不动点定理及其应用 清晰版

不动点定理及其应用

摘 要 不动点定理是研究方程解的存在性与唯一性理论的重要工具之一.本文给

出了线性泛函分析中不动点定理的几个应用,并通过实例进行了说明.同时,介绍了非线性泛函分析中的不动点定理——Brouwer不动点定理和Leray-Schauder不动点定理.

关键词 不动点;不动点定理;Banach空间

Fixed Point Theorems and Its Applications

Abstract The fixed point theorem is one of important tools in

studying the existence and uniqueness of solution to functional equation .In this paper,the fixed theorem in linear functional analysis and its applications are introduced and the corresponding examples are given.Meanwhile,the Brouwer and Leray-Schauder fixed point

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

第一章 度量空间

1.5 Banach不动点定理及应用

巴拿赫不动点定理(Banach Fixed Point Theorem)，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，它是用泛函分析方法统一处理许多关于解的存在性和唯一性问题(如微分方程、代数方程组、积分方程等)的一个重要定理．许多方程求解问题往往可以转化为求某映射的不动点，而压缩映射原理描述了映射不动点的存在性和唯一性的充分条件，并提供了一个迭代程序，按此程序逐次逼近可求不动点的近似值和误差，这是代数方程，微分方程，积分方程，泛函方程以及计算数学中的一个很重要的方法．

1.5.1 Banach不动点定理及推论

定义 1.5.1 不动点(Fixed points)

设X是一个非空集合，A:X?X为映射，如果存在x??X满足A(x?)?x?，则称x?为映射A的不动点．

例如(1)从R到R上的映射f:x?x2有两个不动点，即x?0和x?1．(2)从R2到R2上的映射f:(x,y)?(y,x)有无穷多个不动点，即直线y?x上的所有点均是不动点．

设f是空间X到自身的映射，方程f(x)?0的求解可转化为求映射

T:x??f(x)?x

的不动点，其中常数??0(显然当Tx??x?时，即?f(x?)?

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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

理科综合测试

2011.4

试卷共两道大题，一、选择题，二、非选择题，共300分。考试时间150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2. 答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上’填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。

3. 答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Ca 40 Ba 137

―、选择题(本题共20小题，每小题6分，共120分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1. 下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是

A. 若细胞同时有内质网和中心体，则该细胞一定是动物细胞 B. 若细胞同时有叶绿体和细胞壁，则该细胞一定是植物细胞 C. 核糖体在真核细胞与原核细胞中具有相同的功能 D. 在细胞核内和线粒体中都可以进行碱基互补配对

2. 以测定的产氧和耗

总论篇

一、人类传播活动经历了哪些阶段？

口语传播→文字传播→印刷传播→电子传播→互联网传播 二、人类的传播活动与传播技术的关系如何？ 三、简述古代罗马《每日纪闻》的性质，其基本内容和作用是怎样的？ 《每日纪闻》公告式的官方公报。是古代统治者采用的重要传播方式之一。

公元前59年的古罗马，凯撒当选执政官后下令创设。当时的名称是“阿尔布”，后来人们称之为《每日纪闻》。是将每日公布元老院及公民大会的议事纪录，用尖笔书写在罗马议事厅外一块涂有石膏的特质木板上。书写内容多为政府要事，具有很强的政治性。凯撒创设《每日纪闻》的目的就是争取舆论支持，扩大政治影响。传播当时已经成为政治斗争的工具。

公元前27年，凯撒的养子凯撒.屋大维成为罗马最高的主宰者。公元前6年，屋大维恢复《每日纪闻》，从此该手写公报时断时续刊布会议记录、帝国故事、战争消息等，一直到公元330年迁都君士坦丁堡为止。

公报除了写在布告牌上，还有书记员抄写，颁发给各地要人和驻军首长。

有学者认为，罗马帝国之所以能统治辽阔疆域，至少有一部分原因是因为它有一个发达的，包括《每日纪闻》在内的传播系统。而起灭亡，部分原因是由于《每日纪闻》的停办，传播组织远落后于其他社会组织的

1、以下哪个内容不属于计量法调整的范围 ___。 A、建立计量基准、计量标准 B、制造、修理计量器具 C、进行计量检定

D、使用教学用计量器具

2、法定计量机构不得从事以下哪些行为___。 A、按计量检定规程进行检定

B、使用超过有效期的计量标准开展计量检定工作 C、指派取得计量检定员证的人员开展计量检定工作 D、开展授权的法定计量检定工作

3、省级以上质量监督部门对法定计量检定机构的监督主要包括 ___。 A、《法定计量定检定机构监督管理办法》规定内容的执行情况 B、《法定计量定检定机构考核规范》规定内容的执行情况 C、定期或者不定期对所建计量基、标准状况进行赋值比对 D、以上全部

4、统一全国量值的最高依据是___。 A、计量基准

B、社会公用计量标准 C、部门最高计量标准 D、工作计量标准

5、国家计量检定系统表有___制定。

A、省、自治区、直辖市政府计量行政部门 B、国务院计量行政部门 C、国务院有关主管部门 D、计量技术机构

6、计量师初始注册者，可自取得注册计量师资格证书之日起 ___内提出注册申请。 A、1年 B、2年

中外历史大事年表

（中国史约三四百万年前~21世纪初世界史约三四百万年前~20世纪初箭头上方为中国史，下方为世

界史）

元谋人北京人山顶洞人禹建立夏朝商朝建立

约三四百万年前距今约170万年距今约70万~20万年距今约1万年公元前3500年左右约公元前2070年约公元前1894年约公元前1600年

人类出现埃及和两河流域出古巴比伦王国

现了早期国家建立

（中国奴隶制向封建制过渡）

西周建立春秋开始战国开始商鞅开始变法秦朝西汉

公元前1046年公元前8世纪公元前6世纪公元前509年公元前475年公元前334年公元前221~207 公元前202年斯巴达和雅典城佛教产生罗马共和国建立亚历山大开始

邦建立东征

东汉三国鼎立建立西晋建立东晋建立隋朝

公元前27年公元1世纪 220~280年 265 317 395 476 581 710

罗马帝国时代基督教罗马帝国分裂西罗马帝国伊斯兰教产生开始灭亡

后金改清

建立唐朝北宋建立南宋建立建立元朝建立明朝建立清朝清军入关

618 646 960 1127 1271 1368 14~16世纪 1492 1519~1522

TSG特种设备安全技范

TSG R0004- 2009

固定式压力容器安全技术监察规程Supervision Rcgulation on Safety Technology for Stationary Pressure Vessel

中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局颁布2009年8月 31日

特种世备安全技术规范

TSGRIα)0 4-2009

前20 07年 5月，同家质量监督检验检疫，~,局 (以下简称国家质检总局 )特种没备

安全监察局(以下简称特种设备同)下达制 (修 )汀《阴定式 ffi力在部安全技术监察规程 ) (以下简称《容规 ) )的立项tl划。 2007年 9月，中 l哥特利'设备检测l研究院 (以下简称中国特检院 )技术法规室组织有关专家成立了制(修)订工作组并且在北京召开第一次 I~作组会议，讨论了《容规》制 (修)订的拟川、 lff点内容及主要问题、结构 (章节 )框架，并日就起草工作进行了具体分 t年门月制定了起草工作时间表 . 2007

仁作组在北京召开了第一次工作会议.经过讨论 .形成了《容规》征求意

.w.稿.特种设备局以质检特函[2008]10号文征求基层部门‘有关''i'-位和!专家及公民的意见。 2008年 5月.