直线的点方向式方程公式

11.1直线的方程

教学目标：理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 教学难点：理解直线方程以及点方向式方程的推导。 知识链接：

1.已知点A（x1,y1）、点B(x2,y2)，则AB=

2.已知a?(x1,y1)、b?(x2,y2)，则“a//b”的充要条件是 3.直线l的方程是：y?2x?1，回答下列问题： (1)点A（1，5）在直线l上吗？ （2）点B（m，3）在直线l上，则m= 学习探究：

探究1：已知直线l过点P(?1,1)且与向量d?(2,1)平行，思考并回答下列问题： （1）这样的直线是唯一的吗？ （2）若Q(x,y)是直线上的任意一点，求x与y的关系式.

探究2：已知直线l过点P(x0,y0)且与非零向量d?(u,v)平行，若Q(x,y)是直线上的任意一点，求x与y的关系式.

例题：已知点A?4，6?，B??3，?1?和C?4，?5?，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程？ （ 解题关键在于找点和方向向量！）

变式1：求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程？

变式2：求 ?AB

直线的点斜式方程

高一（一）数学 寇春蕾

老师们同学们大家好，今天我说课的内容是《直线的点斜式方程》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法和教学过程六个方面进行阐述。 一、 教材分析

直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。 直线的方程是解析几何的基础知识，对直线方程的探究是学生首次运用代数方法研究几何问题。从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。也是后续学习圆与方程必备的基本知识。所以本节对今后的学习在知识准备与数学思想方法上都有着积极的意义。 二、学情分析

学生在初中已经学习了一次函数和图象，上节课学习了直线的倾斜角和斜率，即：学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识，为本节课的学习提供了方法和思想。但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 三、教学目标

1．掌握点斜式方程推导过程；

2．能根据条件熟练求出直线的点斜式方程；

3．初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 4．使学生学会认识事物的特殊

直线 方程 点斜式 两点式

第三章

直线与方程

3.2.1直线的点斜式方程广州市玉岩中学 邓四元

直线 方程 点斜式 两点式

1. 直线的倾斜角 与斜率 有何关系？什么 直线的倾斜角α与斜率 有何关系？ 与斜率k有何关系 样的直线没有斜率？ 样的直线没有斜率？ 2.过P1(x1,y1), 2(x2,y2)( 1≠x2) 过 ),P )(x 的直线的斜率k= . 的直线的斜率

3.设l1、l2是两条不重合的直线，其斜率分 是两条不重合的直线， 设别为k 别为 1,k2.  (1)若l1∥l2,则 ) 则 (2)若l1⊥l2,则 ) 则 ； .

直线 方程 点斜式 两点式

1.在平面直角坐标系内，确定一条直线应知 在平面直角坐标系内， 在平面直角坐标系内 道哪些条件？ 道哪些条件？

2.已知直线 过点P0(x0,y0),且斜率是k,设点 已知直线l过点 ，且斜率是 ， 已知直线 过点 P(x,y)是直线 上不同于 0的任意一点，请 是直线l上不同于 ， 是直线 上不同于P 的任意一点， 建立x, 与 ， 之间的关系式. 建立 ，y与k,x0,y0之间的关系式

直线 方程 点斜式 两点式

1°上述方程是不是经过点P0且斜率为 的 °上述方程是不是

《3.2.1直线的点斜式方程》教学设计 （学生版） 问题1：直线的倾斜角 与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)（x1 x2）的直线的斜率公式是 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.

则l1 l2 ；l1 l2 . 环节一：复习回顾3问题

环节二：3个问题引新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？

问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？你能列举一下是哪几个吗？

环节三：探究直线的点斜式方程 一般问题：若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k,则此直线的方程是什么？

