凸包问题应用

凸包问题

摘要：凸包问题是计算机几何中的一个经典问题，它要求将平面内的点集用最少的凸点将所有的顶点封闭。凸包问题的应用十分广泛，很多最优化问题经过抽象后可以发现它最终是凸包问题模型；它还可以用于人际关系网络的最小化搜索， 通过人际关系，可以合理推断出某人的身份，职位等个人特征。目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。其中穷举法与蛮力法都是建立在穷举的算法思想上，它们的时间复杂度比较大，格雷厄姆扫描法采用几何方面的知识，降低了求解过程的时间复杂度。 关键词： 凸包问题 ；计算机几何 ；格雷厄姆扫描法

一、引言

凸包问题的完整描述：令S 是平面上的一个点集，封闭S 中所有顶点的最小凸多边形，称为S 的凸包，表示为CH（S）。如下图一所示，由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

图一

凸包问题是计算机几何的一个经典问题，它可以解决很多优化模型，目前目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。本文主要讨论穷举法，蛮力法，以及格雷厄姆

在对凸壳算法进行研究的基础上,对现有的凸壳算法进行改进,并将其应运于凸壳地质体建模中,实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算,通过实验证明该算法能准确、有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。

信f f f息科学

关于离散点集的三维凸包的研究吕志强司明

(西安科技大学计算机科学与技术学院，陕西西安 70 5 ) 10 4摘要：在对凸壳算法进行研究的基础上，对现有的凸壳算法进行改进，并将其应运于凸壳地质体建模中，实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算，实验证明该算法能准确、通过有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。 关键词：凸壳：地质体建模；算法引言凸壳 t .e u) ovxH l。 1

也称最小凸包，是包含集合s中所有对象的最小凸集。凸包的构造涉及两个问题 B凸包上的点的选取 P和这些点的连接关系的建立。由给定的点集求取凸 包是计算几何学中基本、 常见的问题姻常可以分为二维凸包和三缩二

豳l执雠墼 I井点中

整个凸壳的顶点，并能汁算出凸壳的最小体积。算法的流程图如图 1所示。 1法的具锌 2算涉骤步骤 I读取空间离散点集的数据，:对空间点按x坐标的升序进行排鼠如果x坐标相等， Y按坐标的升序进删 E如果Y序，坐标也相等，则再按 z 图 2凸包的

第四节 凸函数

函数f定义在Rn的子集S上，值域为实数或者??.集合

{(x,?)|?x?S,??R,??f(x)}

称为f的上图，记为epi f.如果epi f 为R的子集上的凸集，我们称f为凸函数.S上的凹函数就是凸函数的反面.S上的仿射函数就是具有确定的凸性或者凹性的函数.

S上凸函数的有效定义域是f上图到R的投影，我们记为dom f ，即

dom f={x|??,(x,?)?epif}={x|f(x)???}.

这是一个R上的凸集，因为它是凸集epi f在线性变化下的像.它的维数叫做f的维数.一般地，f的凸性就取决于dom f到f的约束条件，所有的兴趣就集中在这个约束条件上，S本身没起多大的作用.

很显然，为什么我们只考虑有确定有效定义域C的凸函数是有很重要的原因的.两个处理方法可以使用.一个方法是仅仅关注不含??的函数，从而使S与dom f相符合（随着f的不同而不同）.当然，也可以关注所有Rn上的函数，因为S上的凸函数可以通过补充定义f（x）=??（当x?S），可以扩张成为Rn上的凸函数.

第二个处理方法将在本书中阐明.此后，除非特别声明，我们认为凸函数就是指定义在全体实值Rn（包括无穷大）上的凸函数.

然而，这个方法会牵涉到

2009年9月

第23卷第3期总77期北京联合大学学报(自然科学版)

JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Sep.2009

Vol.23No.3SumNo.77

GIS中散乱点集凸包的快速算法及编程

李军辉,李紫阳

1

2

(1.东南大学交通学院,南京 210096;2.沈阳军区某部司令部,沈阳 110000)

[摘 要] 在地理信息系统(GIS)中,(。通过研究了传统凸包算法,并对其进行改进,提出简单快速的点集凸包改进算法。经过验证,新算法可准确快速地求出点集凸包。[关键词] GIS;凸包;算法;编程

[中图分类号] P208 [文献标识码] A [文章编号] 1005-0310(2009)03-0032-03

AQuickAlgorithmandProgrammingtoDetermineConvexHull

forPlanarScatteredPointSetinGIS

LIJun-hui,LIZ-iyang

1

2

(1.TransportationCollege,SoutheastUniversity,Nanjing 210096,China;

2.ShenyangMilitaryRegionComma

Wireshark

抓包分析

CONTENT

引言

1 利用wireshark抓取网页服务协议并分析 1.1 HTTP协议报文结构及分析 1.2 HTTPS是什么

1.3 HTTP与HTTPS的比较

1.4分别在网络空闲与网络繁忙时比较相关报文传送的区别 2 利用wireshark抓取邮件传输协议并分析 2.1 SMTP邮件发送协议的结构 2.2 POP3与IMAP协议结构的区别

2.3网页版收发邮件与邮件客户端收发时使用协议的比较 3 利用wireshark抓取ftp文件传输协议 3.1 ftp协议的格式及特点分析

4 分析DNS的解析过程

4.1“www.hzbook.com”域名解析实例分析 4.2“www.gatech.edu”域名解析实例分析

Ps：之前在写目录的时候觉得这样来分析分析会对应用层协议的理解更加全面一点，但是基于各种原因只是完成了黑色字体部分，而且还可能存在很多错误。有机会可以进一步完善。

