数学的奥秘本质与思维考试答案

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）

1.0 分

?

柯西

A、

? ?

牛顿

B、

? ?

戴德金

C、

? ?

庞加莱

D、

?

我的答案：C

2

求不定积分

？()

1.0 分

?

A、

? ?

B、

? ?

C、

? ?

D、

?

我的答案：A

3

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）

1.0 分

?

微分

A、

? ?

积分

B、

? ?

C、

同时出现

? ?

不确定

D、

?

我的答案：B

4

阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）

1.0 分

?

A、

用平衡法去求面积

? ?

B、

用穷竭法去证明

? ?

C、

先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

? ?

D、

先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

?

我的答案：C

5

设

，下列不等式正确的是（）。

1.0 分

?

A、

? ?

B、

? ?

C、

? ?

D、

?

我的答案：A

6

方程

在

上是否有实根？

1.0 分

?

没有

A、

?

? B、

至少有1个

? ?

C、

至少有3个

? ?

不确定

D、

?

我的答案：B

7

如果

数学的奥秘：本质与思维成绩：74.0分

一、单选题（题数：50，共50.0 分）

1

下列集合与自然数集不对等的是？（）

1.0分

?A、

奇数集

?B、

偶数集

?C、

有理数集

?D、

实数集

我的答案：D

2

分析算术化运动的开创者是（）。

0.0分

?A、

魏尔斯特拉斯

?B、

康托尔

?C、

勒贝格

?D、

雅各布·伯努利

我的答案：B

3

求极限=（）。

1.0分

?A、

?B、

1

?C、

?D、

2

我的答案：B

4

求反常积分=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

5

利用定积分计算极限=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：C

6

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）0.0分

?A、

微分

?B、

积分

?C、

同时出现

?D、

不确定

我的答案：A

7

求积分=？

1.0分

?A、

1

?B、

-1

?C、

2

?D、

-2

我的答案：B

8

关于数学危机，下列说法错误的是？（）

1.0分

?A、

第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。

?B、

第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

?C、

第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

?D、

经过这三次

数学的奥秘：本质与思维

成绩： 74.0分

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

下列集合与自然数集不对等的是？（）

1.0 分

?

A、

奇数集

? B、

偶数集

? C、

有理数集

? D、

实数集

我的答案：D

2

分析算术化运动的开创者是（）。

0.0 分

?

A、

魏尔斯特拉斯

? B、

康托尔

? C、

勒贝格

? D、

雅各布·伯努利

我的答案：B

3

求极限

=（）。

1.0 分

?

A、

0

? B、

1

? C、

? D、

2

我的答案：B

4

求反常积分

=？

1.0 分

?

A、

? B、

? C、

? D、

我的答案：B

5

利用定积分计算极限

=？

1.0 分

?

A、

? B、

? C、

? D、

我的答案：C

6

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）

0.0 分

?

A、

微分

? B、

积分

? C、

同时出现

? D、

不确定

我的答案：A

7

求积分

=？

1.0 分

?

A、

1

? B、

-1

? C、

2

? D、

-2

我的答案：B

8

关于数学危机，下列说法错误的是？（）

1.0 分

?

A、

第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

函数?(x)=x-arctanx的单调性为（）。

1.0 分

?

A、在(-∞，∞)内单调递增

? B、在(-∞,∞)内单调递减

? C、在(-∞,∞)内先增后减

? D、不确定

正确答案： A 我的答案：A

2

下列关于函数连续不正确的是（）。

1.0 分

?

=

A、函数

在点 连续 在点 有定义， 存在，且

? B、函数

在点 连续

? C、函数

在点 连续

? D、若

正确答案： D 我的答案：D

,则 一定在点 点连续

3

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

1.0 分

?

A、不存在势最大的集合

? B、全体实数的势为

? C、实数集的势与有理数集的势相等

? D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

正确答案： A 我的答案：A

4

下列哪个体现了压缩映射的思想？（）

1.0 分

?

A、

搅动咖啡

? ?

B、

显微成像

? ?

C、

压缩文件

? ?

D、

合影拍照

?

正确答案： D 我的答案：D

5

设

为奇函数，

存在且为-2，则

=（）。

1.0 分

?

10

A、

? ?

5

B、

? ?

-10

C、

? ?

-5

D、

?

