线c，也是截线），在判定两个角位置关系时，先找两个角的边有没有在同一条直线上，如果有，这条直线就是截线。

3. 剩下的两边则分别在a、b两直线上，那么整个图形也就清楚的找出来了。

4. 最后，说明三种角的关系

同位角，在直线a、b 同侧，直线c的同侧； 内错角，在直线a、b之间，直线c的两侧； 同旁内角，在直线a、b之间，直线c的一侧。

例、∠1与∠2、∠3、∠4分别是什么关系？

对∠1与∠2，没有公共顶点，各有一条边在直线BD上，另两边在直线AC和直线CE上，所以，整体图形为直线AC、CE被直线BD所截，∠1与∠2在直线AC、CE之间，在直线BD同侧，所以∠1与∠2是同旁内角。

对∠1与∠4，没有公共顶点，也没有两条边在同一直线上，所以， ∠1与∠4没有关系。

2019年4月16日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）

A．140°B．120°C．60°D．无法确定

【答案】D

【解析】

【分析】

本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．

【详解】

解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．

【点睛】

特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

2．下列各图中，与是同位角的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．

【详解】

A、∵根据同位角的定义得：

∠1与∠2不是同位角，

故本选项错误；

B、∵根据同位角的定义得：

∠1与∠2是同位角，

故本选项正确；

C、∵根据同位角的定义得：

试卷第1页，总18页

试卷第2页，总18页 ∠1与∠2不是同位角，

故本选项错误；

D 、∵根据同位角的定义得：

∠1与∠2不是同位角，

故本选项错误．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛

(914)同位角、内错角、同旁内角专项练习41题(有答案)

1 / 13 同位角、内错角、同旁内角专项练习50题（有答案）

1、 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角及同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截

①∠1及∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，

叫做同位角（位置相同）

②∠5及∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在

内且交错）

③∠5及∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

2、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1及∠2；⑵∠1及∠7；⑶∠1及∠BAD ；

a b

l

1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E

C

(914)同位角、内错角、同旁内角专项练习41题(有答案)

2 / 1

3 ⑷∠2及∠6；⑸∠5及∠

湖南鹏程教育 培 训 学 校

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

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邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

教师姓名单位名称填写时间2020年8月29日学科数学年级/册七年级下册教材版本人教版

课题名称 5.1.3同位角、内错角、同旁内角

难点名称较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

难点分析从知识角度分析为

什么难

不同类型角的辨别，尤其是同旁内角，如果放在一个较复杂的图形中

不容易抽象出基础图形。

从学生角度分析为

什么难

对于学生而言，本身刚接触几何知识，从图形中抽象出基础图形的能

力就很若，需要在教学中不断的培养，尤其是复杂图形中抽象出所需

要的基础图形。

难点教学方法1.几何图形动画演示，直观形象让学生感受。

2.引导学生理解、巧记概念。

教学环节教学过程

导入1.如图1，直线AB、CD相交于O, 小于平角的角有个,它们是，有对对顶角，它们是

有对邻补角，它们是

2.如图3，直线，被直线所截（我们说直线AB、CD是被截线，直线EF是截线）图3共构成了个小于平角的角。我们叫这样的图形叫做三线八角。

知识讲解（难点突破）

如图3，我们研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

1、同位角：

∠1与∠5这两个角分别在直线AB、CD的方，并且分别在直线EF的侧。

我们就说∠1与∠5是一对。

图3中的同位角还有

2、内错角：

∠4与∠6这两个角都在直线AB与直线CD之间，并且分别在直线EF的

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条 直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

a

b

观察填表： 表一 c

位置1 位置2 结论 ∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角 ∠2和∠8 处于直线c的（ ）侧 这样位置的一对角就称为（ ） ∠3和∠6 处于直线a、b的（ ）方 这样位置的一对角就称为（ ） ∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（

完成情况

同位角、内错角、同旁内角

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

一、回顾旧知

1．如图1，两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？在这些角

中，写出图中的对顶角，∠1的邻补角是，∠6的邻

补角是，形成了8个角，对顶角有____________

___________________________________。

二、新知梳理

2．探索：如图1，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a，b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠1和∠5是直线和直线被直线所截得的同位角

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的处于直线a，b之间

这样位置的一对角就称为

表三

a

b

c

图1

学前准备

预习导航：认真阅读课本P6-7页，你将知道什么是同位角、内

错角、同旁内角，并能够在图形中识别这些角。

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的侧处于直线a，b

这样位置的一对角就称为

3．阅读课本例2，将（2）的解题过程改为用数学符号语言表达。

三、试一试

课题： 5.1相交线

师板书对顶角性质:对顶角相等. （1）例题 如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 4 b 3 1 2 a 教师板书出规范的求解过程. （2）练习

学生小结

课本P5练习.

学生小结本课主要知识与收获，在学生互

相补充的基础上，教师进一步完善

学生先独立思考，

在全班交流

独立完成

六、分层作业，巩固提高

A.教科书习题5.1 第8页第2题

B.教科书习题5.1 第8页第1、2题

C.教科书习题5.1 第8页第1、2题；制作学具（将两根小木条钉在一起，把它想

象成两条直线相交的模型）

板书 设计 5.1相交线

1、两条直线相交所成的角 邻补角：①＿＿＿＿＿ 对顶角：①＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿

课后

反 思

注意：板书格式！