光学衍射公式

第二章 光的衍射 （Diffraction of light）

§1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理 一. 光的衍射 1. 装置

衍射屏

观察屏

S? *a 衍射屏

L?

a S ? 衍射 条纹

观察屏 L 衍射 条纹

*

1

一般地说，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 2. 定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 3. 分类：

(1)菲涅耳衍射（Fresnel diffraction） ──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。

(2)夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。

2

我们仅讨论夫琅禾费衍射

二. 惠更斯─菲涅耳原理

（Huygens─Fresnel principle）

惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，

第二章 光的衍射 （Diffraction of light）

§1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理 一. 光的衍射 1. 装置

衍射屏

观察屏

S? *a 衍射屏

L?

a S ? 衍射 条纹

观察屏 L 衍射 条纹

*

1

一般地说，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 2. 定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 3. 分类：

(1)菲涅耳衍射（Fresnel diffraction） ──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。

(2)夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。

2

我们仅讨论夫琅禾费衍射

二. 惠更斯─菲涅耳原理

（Huygens─Fresnel principle）

惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，

????ref?kIaref 公式 (4-1)

krefIaref?A502IIrefa?1?10?A5021?10 公式 (4-2)

?ref?为单线态氧量子产率标准值（四氯四碘荧光素单线态氧量子产率为

0.76）， kref和k分别为参比和样品在以DPBF为单线态氧捕捉剂条件下的速率常数。Iaref 和I 分别为参比和样品在502 nm处的光吸收速率，它们的比值可由公式 (4-2)得到。

sample

OHSiHPc(α-OPhCMe3)4

OHGeHPc(α-OPhCMe3)4 OHSnHPc(α-OPhCMe3)4 PbPc(α-OPhCMe3)4 OHSiHPc(β-OPhCMe3)4 OHGeHPc(β-OPhCMe3)4 OHSnHPc(β-OPhCMe3)4 PbPc(β-OPhCMe3)4

λabs,nm 699 711 691 691 683 689 676 675

λex,nm 698 714 690 691 683 689 676 676

λem,nm 718 725 706 707 694 703 688 688

Φf 0.89 0.25 0.60 0.24 0.84 0.72 0.58 0.26

τf,n

§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

物理光学 潍坊学院 衍射和傅里叶光学基础

第二章 衍射和傅里叶光学基础

物理光学 潍坊学院 衍射和傅里叶光学基础

傅里叶光学：现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方 法移植到光学领域而形成的新学科。在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号， 一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。 在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性 理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。 电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时 间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换； 在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不 同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数 的傅里叶变换。

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物理光学 潍坊学院 衍射和傅里叶光学基础

傅里叶光学与光学理论一门新的理论总是要完成下列几项任务： 逻辑上自洽，也就是讲，自身要完整 能够解释原有理论的可以解释的那些内 容，并且得出相同的结论 能够解释原有理论难以解释甚至无法解 释的内容 能够增添新的内容，得到新的结论，开 拓新的领域，提出新的观点3/38

物理光学 潍坊学院 衍射和傅里叶光学基础

傅里叶光学与光学理论傅里叶光学自身理论是完整的 它可以解释几何光学的成像原理 它

MATLAB编程用两种方法模拟光学实验

摘要：

利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。 关键词：

MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟 引言：

美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文介绍了通过MATLAB软件编程实现用衍射积分和傅立叶变换实现夫琅和费衍射计算机模拟的方法。

计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而加深了对物理原理、概念和图像的理解。

正文：

大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MATLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。

（一）衍射积分方法：

该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。

1． 单缝衍射。

把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为n

高中物理知识点《光学》《物理光学》《光的衍射》精品专

题课后练习【6】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为Δx=1.8×10-6

m ，若分别用频率为f 1=5.0×1014Hz 和f 2=7.5×1014Hz 的单色光一垂直照射双缝，则P 点出现亮暗条纹的情况是 ( )

A ．用频率f 1的单色光照射时，出现亮条纹

B ．用频率f 2的单色光照射时，出现暗条纹

C ．用频率f 2的单色光照射时，出现亮条纹

D ．用频率f 1的单色光照射时，出现暗条纹

【答案】AB

【考点】高中物理知识点》光学》物理光学》光的干涉

【解析】

试题分析：如图所示，双缝S 1、S 2到光屏上任一点P 的路程之差d=S 2-S 2′，当d 等于单色光波长的整数倍时，S 2和S 1同时达到波峰或波谷，由S 1和S 2发出的光在P 点互相加强，P 点出现亮条纹；当d 等于单色光半个波长的奇数倍，S 2达到波峰时，S 1达到波谷，这样由S 1和S 2发出的光在P 点互相抵消，出现暗条纹.