正确答案： C

数学的奥秘：本质与思维王维克 课程评价

《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）

班级：默认班级 成绩：100.0分

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）

单选题开始

1

设

，则

=？（）（1.0分）

1.0 分

A、 B、 C、

+C

D、都不正确

我的答案：A

单选题结束单选题开始

2

设

，下列不等式正确的是（）。（1.0分）

1.0 分

A、 B、

C、 D、

我的答案：A

单选题结束单选题开始

3

求反常积分

=？（1.0分）

1.0 分

A、 B、 C、

D、

我的答案：B

单选题结束单选题开始

4

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0 分

A、极限 B、微分

C、集合论

1.0分）

D、拓扑

我的答案：A

单选题结束单选题开始

5

求函数

的麦克劳林公式。（）（1.0分）

1.0 分

A、 B、

C、

D、

我的答案：B

单选题结束单选题开始

6

多项式

在

上有几个零点？（）（1.0 分

A、1 B、0 C、2 D、3

1.0分）

我的答案：B

单选题结束单选题开始

7

设

，

，则

（）。（1.0分

1

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）

? A、质子理论

? B、中子理论

? C、夸克理论

? D、弦理论

我的答案：D得分： 25.0分

2

弦理论认为宇宙是几维的？（）

? A、4

? B、3

? C、11

? D、10

我的答案：C得分： 25.0分

3

数学是素质教育中最重要的载体。（） 我的答案：√得分： 25.0分

4

天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）

我的答案：√得分： 0.0分

1

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）

? A、华盛顿

? B、罗斯福

? C、林肯

? D、布什

我的答案：C得分： 25.0分

2

下列哪个是孪生数对?（）

? A、（17，19）

? B、（11，17）

? C、（11，19）

? D、（7，9）

我的答案：A得分： 25.0分

3

谁写了《几何原本杂论》？（）

? A、杨辉

? B、徐光启

? C、祖冲之

? D、张丘

我的答案：B得分： 25.0分

4

仅存在有限对孪生的素数。（） 我的答案：×得分： 25.0分

1

偶数和正整数哪个多？（）

? A、偶数多

? B、正整数多

? C、一样多

? D、无法确定

我的答案：C得分： 25.0分

2

以下

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？

1.0 分

?

A、

a=p1p2…pt

? B、

a=p1rp2r…ptr

? C、

a=prp2r…pt

? D、

a=p1r1p2r2…ptrt

我的答案：D

2

群具有的性质不包括

1.0 分

?

A、

结合律

? B、

有单位元

? C、

有逆元

? D、

分配律

我的答案：D

3

K[x]到Kpol的映射是

1.0 分

?

A、

单射

? B、

满射

? C、

双射

? D、

反射

我的答案：C

4

当p为素数时候，Zp一定是什么？

0.0 分

?

A、

域

? B、

等价环

? C、

非交换环

? D、

不可逆环

我的答案：D

5

映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是

1.0 分

?

A、

单射

? B、

满射

? C、

双射

? D、

反射

我的答案：A

6

设R是一个环，a∈R，则0·a=

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

a

? C、

1.0

? D、

2.0

我的答案：A

7

Z24*的阶为

1.0 分

?

A、

2.0

? B、

4.0

? C、

6.0

筑梦中国

—— 探索人体奥秘，研究气（炁）的功能和本质

北京大学化学与分子工程学院 褚德萤 引子

当一个孩童仰望美丽的夜空看到无数闪烁的星星时，他会感到冲动产生无限的遐想，他梦想能到天上去遨游，他梦想自己爬到月亮上去玩耍，他梦想遥远的星星上也有和人类一样的小伙伴。因为这些梦想，就有了嫦娥奔月的故事，有了牛郎织女的传说，为了让美丽的传说变成可能，人们发明制造火箭飞船。十九世纪的俄国人齐奥尔科夫斯基创作了《康爱齐星》，在梦想中构建人类在太空生存的空间站，设计了完美的生态自循环系统，梦想为人类在太空提供空气和食物。这些梦想通过人类不断地探索研究和科技进步，已经一步一步成为现实，国际空间站正在太空轨道上运行，建设生态循环系统的梦想在不远的将来一定能实现。载着中国人对嫦娥的憧憬，我们的月球车已经登上了月亮，中国人的足迹也将在月球上留下印记。人类的探测器不但登上了火星，还飞向了太阳系以外的遥远空间，梦想寻找人类未来宜居的星球。在探索宇宙空间的同时人们没忘记探索地球的奥秘，十九世纪法国作家凡尔纳把他的梦写成《地心游记》《海底两万里》等少年人耳熟能详的故事，激发人们一代代去探索海洋奥秘和地心的热情，我们的蛟龙号已经载着中国人潜入了七千米的深洋。

一、单选题

1

6813模13和哪个数同余？

? A、

68.0

? B、

13.0

? C、

136.0

? D、

55.0

我的答案：A

2

在Z7中，模1-模2=

? A、

模1

? B、

模2

? C、

模4

? D、

模6

我的答案：D

3

对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？

? A、

f(x+c)c为任意常数

? B、

0.0

? C、

任意g(x)∈F{x]

? D、

不存在这个多项式

我的答案：B

4

如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？

? A、

a+c与b+d模m同余

? B、

a*c与b*d模m同余

? C、

a/c与b/d模m同余

? D、

a+c与b-d模m同余

我的答案：A

5

在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式？

? A、

k>1

? B、

k<1

? C、

k<2

? D、

k≥2

我的答案：D

6

对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？

? A、

d是a与r的一个最大公因数

? B、

d是q与r的一个最大公因数

? C、

d是b与q的一个最大公因数

? D、

d是b与r的一个最大公因数

我的答案：D