条件期望线性性质证明

条件期望的性质和应用

摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词：条件期望；定义；性质；应用

条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义

1.1 条件分布角度出发的条件期望定义

从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件

2.6 傅里叶变换的性质 2.6.1线性

若信号

则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若

,则

和

的傅里叶变换分别为

和

，

其中为常数，n为正整数。

由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质.

显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即

叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和

2.6.2 反褶与共轭性

设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。 （1）反褶

f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为

（2）共轭

（3）既反褶又共轭

本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则

在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质

2.6.3 奇偶虚实性

已知f(t)的傅里叶变换为。

第二章条件期望及现代观点下计量经济的

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基本理念和理论基础

§1 问题地提出

1、从数据谈起

模型、数据哪个是第一位地？传统观点是模型第一位，现代观点认为数据是第一位地.我们不应当假设数据满足模型地条件，而应当要求模型适应数据地特点，这是现代观点下计量经济地出发点.

a.如果手头有一些数据，，它能告诉你什么？什么也没有！因为

我们不知道数据来源背景，从而不知道数据所表达地含义.

b.如果该数据是某人历次考试成绩地记录，它能告诉你什么？可以认为，X 是某人地学习能力，称为总体（population），是学习能力地反映，它是取自总体X中地样本，可建立模型：，a是真值，是客观存在地能力，但不可观测.于是，就反映了该学生地学习能力水平，就反映了该生学习能力地稳定性.等等.

c.但是，如果该数据是某企业地股票价格，那么就没有理由认为是相互独立地，而是一个与时间有关联地序列，那么就有可能不再有一个稳定地极限，例如，随机游走..则，，从而显得不可预测，这样地数据可以认为是没有用地，但在现在地随机过程理论和计算机技术下，我们仍能从中捕捉到“股票价值”X地某些信息.

这里，我们看到，经济中数据地来源是非常复杂地，有地可以看成是服从某一分布地随机变

材质证明书英文

出国留学证明材料中英文版

一、 成绩单证明 二、 学校证明 三、 教师推荐信两份 四、 毕业证书公证 五、 出生

证明公证 六、 公证书 第一部分 中文版本 材料一 成绩单证明

1. 中文 日期：

签名：

2.英文

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数学期望与方差的运算性质

教程

一：复习公式

离散随机变量(),(,)(,)(,)(,)i j ij i j ij i j

P X Y a b p Eh X Y h a b p ==→=∑

连续随机变量()()()2

,~,(,)(,),R f x y Eg g x y f x y dxdy ξηξη→=??

二：期望运算性质

()E aX bY c aEX bEY c ++=++

应用例题、袋中装有m 个不同色小球，有返回取球n 次，出现X 种不同颜色，求EX 解答：用i X ?=??

１第ｉ颜色球在n次取球中出现０第ｉ颜色球在n次取球中没出现，则 m X X X ++= 1

由于()()1101,111,n n

i i P X P X m m ????==-==-- ? ????? ()111/n

i EX m =--，

()??????????? ??--==++=∑=n m i i m m m EX X X E EX 11111

三、协方差：若,EX EY θμ==，()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????称为随机变量X 、Y 的协方差.covariance

()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????

()()()()()

()()(

证明商标使用条件范例

证明商标使用条件范例

“碘盐”证明商标使用条件

1.经国家计委批准的《中国消除碘缺乏病食盐加碘项目》定点生产加碘企业和分装加碘盐销售企业并取得生产经销许可证。

2.碘盐质量必须符合GB5461—92（食用盐）国家标准和GB5461—92（食用盐）国家标准第2号修改的质量要求。

3.产品严格遵守国家食用盐生产调拨计划。

洞庭山“碧螺春”证明商标使用条件

（1）凡在吴县市洞庭东西山“碧螺春”种植区域内，遵照“碧螺春”栽培技术规范进行生产管理，其产品符合DB32／159—1997（碧螺春茶）规定要求加工而成的“碧螺春”。

