概率论模拟卷

[模拟试卷1]

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率

；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率

。

二、（12分）设随机变量X的分布列为的分布列。

.求：（1）参数 ；（2） ；（3）

三、（10分）设二维随机变量合概率密度（2）求

关于

在矩形 、

的边缘概率密度（3）判断

与

上服从均匀分布，（1）求 的独立性。

的联

四、（12分）设 , ，且 与 相互独立，试求 和 的相关

系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体

的概率密度为

是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2）

的方差

。

七、（12分）设试求常数

服从

服从

， 分布。

是来自总体 的样本， ＋ 。

，使得

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小

[模拟试卷1]

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率

；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率

。

二、（12分）设随机变量X的分布列为的分布列。

.求：（1）参数 ；（2） ；（3）

三、（10分）设二维随机变量合概率密度（2）求

关于

在矩形 、

的边缘概率密度（3）判断

与

上服从均匀分布，（1）求 的独立性。

的联

四、（12分）设 , ，且 与 相互独立，试求 和 的相关

系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体

的概率密度为

是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2）

的方差

。

七、（12分）设试求常数

服从

服从

， 分布。

是来自总体 的样本， ＋ 。

，使得

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小

[模拟试卷1]

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率

；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率

。

二、（12分）设随机变量X的分布列为的分布列。

.求：（1）参数 ；（2） ；（3）

三、（10分）设二维随机变量合概率密度（2）求

关于

在矩形 、

的边缘概率密度（3）判断

与

上服从均匀分布，（1）求 的独立性。

的联

四、（12分）设 , ，且 与 相互独立，试求 和 的相关

系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体

的概率密度为

是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2）

的方差

。

七、（12分）设试求常数

服从

服从

， 分布。

是来自总体 的样本， ＋ 。

，使得

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小

[模拟试卷1]

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率

；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率

。

二、（12分）设随机变量X的分布列为的分布列。

.求：（1）参数 ；（2） ；（3）

三、（10分）设二维随机变量合概率密度（2）求

关于

在矩形 、

的边缘概率密度（3）判断

与

上服从均匀分布，（1）求 的独立性。

的联

四、（12分）设 , ，且 与 相互独立，试求 和 的相关

系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体

的概率密度为

是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2）

的方差

。

七、（12分）设试求常数

服从

服从

， 分布。

是来自总体 的样本， ＋ 。

，使得

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小

综合练习卷一

1

概率论综合练习卷一

一、填空题

1. 设P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.6，则P(AB)? ，

P(A?B)? . ?1,y?x且0?x?1,?2. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??

0,其他,??11??则E(X)=________，概率P?X?,Y???________.

22??3. 设随机变量X1,X2相互独立且都服从参数为1的泊松分布，Y?4X1?3X2，

Z?X1?X2，则协方差cov(，相关系数?(Y,Z)?________. Y,Z)?__________4. 设X1,X2,?,X10是取自正态总体N(0,4)的样本，则4?2X12?X22X?ii?310服从 分

布，其自由度为 .

二、某厂家的质检数据表明：该厂生产的产品经质检后有70%直接出厂，有30%的产品需进一步调试.需要进一步调试的产品中有80%的产品经调试后可以出厂，有20%的产品经调试后仍然达不到要求而不能出厂.现质检人员从该厂生产的产品中随机抽取一件产品.

（1）求抽到的这件产品可以出厂的概率；

（2）若已知抽到的这件产品可以出厂，求这件产品是直接出厂的概率.

综合练习卷二

1

概率论综合练习卷二

一、单项选择题

1. 对于任意两个随机事件A,B，则下列选项中必定成立的是 （ ） （2） 若AB??，则事件A和事件B相互独立 （B） 若P(AB)?0 ，则事件A与事件B互斥 （C） 若P(A)?0，则事件A和事件B相互独立 （D） 若AB??，则事件A和事件B不相互独立

2. 对于任意两个随机事件A,B，其中P(A)?0,P(A)?1，则下列选项中必定成立的是（ ）. （A） PBA?PBA 是A,B相互独立的充分必要条件 （B） PBA?PBA 是A,B相互独立的充分条件非必要条件 （C） PBA?PBA 是A,B相互独立的必要条件非充分条件 （D）PBA?PBA 是A,B相互独立的既非充分条件也非必要条件 3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)?e（ ）

??0.5e2x,x?0,0.5e2x,x?0,?（A） F(x)?? （B） F(x)??

?2x??1,x?0?1?0.5e,x?0?2x????????????????,(???x???) ，则X的分布函数是

?（C） F(x)??1?0.5e?1,x?0?2x?0.5e2x,x?

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论

《概率论与数理统计》试卷1

一、填空题

1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.5，P(A?B)?0.8，(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；

(2)若A与B相互独立，则P(B)= . 2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 . 3.设离散型随机变量X的概率分布为P?X?k??3a，k?1,2,?，则常数a? . k4.设随机变量X的分布函数为

?0,x?0?F(x)??ax2,0?x?2

?1,x?2?则常数a? ，P{1?X?3}= .

5.设随机变量X的概率分布为

-1 0 X

0.3 0.5 P 2则E(3X?3)= .

1 0.2 6.如果随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且E(X)?3，D(X)?4，则a= ，b= . 327.设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数为0.6的0?1分布，则P{X?Y}= . 8.设X，Y是两个随机变量，E(X)?2，E(X)?20， E

? ? ? ? ? ? ：?号 ?学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站? 中原工学院成人高等教育 年第 学期

9、已知连续型随机变量ξ服从区间[3 ,8]上的均匀分布,则概率P?4???6?=_________.

《概率论与数理统计》试卷

10、已知连续型随机变量ξ服从N(0,1),?(1)?0.8413.则概率考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %

P??1???0?=________.

总 分 题 号 一 二 三 四 五

二、单项选择题（每题3分共21 分）

得 分

得 分 得 分 1、 设A，B为两个事件，且已知P（A）>0, P(B)>0.若

A,B相互独立.则下列等式中( )恒成立.

评卷人 (A ) P(A+B)=P(A)+P(B) (B) P(A+B)=1-P(A)P(B)

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