由，则有，6是偶数，亮条纹，选项A 正确； 同理有

，，9是奇数，

工程光学习题解答

第十一章 光的衍射

1． 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会

聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有asin??n?(n??1,?2,?3....................) ∴中央亮纹的角半宽度为??0??a

50?10?2?500?10?9??0.01m ∴亮纹半宽度r0?f???0?f?3a0.025?10?（2）第一亮纹，有????asin?1?4.493 ?4.493?4.493?500?10?9??0.0286rad ??1??a3.14?0.025?10?3?2 ?r1?f??1?50?10?0.0286?0.0143m?14.3mm

同理r2?24.6mm

??sin????asin? （3）衍射光强I?I0?，其中????? 当asin??n?时为暗纹，tg???为亮纹 ∴对应 级数 ? I2I0

机械波

1、 波速、波长及周期的关系

μ=λ/T μ=λν

注：波的周期T（或频率ν）是波源的周期（或频率），与传播波的媒质无关。波速μ取决于传播媒质的性质

2、 振动方程和波动方程

（1） 振动方程（正向传播）

y=Acosω(t-x/μ) (基本形式) y=Acos2π(νt- x/λ) y=Acos2π(t/T- x/λ)

注：A-振幅，恒为正；ω-角频率，ω=2π/T=2πν

（2） 波动方程

y=Acos[ω(t-x/μ)+Ф] (正向传播) y=Acos[ω(t+x/μ)+Ф] (反向传播) 3、 平面简谐波的能量

最大位移处：动能、势能及总能量均为零 平衡位置：动能、势能及总能量均达到最大 4、 波的干涉

1、 合振动振幅：A= 2、 分振动相位差：

3、 波程差： 4、 驻波

概念：

特征：

波动光学

1、 光的干涉

1） 杨氏双缝干涉

相邻明纹或相邻暗纹中心的间距（条纹间距）

2） 明、暗干涉条纹条件

3） 光程、光程差、相位差

4） 薄膜干涉（劈尖干涉）

5） 牛顿环

2、 光的衍射

1） 明暗条纹

2） 条纹间距

3）特征

3、 光的偏振

1）马吕斯定律

机械波

1、 波速、波长及周期的关系

μ=λ/T μ=λν

注：波的周期T（或频率ν）是波源的周期（或频率），与传播波的媒质无关。波速μ取决于传播媒质的性质

2、 振动方程和波动方程

（1） 振动方程（正向传播）

y=Acosω(t-x/μ) (基本形式) y=Acos2π(νt- x/λ) y=Acos2π(t/T- x/λ)

注：A-振幅，恒为正；ω-角频率，ω=2π/T=2πν

（2） 波动方程

y=Acos[ω(t-x/μ)+Ф] (正向传播) y=Acos[ω(t+x/μ)+Ф] (反向传播) 3、 平面简谐波的能量

最大位移处：动能、势能及总能量均为零 平衡位置：动能、势能及总能量均达到最大 4、 波的干涉

1、 合振动振幅：A= 2、 分振动相位差：

3、 波程差： 4、 驻波

概念：

特征：

波动光学

1、 光的干涉

1） 杨氏双缝干涉

相邻明纹或相邻暗纹中心的间距（条纹间距）

2） 明、暗干涉条纹条件

3） 光程、光程差、相位差

4） 薄膜干涉（劈尖干涉）

5） 牛顿环

2、 光的衍射

1） 明暗条纹

2） 条纹间距

3）特征

3、 光的偏振

1）马吕斯定律