直线的点斜式方程： 已知条件： 适用范围：

环节三：探究特殊直线的方程

1.经过点 P0(x0,y0)，与x轴平行的直线方程是什么

2.x轴所在的直线方程是什么

3.经过点 P0(x0,y0)，与x轴平行的直线方程是什么

4.y轴所在的直

直线 方程 点斜式 两点式

第三章

直线与方程

3.2.1直线的点斜式方程广州市玉岩中学 邓四元

直线 方程 点斜式 两点式

1. 直线的倾斜角 与斜率 有何关系？什么 直线的倾斜角α与斜率 有何关系？ 与斜率k有何关系 样的直线没有斜率？ 样的直线没有斜率？ 2.过P1(x1,y1), 2(x2,y2)( 1≠x2) 过 ),P )(x 的直线的斜率k= . 的直线的斜率

3.设l1、l2是两条不重合的直线，其斜率分 是两条不重合的直线， 设别为k 别为 1,k2.  (1)若l1∥l2,则 ) 则 (2)若l1⊥l2,则 ) 则 ； .

直线 方程 点斜式 两点式

1.在平面直角坐标系内，确定一条直线应知 在平面直角坐标系内， 在平面直角坐标系内 道哪些条件？ 道哪些条件？

2.已知直线 过点P0(x0,y0),且斜率是k,设点 已知直线l过点 ，且斜率是 ， 已知直线 过点 P(x,y)是直线 上不同于 0的任意一点，请 是直线l上不同于 ， 是直线 上不同于P 的任意一点， 建立x, 与 ， 之间的关系式. 建立 ，y与k,x0,y0之间的关系式

直线 方程 点斜式 两点式

1°上述方程是不是经过点P0且斜率为 的 °上述方程是不是

《3.2.1直线的点斜式方程》教学设计 （学生版） 问题1：直线的倾斜角 与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)（x1 x2）的直线的斜率公式是 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.

则l1 l2 ；l1 l2 . 环节一：复习回顾3问题

环节二：3个问题引新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？

问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？你能列举一下是哪几个吗？

环节三：探究直线的点斜式方程 一般问题：若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k,则此直线的方程是什么？

直线的点斜式方程： 已知条件： 适用范围：

环节三：探究特殊直线的方程

1.经过点 P0(x0,y0)，与x轴平行的直线方程是什么

2.x轴所在的直线方程是什么

3.经过点 P0(x0,y0)，与x轴平行的直线方程是什么

4.y轴所在的直

第1篇：直线方程的点斜式方程教学反思

直线方程的点斜式方程教学反思

灵石一中 曹志福

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不好。

其一，对“倾斜角”概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到“经过一个定点的直线有什么联系和区别时？”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点--->做直线（3条以上）---->说明区别和联系--->加上直角坐标系---->说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。

其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A（1，1），B（3，4）的直线和通过点A（1，1），C（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任

编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班

学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；

重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；

一、课前准备 1、一般地，如果直线l 上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l 的方程。

2、如果直线l 经过000(,)p x y ，且斜率为k ，设点(,)P x y 是直线l 上任意一点，可以得到，当0x x ≠时，00

y y k x x -=-，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

【创设情景】

探究一

平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y （其中0x x ≠），则直线l 的方程式什么

归纳总结：直线方程的两点式为

例1

探究二

在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

一、教学目标 (一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式

方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即

直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式

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已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可

求的，怎样

课堂导学

三点剖析

一、直线的方向向量

【例1】 已知点A(1,3,0),B(2,4,3)以AB的方向为正向,建立数轴,试求点P,使得AP∶PB =1∶3.

思路分析：求点P,不妨先设P(x,y,z)再利用条件构造等式. 解：设P(x,y,z)， 由已知PB=3AP， ∴OB?OP=3(OP?OA)， ∴4OP=OB+3OA，

13OB+OA， 4413∴(x,y,z)=(2,4,3)+(1,3,0)

445133=(,,). 4445133∴x=,y=,z=,

4445133即点P(,,).

444OP=

温馨提示

求一点坐标,通常先设出点,再寻找条件等式或构造方程组求解. 二、平行与垂直

【例2】已知三棱锥O—ABC中，OA=OB=1，OC=2，OA，OB，OC两两垂直，如何找出一点D，使BD∥AC，DC∥AB？

思路分析:首先建立空间直角坐标系，利用点的坐标来解决平行问题.

解：建立如下图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).

由BD∥AC,DC∥AB?BD∥AC,DC∥AB,因此

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