引言

经过计算机网络基础前面时间的学习，使我们对网络应用层的协议有了一定的了解。协议就像一门语言，需要定义语法、语意和语序（时序、同步）。语法即为协议的具体格式；语意

Orlicz空间的K-凸性

© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.77cn.com.cn

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Orlicz空间的K-凸性



第7章 函数的凸性·曲线的曲率

内容摘要 ①凸函数 函数的“凸性”概念最初来自曲线的弯曲方向。 例如，曲线y?x(图1)在Oy轴左边是向下弯曲的(称为上凸)， 而在Oy轴右边是向上弯曲的(称为下凸)。虽然说“弯曲方向” 或“凸性”这些名称是几何上的术语，但经过抽象后的凸函数 理论在其它数学分支中也是很有用的。

从图2中看出，向上弯曲(下凸)的曲线上任何两点的连线(弦) 3y y?x3 O x 图1 AB的中点C在弧AB的上方；而从图3中看出，向下弯曲(上凸)的曲线上任何两点的连线(弦)AB的中点C在弧AB的下方。

A y C A D x O x1 (x1+x2 )/2 x2

图2

B y D C B x O x1 (x1+x2)/2 图3

根据上面几何上的启示，我们引入下面的定义： 称连续函数f(x)在区间(a,b)内为下凸(上凸)函数，假若对于(a,b)内任意两点x1和x2，都有 f?f(x1)?f(x2)?x1?x2??(x1?x2) (※) ?(?)2?2?【注1】在国内早期的一些教科书(包括翻译前苏联的一些教科书)中，都把下凸函数称为“凹函数”，而把上凸

债券久期、免疫方法与凸性

一、久期及其计算

多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。

有效持续期用公式表示则为：

tCt?tt?1(1?y)D?

Pn【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。价格为95.2，当前利率为12%。求其持续期。

第0年 第1年 第2年 第3年 当前利率 95.2 10 10 110 12% 该债券的持续期（久期）由下列公式计算出来： 10?10??1?????2?1.12??1.122?持续期=

95.2110??????3?3?1.12????2.728年

持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。

简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。

持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到

对于机电安装行业，电线电缆在机电安装工程中占据了重要的地位，作为其主要原材料的铜，占了电缆产品总成本的70%~80%，铜电缆的价格随着铜价的上涨而急剧增长，对投资方和施工方在工程造价控制方面带来极大的困难，为此，铜包铝电缆研究和应用迅速增长。

铜包铝线缆是指以铝芯线代替铜成为线缆主体，外面包一定比例的铜层的电线电缆。铜包铝电缆就其用途来分，基本可分为 两类：一类是信号或通讯用途的铜包铝电缆，另一类是供电用的铜包铝电缆。就其特性，将铜包铝和纯铜电缆进行以下的比较。

一、铜包铝通讯电缆

机械特性。纯铜导体强度、伸长率比铜包铝导体大，也就是说纯铜在机械性能方面比铜包铝好。从电缆设计的角度来看，纯铜导体比铜包铝导体机械强度好的优点，在实际应用过程中不一定需要。铜包铝导体比纯铜轻很多，因此铜包铝的电缆在整体重量上比纯铜导体电缆要轻，这样会给电缆的运输和电缆的架设施工带来方便。另外铜包铝比纯铜软一点，用铜包铝导体生产的电缆在柔软性方面比纯铜的电缆好一点。

电气性能。因为铝的导电性比铜差，使得铜包铝导体的直流电阻比纯铜导体大，这点有无影响主要看电缆是否会被用来供电，如给放大器提供电源，如果被用来供电的话，铜包铝导体将会导致额外的电力消耗，电

对于机电安装行业，电线电缆在机电安装工程中占据了重要的地位，作为其主要原材料的铜，占了电缆产品总成本的70%~80%，铜电缆的价格随着铜价的上涨而急剧增长，对投资方和施工方在工程造价控制方面带来极大的困难，为此，铜包铝电缆研究和应用迅速增长。

铜包铝线缆是指以铝芯线代替铜成为线缆主体，外面包一定比例的铜层的电线电缆。铜包铝电缆就其用途来分，基本可分为 两类：一类是信号或通讯用途的铜包铝电缆，另一类是供电用的铜包铝电缆。就其特性，将铜包铝和纯铜电缆进行以下的比较。

一、铜包铝通讯电缆

机械特性。纯铜导体强度、伸长率比铜包铝导体大，也就是说纯铜在机械性能方面比铜包铝好。从电缆设计的角度来看，纯铜导体比铜包铝导体机械强度好的优点，在实际应用过程中不一定需要。铜包铝导体比纯铜轻很多，因此铜包铝的电缆在整体重量上比纯铜导体电缆要轻，这样会给电缆的运输和电缆的架设施工带来方便。另外铜包铝比纯铜软一点，用铜包铝导体生产的电缆在柔软性方面比纯铜的电缆好一点。

电气性能。因为铝的导电性比铜差，使得铜包铝导体的直流电阻比纯铜导体大，这点有无影响主要看电缆是否会被用来供电，如给放大器提供电源，如果被用来供电的话，铜包铝导体将会导致额外的电力消耗，电