（2）碧螺春必须符合DB32／159—1997（碧螺春茶）江苏省地方标准的质量要求。

“绍兴黄酒”“绍兴老酒”证明商标使用条件

凡符合绍兴黄酒、绍兴老酒特定的品质和生产工艺要求的生产者；生产基地在绍兴鉴湖水系区域；符合条件的生产者均可向绍兴市黄酒行业协会申请使用“绍兴黄酒”、“绍兴老酒”证明商标，并使用商标注册人监制的统一商标。

“安溪铁观音”证明商标使用条件

凡从事生产、经营安溪铁观音的单位和个人，并具备下列条件者，均可申请使用安溪铁观音证明商标：

证明商标使用条件范例

（一）品种产地：品种系1984年11月全国茶树良种审定委员会审定

证明商标使用条件范例

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“碘盐”证明商标使用条件

1.经国家计委批准的《中国消除碘缺乏病食盐加碘项目》定点生产加碘企业和分装加碘盐销售企业并取得生产经销许可证。

2.碘盐质量必须符合GB5461—92（食用盐）国家标准和GB5461—92（食用盐）国家标准第2号修改的质量要求。

3.产品严格遵守国家食用盐生产调拨计划。

洞庭山“碧螺春”证明商标使用条件

（1）凡在吴县市洞庭东西山“碧螺春”种植区域内，遵照“碧螺春”栽培技术规范进行生产管理，其产品符合DB32／159—1997（碧螺春茶）规定要求加工而成的“碧螺春”。

（2）碧螺春必须符合DB32／159—1997（碧螺春茶）江苏省地方标准的质量要求。

“绍兴黄酒”“绍兴老酒”证明商标使用条件

凡符合绍兴黄酒、绍兴老酒特定的品质和生产工艺要求的生产者；生产基地在绍兴鉴湖水系区域；符合条件的生产者均可向绍兴市黄酒行业协会申请使用“绍兴黄酒”、“绍兴老酒”证明商标，并使用商标注册人监制的统一商标。

“安溪铁观音”证明商标使用条件

凡从事生产、经营安溪铁观音的单位和个人，并具备下列条件者，均可申请使用安溪铁观音证明商标：

证明商标使用条件范例

（一）品种产地：品种系1984年11月全国茶树良种审定委员会审定

所谓质证，是指当事人、诉讼代理人及第三人在法庭的主持下，对当事人及第三人提出的证据就其真实性、合法性、关联性以及证明力的有无、大小予以说明和质辩的活动或过程。质证的主体，是指在质证过程对证据予以说明、质辩的主体。质证的主体范围包括当事人、诉讼代理人和第三人。法院是证据认定的主体，不是质证的主体。在法庭审理中，质证按照以下程序进行：(1)原告出示证据，被告、第三人与原告进行质证；(2)被告出示证据，原告、第三人与被告进行质证；(3)第三人出示证据，原告、被告与第三人进行质证。

对原告证据的质证意见（被告提交）

证据一 注册申请受理通知书

真实性：无异议。质证意见：1、被告在签订合同前向原告出示的就是注册申请受理通知书，原告是知道该商标是正在申请注册之中的；2、原告以及被告的相关材料上都明确标注“TM”标识；3、商标等信息是公开的并可以查询的，原告作为一个商事主体是应该知道该商标的注册状况的。4、商标申请人把商标授权公司并同意公司转授权第三人使用，法律行政法规并不禁止，且商标的申请时间与公司成立时间没有必然的联系。

证据二 网页宣传复制光盘

真实性：无法核实其真实性。质证意见：该证据不符合法定证据形式，光盘的来源及其内容的客观性无法查证，

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发现筝形对角线性质

作者：张雅茜

来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期

筝形，就是指两组邻边分别相等的四边形.如图，四边形ABCD就是一个筝形. 筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O. 猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD. 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS） ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 即AC平分∠BAD、∠BCD. 猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS） ∴∠AOB=∠AOD. ∵∠AOB+∠AOD=180°， 所以∠AOB=∠AOD=90°.

【新方法】平行线的判断与性质 B-P138

平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 判 定 性质

已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系

2.由线定线 性质判 定

已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行

【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ，l2，l3 ,…l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E， DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.

【例4】探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E， 您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。

(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。 (4) 若将