量子力学答案周世勋第二版第三章
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量子力学答案_周世勋
量子力学习题及解答
1
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1833
-?
=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
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=????
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??
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hc kT hc e
kT hc e hc λλλλλ
《量子力学教程》周世勋_课后答案
1
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量)
; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1
83
3
-?=
πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
1
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v
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hc
c
d c d d dv λλ
λ
πλ
λρ
λ
λλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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λλλλλ
πρ
2
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周世勋量子力学教案5
§5.1 非简并定态微扰理论
如何分?假设 把微扰
本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,
的影响逐级考虑进去。
代入方程
同次幂相等
(
(1)
(2)
(3)
① 求能量的一级修正
(2)式左乘
并对整个空间积分
1
能量的一级修正 等于 在
态中的平均值。
②求对波函数一级修正
将
仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含
将上时代入式 (2)
左乘上式,对整个空间积分
以
令
上式化简为:
2
③求能量二级修正
把 代入(3)式,
左乘方程(3)式,对整个空间积分
左边为零
讨论:(1)微扰论成立的条件:
(a) 可分成 ,
是问题主要部分,精确解已知或易求
(b)
(2)可以证明
<<1
例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场
作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。
【解】
3
是 的偶函数
量子力学第三章习题
第三章 量子力学中的力学量
223.1 一维谐振子处在基态 ??x?????xi2?2?t1e,求
?2(1) 势能的平均值 U?12??2x2; (2) 动量的几率分布函数;
T?p2(3) 动能的平均值 2?.
解: (1) 势能的平均值:
??U???*????x??x?Udx??2?????x?21??2??2x2dx?1?2??2??e??2x2dx???x?1?12??2????2?3?14??2112?1?2?4??????4??(2) 动量的几率分布函数
??C?p????*px?x???x?dx?1??x?e?i?pxdx??2??????1??2x2i2????e??2?2?te?i?pxdx????2??1??i?2?t2??x2?2ip???2x??2????edx???e??22
??i2?t?p?2?ip?2?22?2?32?e?e2?e??2??x????d??ip?????x???2??p2??e?2?2?2?i?t2?22?32???e?y2?dy??p2?12?2?22?t??e??i?所以
C?p?2?12?p?2?2???e
(3) 动能的平均值T?p22?
??p2T?1?22?p2?12???
量子力学讲义第三章讲义
第三章 力学量用算符表达
§3.1 算符的运算规则
一、算符的定义:
算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。
??v Au表示?把函数u变成 v, ?就是这种变换的算符。
为强调算符的特点,常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方,也常把“^”略去。
二、算符的一般特性 1、线性算符
满足如下运算规律的算符?,称为线性算符
?(c??c?)?cA??? A11221?1?c2A2其中c1, c2是任意复常数,?1, ?2是任意两个波函数。
????i??, 例如:动量算符p单位算符I是线性算符。 2、算符相等
?对体系的任何波函数?的运算结果都相同,即A?相等记为???B??,则算符?和算符B若两个算符?、B??B?。 A3、算符之和
??B?称为算符之?对体系的任何波函数?有:(A??C??B???B??,则A?)??A???C若两个算符?、B和。
??B?,A??B??A??(B?)?(A??B? ??C?)?C A4、算符之积
??,定义为 ?之积,记为AB 算符?与B??)??A?(B?? ??)?C(AB???BA??。 ?是任意波函
量子力学第三章算符
.
精品 第三章 算符和力学量算符
3.1 算符概述
设某种运算把函数u 变为函数v ,用算符表示为:
?Fu
v = (3.1-1) ?F 称为算符。u 与v 中的变量可能相同,也可能不同。例如,11du v dx
=,22xu v =
3v =
,(,)x t ?∞
-∞,(,)x i p x h x e dx C p t -=,则d dx ,x
dx ∞
-∞?,x i p x h e -?都是算符。
1.算符的一般运算
(1)算符的相等:对于任意函数u ,若??Fu
Gu =,则??G F =。 (2)算符的相加:对于任意函数u ,若???Fu
Gu Mu +=,则???M F G =+。算符的相加满足交换律。
(3)算符的相乘:对于任意函数u ,若???FFu
Mu =,则???M GF =。算符的相乘一般不满足交换律。如果????FG
GF =,则称?F 与?G 对易。 2.几种特殊算符
(1)单位算符
对于任意涵数u ,若?I
u=u ,则称?I 为单位算符。?I 与1是等价的。 (2)线性算符
对于任意函数u 与v ,若
量子力学讲义第三章讲义
第三章 力学量用算符表达
§3.1 算符的运算规则
一、算符的定义:
算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。
??v Au表示?把函数u变成 v, ?就是这种变换的算符。
为强调算符的特点,常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方,也常把“^”略去。
二、算符的一般特性 1、线性算符
满足如下运算规律的算符?,称为线性算符
?(c??c?)?cA??? A11221?1?c2A2其中c1, c2是任意复常数,?1, ?2是任意两个波函数。
????i??, 例如:动量算符p单位算符I是线性算符。 2、算符相等
?对体系的任何波函数?的运算结果都相同,即A?相等记为???B??,则算符?和算符B若两个算符?、B??B?。 A3、算符之和
??B?称为算符之?对体系的任何波函数?有:(A??C??B???B??,则A?)??A???C若两个算符?、B和。
??B?,A??B??A??(B?)?(A??B? ??C?)?C A4、算符之积
??,定义为 ?之积,记为AB 算符?与B??)??A?(B?? ??)?C(AB???BA??。 ?是任意波函
周世勋量子力学习题及解答
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量子力学习题及解答
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e c
hv d kT
hv v v 1
1
833
-?
=πρ, (1)
以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
86
'=???
?
?
??
-?+--?=
-kT hc kT
hc
e kT hc e
hc
周世勋量子力学习题及解答
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)
?v?c,
以及
(2)
?vdv???vd?, (3)
有
dvd??c?d????????v(?)d??(?)?v?c?????
?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
??hc1??'???6?hc?5???0 hc????kT???e?kT?1?1?e?kT? ?5?hc?1hc?0
??kT1?e?kT8?hc1? ?
5(1?e?
量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即
; m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8 hv3
vdv 3
c
1e
hvkT
dv, (1) 1
以及 v c, (2)
vdv vd , (3)
有
dvd
c d
v( )
d
v( ) c
8 hc 5
1e
hckT
, 1
这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:
'
8 hc
6
e
1
hc kT
hc1 5 hc kT 1 1 e kT
0
5
hc
kT
11 e
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